UNIVERSIDAD DE GRANADADepartamento de Expresión Gráfica Arquitectónica y en la IngenieríaEscuela Técnica Superior de Arquitectura
LA CIENCIA GNOMÓNICA EN LA ESPAÑA DEL SIGLO XVI: ANÁLISIS, DESARROLLO Y EVOLUCIÓN DE LAS TÉCNICAS HOROLOGRÁFICAS
TESIS DOCTORAL
Carlos E. Esteve Secall
Dr. Mario Ruiz Morales DIRECTOR
2002
A mi esposa, fiel compañera, en este largo camino de luz y sombras. INDICE
INTRODUCCIÓN..................................................................................... 4
1.1 El sol y sus mitos....................................................................... 10 1.2 La observación solar y el control del tiempo............................. 14
2.1 Origen y evolución histórica...................................................... 32 2.2 Revolución renacentista: apogeo y decadencia.......................... 49
3.1 Definición.................................................................................. 65 3.2 Clasificación.............................................................................. 70
4.1 Elementos configuradores......................................................... 73 4.2 Datos que nos aportan............................................................... 75 4.3 Tipos.......................................................................................... 79 4.4 Las meridianas........................................................................... 98
5.1 Impresos científicos europeos................................................... 99 5.1.1 Editados en España.................................................... 101 5.1.2 Editados en Francia.................................................... 118 5.1.3 Editados en Italia........................................................ 124 5.1.4 Editados en Alemania................................................. 137 5.1.5 Editados en Portugal................................................... 143 5.1.6 Editados en Inglaterra................................................. 145 5.2 Manuscritos españoles............................................................... 148 5.3 Obra pictórica y gráfica............................................................. 206 5.4 Filatelia...................................................................................... 262 5.5 Caligrafía................................................................................... 266
6.1 Nivel científico.......................................................................... 273 6.2 Instituciones científicas............................................................. 285 6.3 Principales representantes......................................................... 301 6.3.1 Francisco Falero......................................................... 301 6.3.2 Juan de Rojas Sarmiento............................................ 316 6.3.3 Martín Cortés............................................................. 329 6.3.4 Juan Pérez de Moya................................................... 344 6.3.5 Pedro Roiz................................................................. 356 6.3.6 Rodrigo Zamorano..................................................... 367
6.3.7 Juan de Arfe y Villafañe............................................ 374 6.3.8 Cristobal de Rojas...................................................... 383 6.3.9 Andrés García de Céspedes....................................... 386 6.3.10 Juan de Herrera........................................................ 396
7.1 Procedimientos de trazado....................................................... 408 7.1.1 Trazado de la línea meridiana................................... 408 7.1.2 Cálculo de la latitud.................................................. 424 7.1.3 Cálculo de la declinación.......................................... 443 7.2 Proceso constructivo................................................................ 452 7.2.1 Cuadrante ecuatorial................................................. 457 7.2.2 Cuadrante horizontal y vertical no declinantes......... 457 7.2.3 Cuadrantes verticales declinantes.............................. 491 7.3 Esciáteras: reloj de relojes........................................................ 509
CONCLUSIÓN.......................................................................................... 541
BIBLIOGRAFÍA....................................................................................... 545
INTRODUCCION
Este trabajo se enmarca dentro de una línea de investigación y de un contexto de la representación gráfica, como expresión y fundamento de una teoría científica. La expresión gráfica en la arquitectura siempre ha sido una constante, a lo largo de la historia, así como la interacción entre las variables gráficas y su representación espacial. Esta relación entre la realidad, a veces inabarcable, y su expresión gráfica, puede a veces, quedarse en puro simbolismo, cuyos elementos equiparables e interpolables, entre un plano espacial o tridimensional y otro finito y bidimensional dependerá, en la mayoría de los casos, de los medios y las técnicas de la ilustración y en los que la sensibilidad del hombre de ciencia, tiene un valor primordial. Otra faceta, distinta de la anterior pero perfectamente compenetrada con ella, es la del análisis historiográfico de algunas parcelas del mundo científico español, para poder ofrecer un aspecto de esa cara oculta de la ciencia y de la técnica, que concretamente en el periodo acotado, conformaron una realidad social, cultural y científica en este siglo, que fue bautizado como el Siglo de Oro. Esta línea historiográfica pretende continuar el interés con que estas cuestiones se enfocan desde el departamento al que pertenezco y en donde destacan la labor del profesor González Tascón, infatigable investigador, y la de otros miembros del Departamento de Expresión Gráfica Arquitectónica y en la Ingeniería como son la de los profesores Gentil Baldrich, Ruiz de la Rosa, Raya Román y Ruiz Morales. El profesor Ruiz Morales une a su condición de coordinador del Área de Ingeniería Cartográfica Geodésica y Fotogrametría, la de Ingeniero Geógrafo, Director del Servicio Regional del Instituto Geográfico Nacional en Andalucía Oriental. Su experiencia profesional en el citado centro, su dilatada trayectoria docente y su extensa producción bibliográfica, me hicieron pensar en él, como director de tesis. Desde su aceptación no ha dejado de animarme en todo momento y de asesorarme en las cuestiones astronómicas y geodésicas, siempre presentes en la gnomónica. Mención aparte, merecen sus interesantes sugerencias bibliográficas y su total disposición para facilitarme la base documental, que le he ido solicitando. En otras áreas departamentales, un grupo de investigadores está aportando una serie de trabajos que ofrecen una aproximación integrada a la historia de la ciencia española, grupo formado por López Piñero, Navarro Brotons y Portela Marco, al que hay que añadir García Tapia, Vicente Maroto, Esteban Piñeiro y Salabert Fabiani, entre otros. Se pretende a su vez, animar a otros investigadores a continuar en esta línea del análisis científico técnico de una época, como la del Siglo XVI en España, sobre la que se están publicando un gran número de interesantes trabajos, de diferente índole, que están desenmascarando la falsa idea que se tenía, sobre la actividad científica en nuestro país. La fuerte componente geométrica de la gnomónica, cuyo modelo es nada más y nada menos que el mundo celeste, y sus movimientos orbitales, me ha servido de desafío para poder abordar desde mi enfoque como docente de la Geometría Descriptiva, los problemas de su representación espacial. Las bases de las teorías cosmológicas y cosmográficas están en la Geometría, cuyos postulados fueron utilizados para construir unos instrumentos científicos, que pudieran representar no solo los complejos trazados astronómicos, sino la imagen de nuestro propio mundo.
Este trabajo de investigación queda estructurado en siete capítulos, que no pretenden ser estancos, a los que se añaden las conclusiones y las fuentes bibliográficas. Más adelante se incluirá un resumen de cada capítulo, así como una relación de los archivos y bibliotecas, donde se han consultado la bibliografía citada. La metodología que se ha utilizado se basa en el intento de establecer puntos de conexión o trasvases de conocimiento, entre los científicos de esa época, y que a partir de cierta fecha se canalizan a través de la Escuela de Traductores de Toledo, que transporta gran parte de la ciencia árabe, a los libros de Astronomía de Alfonso X el Sabio. En el análisis de la bibliografía impresa, así como el de los manuscritos, cobra una especial importancia el análisis comparativo de dicha documentación. Para ello se ha estudiado la representación gráfica gnomónica con el buen fin de poder explicar la evolución de la ciencia española, representación recogida en la bibliografía que se acompaña al final del trabajo. Paralelamente se ha elaborado una lista de obras, con un comentario pormenorizado de la bibliografía existente, ya sea impresa o manuscrita, que se encuentran repartidas por una gran cantidad de archivos y bibliotecas, y en los que el enfoque gnomónico se resume, en algunos casos, a un escueto capítulo. Por tanto, la presente investigación tiene como finalidad, analizar la evolución y el desarrollo de la ciencia española y su influencia en el marco europeo. Al enfocarlo desde una perspectiva geométrica, es necesario analizar los elementos que configuran la esfera y sus proyecciones, así como las secciones planas de la misma asociadas al desplazamiento del Sol por la bóveda celeste. Los procedimientos empleados en su trazado, basados en el Analema de Vitrubio, ponen de manifiesto la unicidad de la fuente, donde los geómetras, matemáticos, astrónomos y cosmógrafos, han bebido. Comienza el trabajo con un primer capítulo titulado: “La invención del tiempo: una necesidad”, en donde se ha pretendido dar una panorámica de la mitología solar de las diferentes culturas que han florecido en nuestro planeta, que desembocó en un proceso de observación del astro-Rey y en la aparición de diferentes observatorios astronómicos, cuyo comienzo fue un simple menhir, cuya sombra se acortaba y se alargaba a lo largo del día y de las estaciones, y convirtiéndose así en un verdadero observatorio lunar y solar, como el cromlech de Stonehengue situado en las llanuras de Salisbury, al sur de Inglaterra. Los observatorios astronómicos fueron perfilándose con la construcción de pirámides escalonadas o zigurats en Mesopotamia, hasta llegar a Egipto donde existe un gran número de construcciones dedicadas al culto solar, y donde el papel desarrollado por este culto, originó el nacimiento de ciudades como Heliópolis. Asimismo en otras culturas, al otro lado del océano, en América Central, se construyeron pirámides-observatorios donde se determinaba el tiempo de la siembra y de la cosecha, en una sociedad en la que el control de los procesos agrarios significaba el poder, legitimizado por los sacerdotes en la clase dominante, y en los que el calendario era el principio y el fin de cualquier cultura. La necesidad de conocer el tiempo, ha sido una constante a lo largo de todas las épocas, aunque la forma de contarlo se diferenciaba de un pueblo a otro. La complejidad del movimiento solar y su pretendida concreción en un calendario presentaba tales anomalías que fueron necesarias varias reformas del mismo, sin embargo la más señalada fue la llevada a cabo en 1582 durante el pontificado del papa Gregorio XIII. El capítulo II: “Historia de un instrumento, el cuadrante solar”, se centra en la aparición de un aparato: el cuadrante solar, conocido desde la más remota antigüedad por los babilonios, los egipcios y los hebreos, como lo atestigua el pasaje del libro de Isaias donde nos habla del cuadrante de Achaz en el año 750 a. C., sin citar su procedencia, pero con la casi seguridad que su origen estuviera en el pueblo babilonio. El otro personaje clave en la historia de estos instrumentos fue Anaxímenes, filósofo griego discípulo de Anaximandro, cuyo reloj de Sol, el primero del que se tenga constancia, fue colocado en una de las plazas públicas de Cacedemonia en el año 580 a.C. Las crónicas hablan del gran estupor y extrañeza produjo al pueblo griego, el ver como la sombra de un elemento vertical marcaba regularmente las horas y el recorrido solar. Vitrubio, en su obra, cita una serie de cuadrantes y de inventores, pero ni describe ni detalla ninguno de ellos. En Roma se colocaron varios cuadrantes horizontales en plazas públicas cuyo estilo era un obelisco, aunque el primero del que se tiene noticia fue el cuadrante del que se apoderó el cónsul romano Valerio Mesala, quien después de la primera guerra púnica lo hizo colocar en Roma; no obstante el cuadrante no funcionó, dada la diferencia de latitud entre Catania y Roma: Posteriormente fue reemplazado por otro que Marcius Philippus mandó construir para la latitud de Roma. A partir de entonces, se colocaron cuadrantes solares por todas partes, dándoles forma muy variadas, llegando a alcanzar gran preponderancia los cuadrantes portátiles. Dividido el imperio romano y desaparecido el poder de Roma, Bizancio recogió la antorcha del saber, entre la que destacaba la escuela o biblioteca de Edesa. De las obras existentes en esta biblioteca, tenemos conocimiento por la traducción que los árabes hicieron en su Almagesto. En la Europa cristiana, en los manuscritos aparecidos en esa época, hacen referencia a la hora solar en función de la longitud de la sombra de una persona. Uno de los primeros instrumentos conocidos, es el aparecido en Inglaterra, un precioso reloj portátil de plata en donde se conocían las horas de tres oficios litúrgicos, al proyectarse la sombra de un pequeño estilo. Pero fue en la Escuela de traductores de Toledo, donde en el año 1265, bajo la dirección del rey Alfonso X el Sabio, se escribió una gran obra gnomónica: los libros del Saber de Astronomía. Todo ello testimonia la universalidad de la ciencia existente en el siglo XIII; y el alto nivel científico alcanzado por la ciencia española. Llega el Renacimiento y con él, tiene lugar la aparición de las primeras meridianas, cuya finalidad era no sólo marcar la hora del mediodía y las direcciones cardinales, sino evidenciar también la oblicuidad de la eclíptica. El primer astrónomo que utilizó este sistema fue Toscanelli, en Sta. Mª del Fiore de Florencia, practicando el agujero gnomónico en la cúpula del templo, seguido por Ignacio Danti que diseñó varias meridianas, la más famosa la construida en la catedral de Bolonia en 1575. Posteriormente en el siglo XVII y XVIII son los matemáticos y astrónomos franceses quienes destacan en la construcción de meridianas, hasta un número de doce, tan solo en la ciudad de París. Pero la imprenta ya había aparecido y con ella, empiezan a circular libremente los conocimientos científicos, y las obras que anteriormente circulaban en forma de manuscritos, rompen las fronteras. Se da entonces la paradoja de la aparición de los primeros relojes mecánicos, cuando la ciencia gnomónica se convierte en una técnica fácilmente comprensiva. Es el principio del fin de los cuadrantes solares, y en todas las torres de las iglesias y catedrales junto al callado y silencioso cuadrante solar, se coloca otro de mayor tamaño y más inexacto reloj mecánico. El capítulo 3º: “La Gnomónica: una ciencia”, se enfoca desde el punto de vista de la teoría científica, exponiendo definiciones y clasificaciones desde diferentes puntos de vista. Existen otros enfoques de la Gnomónica proyectiva, en los que no se hace referencia a lo largo del presente trabajo y que bien pudiera ser tema para otra tesis, me refiero a la Gnomónica de Reflexión Gnomónica catóptrica, en donde el diseño de los cuadrantes solares se basa en la utilización de espejos, para poder leer las horas sobre cualquier superficie sobre la que no incidan los rayos solares. Asimismo tampoco cito la Gnomónica de Refracción, o Gnomónica Dióptrica, originada cuando los rayos solares atraviesan un líquido. Su interés puede ser científico, aunque de poca utilidad tal y como el matemático Vicente Tosca nos lo confirma. El capítulo 4º: “Los cuadrantes solares”, se inicia con la configuración de un cuadrante solar, definiendo los elementos que lo componen como son: el plano o soporte, el gnomon o estilo, el polo, el ángulo estilar, la declinación, las líneas horarias, los signos y campos de los signos zodiacales, la línea equinoccial y los números. A continuación me refiero a los datos que pueden aportar estos cuadrantes, desde cualquier tipo de horas, pasando por las fechas del calendario hasta la posición o altura del Sol sobre el horizonte. En otro apartado describo los tipos de cuadrantes que existen atendiendo a diferentes conceptos, y por último cito las meridianas ya comentadas en la historia de la gnomónica, ya sean lumínicas o sonoras. El capítulo 5º: “Horolografía gnomónica: su representación”, pretende ser uno de los objetivos fundamentales de este trabajo, esto es la recopilación de una amplia y detallada bibliografía; continuando así la labor iniciada en su día por José Luis Basanta, cuya obra sobre manuscritos españoles es una de las mejores y más completas sobre esta materia. Asimismo acompaño este listado, con otro pictórico, en donde el reloj de sol aparece unas veces como protagonista indiscutible y otras casi desapercibido, abrumado por una colección o amasijo de instrumentos científicos de toda índole, pero no obstante brillando con luz propia. También deseo destacar la labor de otro investigador Andrés Majó, cuyo trabajo recojo aquí, y que consiste en la recopilación de la obra filatélica en donde aparecen los cuadrantes solares y otros instrumentos matemáticos. Y por último destacar la labor de los calígrafos cuya pericia se puede apreciar en los manuscritos aquí recogidos. El capítulo 6º: “La ciencia gnomónica española: ¿desarrollo o atraso?”, nos acerca a la realidad en esta España del siglo de Oro, con el análisis pormenorizado de todos y cada uno de los representantes españoles, cuyas obras o hechos hayan influenciado en la ciencia de nuestro país o de otros más allá de nuestras fronteras, en este siglo decimosexto cuyas obras fueron libro de texto y consulta de algunas escuelas no nacionales. Igualmente se realiza un amplio recorrido por las instituciones científicas de nuestro país cuyas enseñanzas se concentraban no solo en las Universidades sino también en la Casa de Contratación de Sevilla, la Academia de Matemáticas de Madrid, las Escuelas de artillería y el Laboratorio del Real Monasterio de San Lorenzo de El Escorial. Hay que destacar que la aparición de un núcleo de enseñanza sobre el arte de navegar, estaba íntimamente ligado a la inexistencia en el panorama español, de instituciones capaces de preparar pilotos que pudiesen navegar al otro lado del océano en lo que se ha llamado la Carrera de Indias y centrado en primer lugar en la Casa de Contratación de Sevilla. Otro centro pionero a escala internacional, fue la Academia de Matemáticas de Madrid cuyo impulsor y primer director fue Juan de Herrera, y cuyo carácter gratuito llama poderosamente la atención, en contrapartida las retribuciones de sus catedráticos llegaban a veces a duplicar las recibidas por sus compañeros docentes en las universidades españolas. Así como un amplio programa entre cuyas profesiones se cita por primera vez, a los Horológrafos o Gnomónicos como profesión independiente, al lado de otras como Cosmógrafos, Pilotos, Arquitectos, Fortificadores, Fontaneros y Niveladores de aguas y Artilleros. Y por último el laboratorio del Monasterio de El Escorial atendido por un gran número de boticarios y destiladores cuyos productos e instalaciones fueron asombro de todos. Es en el capítulo 7º: “Diseño y construcción de los cuadrantes solares: Análisis del proceso horolográfico”, donde se pone un especial énfasis en el trazado o grafiado de relojes. Se realiza un recorrido cronológico por aquellas obras científicas, que tuvieron un peso específico en su época, comenzando por los procedimientos de trazado de los cuadrantes solares para finalizar con la fábrica o construcción de dichos cuadrantes. En el análisis de las diferentes obras gnomónicas se ha realizado un estudio comparativo centrado en el proceso de grafiado de los cuadrantes más comunes: los horizontales y los verticales, y concretado en los siguientes puntos: Trazado de la línea meridiana, cálculo de la latitud o altura del polo y de la declinación. En lo referente al proceso constructivo me he centrado asimismo en el cuadrante ecuatorial, y los cuadrantes horizontales y verticales con y sin declinación. Este capítulo se cierra con otro de gran interés como son las esciáteras, unas magníficas máquinas o instrumentos, bautizados por algunos como reloj de relojes, y nacidos por la necesidad, que algunos geómetras y matemáticos vislumbraron, de facilitar el trazado de los cuadrantes, dada la gran demanda existente en el siglo XVI. Como epílogo a los capítulos precedentes, se incluyen las fuentes bibliográficas que han servido de base para elaborar este trabajo. Y en lo que respecta a las fuentes documentales consultadas, he de destacar la labor de archiveros y bibliotecarios que me han ayudado con sus consejos y su paciencia, para la localización de la base documental distribuida en los siguientes archivos y bibliotecas:
- Biblioteca Nacional - Madrid. - Museo Naval - Madrid. - Real Academia de la Historia - Madrid. - Palacio Real - Madrid. - Real Biblioteca del Monasterio - San Lorenzo de El Escorial (Madrid). - Archivo Provincial de Compañía de Jesús – Alcalá de Henares (Madrid). - Biblioteca de la Universidad Central – Barcelona. - Archivo General de Simancas – Valladolid. - Real Instituto y Observatorio de la Armada – San Fernando (Cádiz). - Archivo de General de Indias – Sevilla. - Escuela Técnica Superior de Arquitectura – Sevilla. - Biblioteca Central universitaria – Sevilla. - Archivo de la Biblioteca central de la Universidad de Granada. - Facultad de Biblioteconomía y Documentación – Granada. - Facultad de Teología- Granada. - Facultad de Filosofía y Letras – Granada. - Escuela Técnica Superior de Arquitectura – Granada. - Instituto de Estudios Árabes – Granada. - Instituto Geográfico Nacional – Granada. - Escuela de Artes Aplicadas y Oficios Artísticos – Granada. - Y las bibliotecas particulares de: Luis Hidalgo Velayo José Luis Basanta Campos Vasco Nuno Fonseca Lopez de Melo
Otras fuentes documentales no españolas han sido los documentos aportados por la Biblioteca de Monumenti musei e Gallerie Pontificie - Citta del Vaticano (Italia); y la Biblioteca del Musée d’Art, d’Histoire et des Sciences - Tours (France).
En la búsqueda bibliográfica se ha seguido el criterio de seleccionar el mayor número de obras impresas de la época, obras que puedan aportar especialmente una visión lo más amplia posible del problema de la representación horolográfica. Con la utilización a pie de página de las referencias bibliográficas se ha pretendido estructurar el hilo conductor del trabajo, sin cuya aportación inestimable hubiera quedado vacío de contenido, este trabajo.
1- LA INVENCION DEL TIEMPO:UNA NECESIDAD
1.1- El Sol y sus mitos
Desde que el hombre levantó los ojos al cielo y observó el movimiento del astro rey, ha mantenido una posición hacia él, de admiración y dependencia, por lo que nos obliga a indagar en los orígenes de esta relación. Mucho antes de entender la influencia de la radiación solar sobre la Tierra y de comprender que ésta gran antorcha es el motor de nuestra vida, la humanidad sintió su presencia como algo inmutable e inalcanzable, llegando a originar la aparición de grandes mitos; y construyendo templos para su adoración y a la vez para su observación. En las sociedades primitivas el Sol jugó un papel importante y fue objeto de culto y veneración, ya que con su calor proporcionaba seguridad y confort. El Sol regía la agricultura especialmente y toda la actividad del hombre, ya que ésta, se limitaba a la permanencia sobre el firmamento y que al desaparecer bajo el horizonte y llegar la noche, iluminada débilmente por la luna y las estrellas, su actividad desaparecía y llegaba el miedo a la oscuridad, es decir lo desconocido. Una de las primeras culturas que indentificó la figura del Sol fue la cultura maya en el año 2.500 a.C. Su origen agricultor fundamenta la dependencia y deificación solar; su dios supremo era Hunab Ku ó también llamado Kinich Ahan "la boca y ojos del sol" al que ofrecían sacrificios humanos. La dinastía incaica basaba su fundación, en su origen solar; la obsesiva adoración del pueblo inca al astro rey iba más allá de la construcción de lujosos templos dedicados a la divinidad, Inti ó el Sol ,ya que las viviendas se orientaban de forma que las primeros rayos de la mañana penetrasen hacia el interior de las mismas y de esta forma poder absorber con su luz, los rezos de sus ocupantes. La cultura azteca rindió culto a Quetzalcoatl, que se representa como una serpiente con plumas. Fue quizás el dios más significativo y entre sus distintas formas aparecía como dios del cielo y del sol en forma de serpiente emplumada. En su honor se levantaron grandes templos en México. Asimismo el pueblo egipcio divinizaba las fuerzas naturales y sobre todo al Sol. Amon-Ra era el dios solar, que recorría el firmamento en su barca de oro y que ejercía su acción bienhechora sobre todos los hombres. En su compañía aparecía, Horus el sol naciente, simbolizado por la lucha de la luz contra las tinieblas y Osiris el sol poniente, a su vez dios de los muertos. Según la mitología, Osiris, es vencido en lucha encarnizada con su hermano Seth, dios de las tinieblas y la noche triunfa sobre la luz; entonces su esposa Isis la luna, busca desesperadamente el cuerpo de su esposo y con sus lagrimas tachona el cielo de estrellas, cuando lo encuentra lo resucita con sus exorcismos y entonces Horus, el Sol naciente, hijo de Osiris y de Isis venga la muerte de su padre derrotando a su tío Seth, dios de las tinieblas e iniciando un nuevo día. En el Imperio Medio del 2.160 al 1.580 a. de C., se intentó establecer un culto monoteísta del dios Atón, divinidad solar y única, por el faraón Amenhotep IV que cambia su nombre por Akhenaton, adorador de Atón I, que con su reforma intenta borrar la cultura religiosa politeísta de su pueblo. En Europa la cultura griega, con sus riquísima mitología, representa la figura del Sol como Helios, aunque cede su preponderancia a Zeus, dios del trueno, debido quizás a la climatología europea. Los babilonios adoraban a Schamasch, el dios sol,(fig.1) padre de la ley y la justicia, los acadios y caldeos a Marduk. Los persas rendían culto a Mitra, que ejercía un equilibrio constante entre la luz Ahura Mazda y las tinieblas Ahiman. El pueblo japonés, tenía como diosa Sol a Amaterasu de la cual descendía en línea directa la familia imperial y los indios norteamericanos adoraban a Manitú, el espiritu del Sol. En la España primitiva existían escasas referencias al culto solar, así los celtíberos adoraban a Lugones derivado de Luz, dios celta y a Netos que confundían con el culto a Marte, el dios de la guerra. En la antigua Rusia, hacia el año 1.000 d.C., tenían como principal dios a Savarog, dios del cielo, que tenía dos hijos Dazhbog, el dios sol y Svarozhich, el dios del fuego. Los rusos profesaban un especial sentimiento por el dios sol, dador de luz y calor así como por su hermano el dios del fuego, en una tierra donde durante muchos meses, su superficie está cubierta de hielo. En las culturas africanas la mitología sobre temas solares es amplia y variada, como el pueblo bosquimano que creen que el sol vivió en otro tiempo en la tierra y que tan solo brillaba cuando levantaba el brazo; cuenta la leyenda que unos niños lo lanzaron al cielo mientras dormía para que su luz iluminara todo el mundo. Otros pueblos nos hablan de la existencia de dos soles en donde la luna y el sol brillaban con idéntica fuerza.
1.2- La observación solar y el control del tiempo
El “homo sapiens”, siempre quiso desentrañar el misterio de la carrera solar por la bóveda celeste. Se asombraba como la sombra de un árbol ó la cima de una pequeña colina se alargaba y acortaba, desde la aparición de los primeros rayos solares, hasta su desaparición tras el horizonte visible. Para mejorar la observación de este fenómeno, así como la situación del astro rey y a la vez comprender los diferentes ciclos solares, edificó templos observatorios y edificios calendarios y de esta forma pudo profundizar en los misterios de una ciencia que hoy llamamos astronomía. Basándose en los fenómenos repetitivos de las observaciones solares llegó a la definición de días, meses y años, por la agrupación y la coincidencia de algunos datos astronómicos. Quizás el primer fundamento que utilizó el hombre para medir el tiempo fue la observación de la sombra arrojada por un menhir a lo largo del día. Este rudimentario elemento constructivo que levantó el hombre primitivo para intentar conocer la posición del sol en el firmamento, llegó a tal grado de perfeccionamiento que quizás sea la cromlech de Stonehengue, la más antigua edificación solar existente, situada en la llanura de Salisbury, al sur de Inglaterra. La especial disposición de las piedras, guarda una relación muy estrecha con momentos significativos del recorrido solar; tal es la coincidencia con este recorrido que ha sido bautizado con el nombre de "El computador neolítico"[1]. Pensemos que esta construcción sufrió varias modificaciones a lo largo de los siglos, que originariamente fue un observatorio lunar, por consiguiente, vital para una comunidad eminentemente agrícola, y que más adelante se convirtió en observatorio solar.(fig. 2 y 3 ) Se pueden distinguir tres fases diferentes en su ejecución datando los primeros círculos del 2.350 a.C. al 1.900 a.C. Con esta primera disposición se predecían las fases de la luna y se marcaban las cuatro estaciones. La segunda fase del proceso constructivo comprende desde el 1.900 a.C. al 1.700 a.C., y representa el cambio de observación de lunar a solar, proceso que no puede completarse y en el que destacan la construcción de los círculos concéntricos de las llamadas piedras azules. Según la hipótesis del científico inglés Newham, ambos círculos representan las posiciones lunares y solares cuyo proyecto no terminaron[2], al percatarse de la imposibilidad de una operación de este tipo, ya que los movimientos de ambos astros no son regulares entre sí. Y la tercera fase constructiva se remonta al periodo comprendido entre l.700 a.C. al 1.350 a.C. en donde se levantaron las piedras centrales o trilitos y que gracias a ellos se podía calcular y predecir gran número de operaciones relacionadas con la división del tiempo en este enorme calendario agrícola que la cultura neolítica levantó cerca de Londres. No es fruto de la casualidad, la existencia de innumerables alineaciones solares y lunares coincidentes con posiciones de la tierra en la eclíptica, que si bien hoy no son válidas, es debido a la lenta oscilación del eje terrestre en torno al polar de la misma que ha variado a lo largo del tiempo. Las construcciones megalíticas tenían generalmente un carácter funerario, pero en otros casos subyace una finalidad astronómica, como los universalmente famosos alineamientos de Carnac en Francia en donde una construcción de cerca de 3.000 menhires, con una longitud de cuatro kilómetros, se alinean en dirección a los solsticios y equinoccios. Estos menhires se distribuyen en grupos en donde se alternan las estructuras de una ó varias filas, con otras rectangulares, y circulares así como con miles de monolitos aislados y aparentemente sin conexión alguna. Como representante de la arquitectura solar podemos citar asimismo la pirámide escalonada ó zigurat de Urque junto al de Uruk en la Baja Mesopotamia que está en buen estado de conservación. El observatorio, hoy desaparecido se asentaba sobre una enorme colina de ladrillo crudo, recubierto de una fábrica de ladrillo cocido de 62,50 m. de ancho, 43 m. de largo y 16,50 m. de alto, al que se accedía por tres escaleras que convergían en un punto. Pero donde existen un mayor numero de construcciones dedicadas al culto solar es en Egipto, siendo las épocas de mayor esplendor las correspondientes a la IV y V dinastía.(fig.4 ) El templo de Harmachis situado a este de la Esfinge, fue un santuario dedicado al Sol, y está representado por Horus, el Sol naciente. Sus muros están perfectamente orientados a los cuatros puntos cardinales y llama la atención la existencia de 24 pilares en el ambulatorio, que simbolizan las fases de la órbita solar[3]. El papel desarrollado por esta religión solar originó la fundación de grandes ciudades como Heliópolis, no lejana de Menfis, centro de cultura prestigioso que fue visitado por intelectuales griegos para enriquecer su propio patrimonio de conocimientos. Sabemos por la tradición que Eudoxo, el padre de la astronomía griega estuvo en esta ciudad; a él se le atribuye los primeros intentos de la medición del globo terrestre, aunque su aportación más importante fue la de situar las estrellas sobre un globo celeste, cuya copia conservada en Nápoles perteneció a la familia Farnese.[4] Para los egipcios, el obelisco representaba la morada del Sol; uno de los templos solares de mayor complejidad, fue el ejecutado por Ne- usera el sexto soberano de la V dinastía, en donde a través de rampas monumentales y pasillos semioscuros se accedía a un amplio patio de 110 m x 80 m., inundado por la luz solar y en el que destacaba en su fondo, un macizo obelisco de 36 m. de altura sobre una plataforma ó podio de 20 m. de altura y cuya cúspide cubierta de laminas de oro, reflejaba con un esplendor cegador los rayos del Sol. Pero esta simbología solar se vio resaltada por la existencia próxima al templo, de una construcción que representaba la barca solar con una longitud de 30 m., y que estaba orientada hacia poniente. Es la representación de la barca del Sol sobre la que el Dios Ra realiza su perpetuo camino diurno atravesando el cielo de este a oeste. La elección del lugar, la orientación y el trazado de la planta de las construcciones se determinaba por criterios teológicos y astronómicos, digno ejemplo de los anteriormente expuesto es el templo de Abu Simbel en Nubia. Esta construcción edificada en tiempos de Ramsés II, estaba orientada de forma que el primer día del calendario civil y 30 aniversario de la entronización del faraón, el primer rayo del amanecer penetraba hasta el fondo de la sala iluminando únicamente tres de las cuatro figuras allí representadas, esa cuarta figura representaba al dios de la oscuridad.(fig.5) Durante la III dinastía, es destacable el conjunto funerario del faraón Zoser en Sakkara de dos kilómetros de largo en cuyo centro se levanta la pirámide escalonada con seis plataformas de 60 m. de altura y con una planta de 121 m. x 109 m. Indudablemente, los conocimientos astronómicos, que poseían los constructores de las pirámides, se adelantaron en mucho, al desarrollo científico de su tiempo. Estos complejos arquitectónicos citados, construidos por el pueblo egipcio así como los zigurats mesopotámicos fueron observatorios astronómicos de primer orden, que tardaron siglos en ser superados. Otra zona donde abundan las referencias arquitectónicas sobre temas solares es la existente en la región de América Central.(fig.6) En esta región las pirámides se truncaban y en su cima se instalaba el observatorio: como el de Teotihuacán, que es un centro ceremonial de primer orden a 50 km. de la ciudad de México; su nombre significa “lugar de los dioses” nombre puesto por los aztecas, ya que dada la grandiosidad de su edificios solo podría tratarse de una ciudad de los dioses.(fig.7) Entre las construcciones más relevantes destacan: el templo del Sol, el de la Luna y el templo de Quetzalcoalt. La pirámide del Sol, la más alta del período precolombino posee una planta cuadrada de 220 m de lado y 63 m. de altura. La pirámide de la Luna es constructivamente similar a la anterior pero de menores dimensiones, de 120 x 150 m en planta y 40 m de altura. La tercera pirámide es el templo de Quetzalcoalt, representado por Venus o la estrella matutina, es un templo de 43 m de base y cinco cuerpos escalonados. Estas edificaciones se alineaban a lo largo de una ancha y recta calle de casi dos kilómetros de longitud, llamada calle de Los Muertos. Otra cultura que floreció en la región de México fue la cultura maya, que alcanzó cotas muy altas en el conocimiento astronómico. Su conocimiento se basaba en la experiencia de las observaciones realizadas desde la cúspide de sus templos, como el existente en Chichén Itzá en la península de Yucatán, donde se levanta una de los observatorios mayas de mayor interés: el templo del Caracol.(fig.8) El observatorio propiamente dicho se eleva sobre una base de mampostería sobre la que se construyó una escalera de caracol que sube a la sala de observación, en cuyas paredes, de gran grosor, están perforadas pequeñas ventanas que fijan las visuales de interés astronómico, el ocaso de Venus, en su máxima declinación norte, el orto solar en el solsticio de verano y el ocaso solar en el solsticio de invierno así como dos direcciones relacionadas con las estrellas Canopus y Castor.(fig.9) Otro observatorio astronómico de la cultura maya fue el situado en Uaxactúm, donde sobre una plataforma en forma de terraza se levantan las pirámides truncadas con sus observatorios dispuestos según el eje Norte-Sur y que definían los ortos solares, en los solsticios y equinoccios. Más hacia el Sur la cultura moche en Tiahuanaco (Perú) construyó el elemento astronómico de mayor interés: La Puerta del Sol. Es una pequeña edificación tallada en una sola pieza de 4 m de largo por 2,75 m de alta en donde se ha representado un calendario. Un ejemplo clarificador de la importancia de la observación solar la constituye el sitio de Alta Vista, hoy estado de Zacateca, que se encuentra ubicado prácticamente en el trópico de Cáncer[5]. Recientes mediciones de los astrónomos Aveni, Hastung y Kelley han demostrado que en este emplazamiento se hicieron observaciones en los solsticios y en los equinoccios, y que su localización fue deliberadamente escogida puesto que en este lugar el Sol alcanza el cenit precisamente en el día del solsticio. En Perú, la ciudad de Machu Picchu, descubierta en 1911, puede considerarse como la realización más espléndida de la civilización inca, en esta ciudad sagrada se puede ver un pequeño pilar de piedra colocado sobre una plataforma en forma de mesa. Se cree que servía para calcular con exactitud el instante exacto del paso del sol por el cenit, una referencia de tiempo para su calendario.(fig.10) El primer paso del Sol por el cenit en las latitudes geográficas de Mesoamérica, durante el mes de Mayo, el mes más seco y caluroso del año, está íntimamente ligado con la llegada de las lluvias. Este fenómeno climatológico repercutía directamente en la agricultura indígena, que se iniciaba con la llegada de las lluvias y por tanto, calculada esa fecha, la siembra debía haberse realizado ya. Esta íntima relación entre economía, religión y observación de la naturaleza, posibilitó que los sumos sacerdotes-gobernantes pudieran actuar aparentemente sobre los fenómenos de la naturaleza y de esta forma pareciesen controlarla o provocarla a su capricho. En las fechas señaladas, el calendario imponía la celebración de determinadas ceremonias, realizadas exclusivamente por los sacerdotes y que en cierta manera legitimizaba el poder político de la clase dominante. Estas celebraciones prehispánicas se caracterizaban por la polivalencia funcional de sus instituciones donde los conocimientos científicos se desarrollaban estrechamente vinculados a la vida religiosa y cuyos templos representaban el símbolo del poder político. El origen de la palabra calendario es latino, deriva del término calendae, nombre con el que los romanos bautizaban al primer día de cada mes. Su preocupación no llevó a la búsqueda de los valores exactos del día y año, tal y como se fundamentaba toda la investigación astronómica antigua. La división del día en horas, se debe, con seguridad, al mundo babilónico que dividió el día en doce periodos o Kaspu, equivalente a dos horas, basándose quizás en las doce lunaciones del año; a su vez cada Kaspu, se subdividía en sesenta minutos. En cambio los persas dividían el día en periodos desiguales: - la aurora (desde medianoche hasta la salida del sol) - el tiempo del sacrificio (desde la salida del sol hasta el mediodía) - la plena luz (desde mediodía hasta la puesta del sol) - la salida de los astros (desde el atardecer hasta la aparición de las constelaciones) - el tiempo de oración (desde el principio de la noche profunda hasta la medianoche) A su vez los romanos dividían el día en trece períodos: - “diluculum” (el alba) - “mane” (la mañana) - “ad meridien” (alrededor del mediodía) - “meridies” (al mediodía) - "de meridie" (por la tarde) - "suprema" (últimas horas de la tarde) - "vespera" (primeras horas del anochecer) - "crepusculum" (crepúsculo) - "príma fax" (primera antorcha de la noche) - "con cubium" (noche avanzada) - "intempesta nox" (noche profunda) - "media nox" (medianoche) - "gallicinium" (canto del gallo y reanudación del trabajo) No obstante la forma de contar las horas se diferenciaba de un pueblo a otro, y de una cultura a otra. Los caldeos, egipcios y persas, iniciaban la primera hora del día con la salida del sol, los romanos lo comenzaban con la hora del ocaso o puesta del Sol, los chinos, los griegos y los musulmanes también utilizaban como primera hora diaria, la hora del atardecer. Pero efectivamente estas horas se diferenciaban de un mes a otro ya que la duración del día es variable según la estación del año en que nos encontremos, por todo ello se llevó a fijar la duración del día en veinticuatro horas. La subdivisión babilónica en horas se generalizó, solo cuando fue adoptada por los griegos y más tarde por los romanos. Pero la división en veinticuatro horas parece tener su origen en la adopción de doce "Kaspu" para contar las horas de luz y otros doce para la noche, como antes cité. Lógicamente esta duración exacta de doce horas diurnas y otras tantas nocturnas solo tiene lugar durante los equinoccios. Pero hay que considerar que la variedad de la duración del día solar está íntimamente unido a la rotación de la Tierra sobre sí misma, y a su traslación en torno al Sol. Si medimos el tiempo invertido por una estrella en pasar dos veces consecutivas por un mismo lugar, obtendríamos un día sidéreo cuya duración coincide con el periodo de rotación de la Tierra en torno a su eje; movimiento real que tiene su reflejo en la rotación diurna y aparente de la esfera celeste en torno del eje del mundo. Si en lugar de comprobar la hora por las estrellas, utilizamos el Sol y controlamos ese mismo tiempo, obtendríamos el día solar. Entre ambos días, existe una pequeña diferencia de pocos minutos que se debe a los movimientos de la Tierra ya citados. Desde un punto de vista científico, la verdadera duración de la rotación terrestre es la definida por el día sidéreo lo que ocurre es que la vida del hombre al regirse por el Sol, fija el día solar como período de tiempo más práctico y desde luego cotidiano; ya que, el día solar no es de 24 horas, porque durante algunos días al año el día supera las veinticuatro horas, en algunos segundos, y en cambio otras veces no llega a las veinticuatro horas. La razón de este aparente asincronismo se debe a la aceleración que la Tierra sufre cuando se encuentra en el perihelio de la órbita, mientras que cuando se encuentra en el afelio, nuestro planeta se mueve con un movimiento más lento, tal como se deduce por la segunda ley de Kepler. Por todo ello los astrónomos intentando “arreglar” esta irregularidad, inventaron un sol imaginario y medio, cuyo recorrido lo hace sobre el ecuador celeste, en vez de sobre la eclíptica, con velocidad angular constante. Este intervalo de tiempo transcurrido entre el instante en que culmina el sol verdadero, y el del sol medio, se llama ecuación de tiempo, que llega a alcanzar valores de 14 minutos de retraso a mediados de febrero y 16 minutos de adelanto a mediados de noviembre. No obstante existen cuatro momentos al año en los que el sol verdadero coincide con el sol medio, estos son: 16 de abril, 14 de junio, 1 de septiembre y 24 de diciembre, pero hay que tener presente, que estas fechas pueden variar a lo largo de los años ya que el año civil no coincide exactamente con el año astronómico. La ecuación de tiempo relaciona, en definitiva, el día solar verdadero con el día solar medio, siendo el tiempo medio, similar al atómico que regula nuestros relojes. La agrupación de siete días para configurar una semana, que según algunos autores la relaciona con las fases lunares, fue utilizada en el siglo III d.C., por decisión del emperador Constantino, influenciado por la Biblia, en donde se habla de la creación del mundo en 7 días. El nombre de los días de la semana, procede del mundo romano que los bautizaron por: dies Lunae, dies Martis, dies Mercurii, dies Jovis, dies Veneris, dies Saturni y dies Solis, y corresponden a los cinco planetas, al Sol y a la Luna. Desde la prehistoria, el hombre ajustaba sus actividades, venatorias y agrícolas, a las fases lunares; cada mes comenzaba con la puesta de Sol del día en que aparecía al oeste la luna nueva, pero estos meses con una duración entre 29 y 30 días, sumaban 354 días en lugar de 365 días, por tanto cada dos o tres años había que añadir un mes decimotercero para coincidir con las estaciones. Los nombres de los meses a su vez, derivan de nombres del calendario latino. En sus comienzos, un año tenía 304 días, agrupados en diez meses. Evidentemente la duración del año no cubre los 365 días, por lo que se supone que éste, era un calendario agrícola en donde se fijaba la fecha de la siembra a la cosecha, y se excluían los dos meses de vacaciones rurales. El primer mes del año era Martius, marzo, de Marte dios de la guerra, le sigue abril que se deriva de la palabra Aperire (la apertura de los brotes), mayo y junio (de Maia, la anunciadora de la primavera, y Juno la segunda madre de los dioses), los otros meses se definían por su orden: Quintilis, Sextilis, September, October, November y December. Para poder coincidir la duración, se añadieron dos meses más: Januarius que de la palabra Januis, el dios de los dos rostros, y Febrarius, de Februo, dios de los muertos. A la vez se intercalaba un mes cada dos años llamado “Mercedonius” -porque se dedicaba a los pagos de tributos-, alternativamente de 22 y 23 días. De esta forma al tener una duración de seis meses de 30 días y los otros seis de 29 días; con esta pequeña reforma, los años eran por término medio de 365 y un cuarto de día, y cada cuatro años aparecía lo que ellos llamaban un año lunisolar, nuestro año bisiesto. Tras numerosas modificaciones, Julio César reformó nuevamente el calendario que comenzaba en enero en vez de marzo y cambió el nombre de Quintilis por Julius y Sixtilis por Augustus; y más tarde como hacían con el antiguo "mercedonius" se intercaló el día adicional el 24 de Febrero el cual se llamaba “sextus ante calendas martias”, pero para no nombrarlo y no modificar los nombres de los otros días lo llamaron “bis sextus ante calendas martias”, de ahí la palabra bisiesto. Hemos visto como César escogió el Sol, como eje del calendario, en cambio Mahoma eligió la luna, y por este motivo los mahometanos tienen su calendario lunar, cuyos meses siguen el curso de la luna de 29 y 30 días por lo que produce que el año musulmán comience 10, 11 o 12 días antes que el año solar. También el pueblo hebreo utilizaba un calendario de meses lunares alternativos de 29 y 30 días, aunque para evitar ese desfase con el sol, se adaptaron a un calendario luni-solar, agrupando los años en número de diecinueve, ya que 19 años solares coincide prácticamente con 235 meses lunares e intercalando un mes, de forma que cada 19 años, doce están constituidos por 12 meses lunares y siete por 13 meses lunares. Este sistema hebraico de mantener el año lunar de acuerdo con el año solar, fue inventado por los babilonios hacia 500 a. C. y adoptado por los hebreos el 358 d.C. De igual forma como la rotación de la Tierra sobre sí misma origina diferentes clases de días, según se refiera al Sol o a las estrellas; la traslación de la Tierra alrededor del sol da lugar a diversos tipos de años: sidéreo, trópico y anomalístico. El año sidéreo se define como el tiempo que transcurre entre dos pasos sucesivos del sol por la misma posición entre las estrellas y su duración es de 365’25636 días solares, es decir 365 días 6 horas 9 minutos y 9 segundos. El año trópico es el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos del Sol por el punto de Aries y su duración es de 365,24220 o sea 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos. El año anomalístico es el intervalo de tiempo entre dos pasos sucesivos de la Tierra por el perihelio es decir cuando la distancia al Sol es la mínima y su valor es de 365,25954 días. El calendario juliano se basaba en el supuesto de que el viaje orbital de la Tierra alrededor del Sol era de 365 días y 6 horas. Este pequeño margen de error respecto al año trópico que es el utilizado como base para el calendario, fue aumentando, hasta alcanzar un error de días a lo largo de los siglos y que en el año 1582 fecha de la reforma gregoriana, el equinoccio se produjo el 11 de marzo, en vez del 21. Dado que la celebración de la Pascua, fue fijada por el concilio de Nicea el año 325, el primer día de luna llena después del 21 de Marzo, de continuar con el sistema actual, la celebración pascual se situaría en el verano. Por esto el papa Gregorio XIII decidió suprimir el anticipo de 10 días sin alterar el orden de los días de la semana y que en vez de existir 100 bisextiles o en 400 años como había en el calendario juliano solo fueran 97.(fig.11) Por ello el jueves 4 de Octubre de 1582, fue seguido por el viernes 15 del mismo mes y año; suele citarse como anécdota al respecto, la muerte y entierro de Sta. Teresa. No obstante el año gregoriano tampoco es perfecto y acumula un error de un día cada 3.000 años ya que es un poco más largo que el año trópico unas tres diezmilésimas de día. El tema de la Pascua, anteriormente comentado, fue abordado en varios concilios y un siglo antes pontífice Sixto IV se propuso corregirlo. El papa encargó los estudios preparatorios al astrónomo de origen alemán Juan Müller de Königsberg o como se le conoce mundialmente Juan de Monte Regio o Regiomontano, el padre de la trigonometría moderna cuya muerte en Roma en 1476, truncó sus deseos. Posteriormente Rodrigo Basurto, catedrático de astrología en la Universidad de Salamanca publicó: “Utile a. C. necessarium additamentum ad chalendarium Jhoannis de monte Regio Germani de conficiendis horologis ant instrumentis in los contentis”, que es un añadido al calendario de Regiomontano, publicado el año 1494. El nuevo papa León X retomó el tema y realizó una serie de consultas con las principales universidades europeas, entre ellas, la de Salamanca, y allí impartía docencia nuestro gran humanista andaluz, Elio Antonio de Nebrija, que además de brillar como gramático, poseía una fuerte personalidad matemática. A él se le atribuye la obra no impresa “De ratione calendarii”. Esta preocupación por el calendario fue transmitida a sus discípulos y Juan Ginés de Sepúlveda escribió en 1535 una pequeña obra “De correctione anni et mensium romanorum”. Los estudios continuaban y fue durante el pontificado de Gregorio XIII cuando se realizó finalmente la reforma. Entre los estudios preparatorios se encuentran obras de los españoles Juan Salón[6], e incluso algunos informes de Fray Luis de León. Aunque el equipo técnico que culminó la reforma estaba formado por tres autores: el italiano Luigi Libio, el español Pedro Chacón[7] y el alemán Christoph Klau o Clavius, únicamente el tercero terminó el proyecto de reforma definitivo ya que en 1576 murió Lilio y Chacón cinco años más tarde. El 24 de febrero de 1582, el papa aprobó el nuevo calendario reformado mediante la carta apostólica “Inter gravissimas”. La adaptación al nuevo calendario no se produjo simultáneamente en todos los países; Italia, España, Portugal, y Polonia lo introdujeron en octubre, Flandes y los Países Bajos no realizaron el cambio hasta el 22 de diciembre del mismo año, en cambio Francia lo aceptó el 1 de enero de 1583, Inglaterra, país muy conservador donde los haya, lo hizo en 1752. Los países de la U.R.S.S., hoy desaparecida como tal, aceptaron el calendario gregoriano el año 1918 y curiosamente Grecia adoptó el nuevo cómputo el año 1927, cuando sus calendarios llevaban un retraso de 13 días.
2- HISTORIA DE UN INSTRUMENTO:EL CUADRANTE SOLAR
2.1- Origen y evolución histórica
Un árbol cuya sombra se movía a lo largo del día alargándose y acortándose sería pues el origen de nuestros relojes de Sol y el primer instrumento natural que utilizó el hombre para regir su vida cotidiana. Ya hemos mencionado como un elemento vertical pétreo o menhir era el instrumento básico utilizado por la humanidad primitiva para observar el movimiento aparente del Sol y como se convirtió en gigantesco calendario que anunciaba el comienzo de las estaciones. Pero este sistema se fue superando y perfeccionando existiendo referencias del estilo vertical o gnomon en la antigua china en el año 1200 a.C. en donde se determinaban los solsticios por la longitud de la sombra del gnomon. El pueblo egipcio, dos siglos antes en el 1480 a.C., fue el inventor del primer reloj solar portátil en tiempo de Tutmosis III. Este instrumento que permitía groseramente calcular la hora solar estaba compuesto de dos piezas o listones colocados perpendicularmente en sus extremos en forma de T.(fig.1) El listón corto servía de gnomon y arrojaba su sombra sobre el listón más largo que poseía cinco ranuras. El cálculo de la hora se realizaba, orientando el listón inferior más largo hacia el oeste o el este y se obtenían las horas de la mañana o de la tarde respectivamente. Este rudimentario reloj era muy inexacto ya que las horas no son iguales a lo largo del año, y para que esto fuese posible habría que haber colocado el gnomon o listón más corto paralelo al eje terrestre. Otro sistema utilizado por los egipcios para medir el tiempo fueron los obeliscos utilizados como gigantescos gnómones y aunque aún no se les ha podido atribuir dicha finalidad se reconoce la existencia de un culto solar, hacia estos menhires sofisticados. También hay constancia que en la antigua China en el siglo XI a.C. se utilizaban gnómones para fijar la hora de medianoche así como para calcular los solsticios, llegando incluso a colocar en el extremo del gnomon un disco con una perforación, para medir con más exactitud sus observaciones. El siguiente documento en orden cronológico son dos citas del Antiguo Testamento, el libro de los Reyes y el libro de Isaías en el siglo VIII a.C., referente al favor que el rey Ezequías solicitó al profeta Isaías para poder alargar su vida. En ambos documentos se cita la existencia de un reloj o cuadrante solar situado en el palacio real de Judea. El primero dice “Ezequías había preguntado a Isaías: ¿con qué señal conoceré yo que Yhavé me curará y que el tercer día subiré yo a la cara de Yhavé? Isaías le respondió: He aquí la señal por la que conocerás que Yhavé cumplirá la palabra que ha pronunciado: la sombra avanzará diez grados o retrocederá diez grados. Y Ezequías dijo: Poca cosa es que avance diez grados, no así que retroceda diez grados. Entonces el profeta Isaías invocó a Yhavé que hizo retroceder diez grados la sombra en el reloj de Ajaz”.
En el libro de Isaías dice: “He aquí que haré retroceder la sombra diez grados, los grados que el sol ha descendido en el cuadrante de Ajaz. Y retrocedió el sol diez grados que había descendido.”(fig.2) Es posible que el pueblo hebreo, en contacto con los babilonios en su destierro, hubiera aprendido la técnica de dividir el día con mayor precisión, aunque podrían haberlo aprendido anteriormente de los egipcios. Pero esta lectura del Antiguo Testamento, tiene otra versión, la de las más antiguas exegetas: la de los Setenta y la versión Siria. Su interpretación se basa en que la palabra “macalah” es traducida como grada o peldaño y su plural “macaloth” puede entenderse como escalinata o escalera.[8] Por lo tanto la escena puede tener una lectura diferente. El rey Acab, con ocasión de las nuevas obras que estaba realizando en el Templo y su palacio real anexo, había ordenado construir una gran escalinata y por eso se lee en los textos “macaloth Achaz” o lo que es lo mismo las gradas de Acab o Ajaz. La sombra de alguna cornisa del edificio se proyectaría sobre estas gradas y esta sombra del gnomon horizontal o cornisa, bajaría o subiría la escalera en función de la hora en que se sitúa el prodigio. Lógicamente los escalones o gradas de esta escalinata, elemento muy común en la arquitectura palaciega de la época, podrían usarse por el pueblo llano como un reloj solar y el procedimiento para saber el tiempo, sería muy sencillo y recurrente para todas las gentes. Por tanto el prodigio entre el rey Ezequías y el profeta Isaías podría haberse interpretado de la siguiente forma: “Después de haber descendido la sombra diez grados, ella descendió repentinamente a una señal de Isaías.”[9] Si pensamos el nivel cultural e intelectual del pueblo al que iban dirigidas las enseñanzas de la Biblia, es mucho más factible creer que el milagro de Yhavé, sería mucho más visible en el hecho de que la sombra bajase o subiese diez peldaños de una escalera, que el que divulga la versión oficial, en la que el rey Ezequías, gravemente enfermo, pudo observar como en un reloj colocado sobre una pared, retrocede la sombra del gnomon diez grados, es decir la novena parte de un ángulo recto, tal como nos refleja el pintor Peregrin Tibaldi en la bóveda de la biblioteca del Real Monasterio de El Escorial.[10] Siguiendo las huellas a lo largo de la historia aparece la figura de Anaximandro de Mileto (611 al 547 a.C.) que según Diógenes Laercio fue el primero que colocó un reloj de sol en Grecia; básicamente era un gnomon de metal colocado sobre una superficie o cuadrante de mármol, en donde estaban grabadas las horas, los solsticios y los equinocios. Más tarde Anaximandio afirma que aprendió la ciencia de construir relojes solares de los caldeos, los que le regalaron un cuadrante en el año 520 a.C. Herodoto en el siglo V a.C. afirma que los inventores del reloj fueron los caldeos. El ya citado Eudoxio de Gnido, en el siglo IV a.C., inventó el “pelecinum” o araña, un cuadrante horizontal con gnomon vertical, en el que además de marcarse las horas se dibujaban los solsticios y equinocios. En el mismo siglo, Aristarco de Samos fabrica un reloj solar en una semiesfera con gnomon en el centro y que bautiza con el nombre de “scafo” o “scaphe”. En tiempos de Alejandro Magno, el historiador caldeo Beroso, en el siglo III a.C., afirma que fueron ellos los que inventaron el cuadrante, aunque no aporta datos que confirmen su afirmación, sí sabemos que los caldeos eran un pueblo observador de los astros, con grandes conocimientos astronómicos. El matemático griego y astrónomo Eratóstenes hacia el siglo II a.C. empleó un “scafo”, en relación con sus medidas de la circunferencia terrestre.[11](fig.3, 4 y 6) Los romanos copian la técnica heredada de los griegos y en sus escritos se lee la integración del reloj solar, de este medidor del tiempo, en la vida del pueblo. Según Plinio el Viejo el primer “scapho”, que se instala en Roma, fue el que transportó de Catania el cónsul Marco Valerio en el año 269 a.C.; otro reloj, fue el colocado en Roma por el censor Quinto Marco Filipo, para uso público. En este caso, se construyó de acuerdo con la latitud del lugar. A Plinio se le debe una de las primeras síntesis de la medida del tiempo. Miguel Palau[12] nos cita la contradicción existente entre este reloj y el obelisco, que como trofeo de Guerra, trajo Julio César de Egipto y que se levantó en la Plaza de Marte en el año 27; tras ser derribado por los bárbaros hacia el año 1.084, fue mandado desenterrar en el siglo XVIII por el papa Benedicto XIV y del cual, se conservan bajo el nivel del pavimento actual, restos de numeración horaria correspondiente. Pero no podemos dejar de citar en esta misma época, la gran obra del tratandista Vitrubio, en el siglo I a.C., donde en su libro noveno capítulo VIII “De los Reloxes y la sombra del gnomón en tiempo del equinocio en Roma y en otros lugares”, nos enumera los tipos de reloj conocidos hasta la fecha, como eran[13]:
1. El Hemiciclo excavado de Beroso Caldeo 2. El “escofa” o hemisferio de Aristarco de Samos 3. El “Disco Solar sobre plano” de Aristarco de Samos 4. El “araña” de Eudoxio de Gnido o Apolonio según otros 5. “Plintio” o “Lacunario” de scopas de Siracusa 6. “Pros ta historoumena” de Parmenion 7. “Pros pan clima” de Teodosio y Andrés 8. El “pelecinum” de Patrocles 9. El “faretra” de Apolonio 10. El “cono” de Dionisiodoro 11. El “gornarchen” sin autor 12. El “engonaton” sin autor 13. El “antiboreo” sin autor
Así como otros relojes pensiles o colgantes. Otros datos sobre referencias horarias lo tenemos en la obra del escritor Tauro Emiliano Palladius que en el siglo IV escribió “De re Rustica”. Esta obra compuesta de catorce tomos, tiene la característica que al final de cada obra se añade una tabla numérica o “horologium” en donde se ubicaba la longitud de la sombra del mes en curso. Otro tratado de características similares al de Vitrubio, es el Compendio de Arquitectura editado por vez primera en 1540.[14](fig.7) No se le atribuye una fecha, es un códice mutilado sin ilustraciones gráficas. El autor ha pretendido hacer más asequible, un texto de la obra vitrubiano, enfocándolo desde un punto eminentemente práctico. En su capítulo XXIV escribe las normas para la confección de un reloj, aunque él aconseje el de doble hacha y el semicircular. Con la invasión de los bárbaros y la caída del Imperio romano, parece que entra en clara decadencia la ciencia de la construcción de relojes solares, aunque no por ello la utilización de los mismos; en este tiempo la necesidad del conocimiento de las horas tiene una finalidad más teológica que científica. Desaparecido el poder de Roma, Bizancio tampoco pudo o no supo continuar la llama del saber que había brillado con luz esplendorosa en Alejandría, y se inició una serie de medidas que originaron el éxodo de los sabios hacia otras latitudes, donde el clima de tranquilidad fuese cimiento de todo el desarrollo científico. En el año 489 el emperador Zenón, clausuró la escuela Nestoriana de Edesa, esta medida hunde a la que tomó Justiniano, apenas un siglo después, al cerrar la Academia Neoplatónica de Atenas, en el año 529, originó un éxodo de cerebros hacia Persia y la India, y la traducción a otras lenguas. De las obras científicas salvadas de la Biblioteca, en particular de la biblioteca alejandrina, sabemos que existían varios tratados de Gnomónica. Gracias a la traducción que los árabes hicieron en su Almagesto, de la síntesis Matemática de Ptolomeo, hoy conocemos la ciencia de su época. Las fuentes principales donde bebió la ciencia árabe, fueron las constantes relaciones con los sabios bizantinos que profundizaron en estos conocimientos y realizaron interesantes observaciones solares. Astrónomos musulmanes famosos fueron Abu Abdalla Muhammad al Jawarizmi, de origen persa, que trabajó en el califato de Al-Mamum; como también Al-Habas al Harib y Tabiz-Ben-Qurra en la corte de Bagdag, ambos en el siglo IX y en el siglo XI destacan los científicos de Al-Andalus, que tuvieron un desarrollo espectacular y cuyos matemáticos aportaron interesantes innovaciones al campo de la Astronomía teórica y práctica.[15] Entre estos últimos, destaca la figura de Maslama que redactó un tratado sobre el astrolabio, así como su discípulo Ben-al-Saffar.[16] El mayor astrónomo andalusí fue Azarquiel que escribió su obra: Libro de horizonte universal, y en ella describe un instrumento llamado azafea de carácter universal y que simplificó al máximo el astrolabio. Su nombre se deriva de la palabra “al-safiha” o lámina por excelencia.[17] Contemporáneo de Azarquiel fue el también astrónomo y matemático ibn al Raqqam, que nació en Túnez, pero era oriundo de Murcia. Al ser llamado por el rey Muhammad II, se trasladó a Granada, destacando entre sus obras el Tratado de Gnomónica, con fines litúrgicos, y cuyo manuscrito se conserva en la Biblioteca del Escorial. En el siglo XII se encuentra la figura del sevillano Yabir ben Afflah y el cordobés Ali Ben Riyal, y un siglo más tarde los matemáticos Ben Abu Sukri y el murciano Ibn al-Rafán. Pero ¿qué ocurría en la Europa cristiana? La iglesia visigótica de San Pedro de la Nave de Zamora presenta los pilares, un horologio de cuatro meses, cuyas características paleográficas pueden datarse en el siglo VII.[18] Un siglo más tarde tenemos la figura de San Beda o Beda el Venerable, declarado Doctor de la Iglesia por León XIII en 1899 en cuyos escritos “De natura rerum” incluye un pequeño comentario sobre horologios: “De mensura horologii”. Wandalberto de Prium, monje alemán del siglo IX escribió en verso una poesía con el título “Horologium per XII mensium punctas”. En el monasterio de Silos (Burgos) existe un manuscrito mozárabe del siglo IX conocido por “Liber Ordinum”. En él se recogen los rituales litúrgicos de la época así como unas tablillas con las longitudes de la sombra. Los manuscritos que han aparecido hasta la fecha, no hablan de técnicas gnomónicas, sino tan sólo hacen referencia a la hora solar en función de la longitud de la sombra del cuerpo humano. El primer instrumento conocido en Inglaterra, para medir el tiempo data del año 850 a.C. Es un maravilloso reloj portátil de bolsillo, en plata y oro, que señala las horas de tres oficios litúrgicos, gracias a la sombra que proyecta un alfiler al situarse verticalmente en cada uno de los tres pequeños agujeros de la superficie del cuadrante. En las comunidades religiosas, donde su preocupación era teológica y su vida representaba un rígido control del tiempo, nació lo que se ha dado en llamar relojes canónicos o de misa. Todas los investigadores coinciden en sus teorías de que la misión de estos relojes era definir las horas de las oraciones, el autor Manuel Mª Valdés en su obra expone una serie de hipótesis que pueden resolver muchos de los problemas de precisión de las lecturas, principalmente el de asegurar que los monjes del final del Milenio si tenían a su alcance los métodos de diseño necesario para poder hallar la inclinación correcta del gnomón y que al no ser fijo, permitía al sacerdote o persona indicada mediante la aplicación de un canon sencillo, la colocación manual y con inclinación variable del gnomon a lo largo del año, gnomon que no se colocaba perpendicularmente a la pared.[19] Estos modelos de relojes serían utilizados por los monjes al aparecer la institución monástica en occidente, por su fundador San Benito. La vida en estos monacatos se regía por medio de elementales relojes situados en las fachadas, orientados a mediodía, generalmente, a la altura de una persona, en forma de semicírculo y donde se marcaban los radios y se indicaban las horas, tercia, nona, que coincidían con diversos oficios canónicos y que no lo hacían con las verdaderas horas solares, aunque si existía coincidencia con las horas de orto, ocaso y la del mediodía. En el siglo VII, se añadió a un séptimo período a las devociones diarias según la bula del papa Sabiniano que decretó que las campanas sonaran siete veces al día, a lo que se les ha llamado horas canónicas. La férrea disciplina en estos monasterios había convertido el orden y la regulación formal del tiempo en una segunda naturaleza de su existencia en donde “el reloj no era simplemente un medio para mantener la huella de las horas, sino también para mantener la sincronización de las acciones de los hombres”. En el año 1265 aparece la aportación astronómica alfonsí con la publicación de una gran obra: Libros del Saber de Astronomía, en donde se incluyen cinco libros que hablan de relojes: de la piedra, de la sombra, del palacio de las horas, del agua, de la candela y del mercurio. Juan Vernet apunta la existencia de relación muy estrecha entre los científicos toledanos, el astrónomo chino Fao-mun-ji, y los astrónomos de la ciudad de Masaga en Persia.[20](fig.9) No es casualidad que las tablas alfonsíes se redactaron entre 1263 y 1272; los persas hicieron lo propio, publicando otras tablas astrómicas entre 1259 y 1279 y asimismo en las mismas fechas se realizaron observaciones en Pekín. También es muy curioso la igualdad de la latitud de las tres ciudades que se encuentran a lo largo y ancho del paralelo 40º Norte. Todo ello apunta a la universalidad de la ciencia existente en el siglo XIII y al alto nivel científico alcanzado por España y representado en la figura del rey Alfonso X el Sabio. A finales de la Edad Media, siguen apareciendo obras de astrónomos árabes como las de Ibn-Muad que, en el siglo XIII, escribe un tratado sobre trigonometría esférica y dedica un capítulo sobre los relojes solares y Ibn raggam que escribe un tratado sobre relojes solares.[21] En 1277 Al Maqsi edita una tabla para relojes verticales. En el siglo XIV Ibn-al-Satir construye un reloj horizontal con gnomon paralelo al eje terrestre, en la mezquita de Damasco. Ahmed Benali conocido vulgarmente como el Buri, un tratado sobre la Ciencia del Sol. Ahmed Abenmohámed Benotmán, o Benalbana el Garnati debe su nombre al oficio de su padre, albañil -albana- de Granada y que escribió el Libro de Astronomía y tablas astronómicas. Ahmed Abenrachab astrónomo árabe, autor de veintidós obras de astronomía, posee dos manuscritos: - Estudio de los círculos paralelos y Cálculo de las horas según los egipcios. Ali Benisa el Ixbili, astrólogo sevillano que en 1335 escribió “Contrucción y uso del astrolabio”. Y por último el gran matemático granadino, nacido en Baza, Ali Abenmohamed Benalí el Coraixí el Basti, o vulgarmente Alcalsadí, uno de los últimos genios de la España árabe o andalusí. Así pues debemos a la ciencia andalusí, el hecho de que no se perdieran los conocimientos astrónomos anteriores y que incluso en algunos casos avanzaran notablemente. Quiero cerrar este capítulo con la inclusión de los cuadrantes solares andalusíes que han llegado hasta nuestros días, y que corresponden al modelo más simple, el del instrumento en posición horizontal, y que junto a las horas temporales presenta los momentos de las oraciones diurnas. Los cuadrantes solares andalusíes y magrebíes, presentan a menudo un m”mihrah” indicando la quibla, dirección sagrada hacia La Meca, dato de gran importancia en la vida de un musulmán. Ocho son los ejemplares de los que se tiene constancia:
1º.- el cuadrante solar de Córdoba, el único firmado, su autor Ahmad Ibn al Saffar; se conserva prácticamente la mitad del cuadrante y se aprecia un defecto en primer lugar, que la línea equinoccial no es una línea recta. Nos sorprende como este astrónomo de cierto renombre que trabajó en Córdoba alrededor del año 1000, firmó este reloj solar.
2º.- el cuadrante solar del Alcázar de Córdoba, del que se conserva un fragmento y que presenta una ejecución más detallada, aunque su tamaño debería ser algo mayor que el anterior.
3º.- el cuadrante solar de Almería, dividido en tres fragmentos; es de construcción tosca y de exactitud muy dudosa.
4º, 5º y 6º.- los cuadrantes solares de Medina Azahara (Córdoba) encontrados en un patio que se ha bautizado con el nombre de Patio de los Relojes y que han sido trazados con técnica poco ortodoxas, claro indicio de la falta de cuidado del escultor-grabador.
7º.- el cuadrante solar de Sagunto (Valencia), del que existe un pequeño fragmento que nos hace presumir una mayor exactitud.[22]
Y por último,
8º.- el cuadrante solar de Granada, presenta un interés histórico preferente que difiere de los cuadrantes citados anteriormente y cuya diferencia estriba en la forma de curva circular de las líneas de los solsticios. A pesar de la tosquedad del trazado, el escultor era consciente del trazado de los arcos de circunferencia, que en un reloj tan pequeño de 26,5 cm de largo por 21 cm de ancho, se puede considerar aceptable. La fecha de datación de estos cuadrantes andalusíes se refieren al período entre el 950 al 1250 d.C.[23] Leopoldo Torres Balbás en su trabajo “Arquitectos andaluces de las épocas almorávide y almohade” cita los nombres de dos especialistas en la construcción de relojes solares y que alcanzaron gran popularidad. Estos eran “Hasan b. Muhammad b. Baso cuya kunya era Abu Alí, jefe de los calculadores de la hora en la mezquita mayor de Granada, gran perito en la ciencia del cálculo y de la astronomía y constructor de relojes de “sombra”, de cuadrantes solares y de otros instrumentos de óptica; y su hijo Ahmad b. Hassan b. Baso al Islami cuya kunya era AbuYáfar calculador también de la hora, en la misma mezquita y famoso constructor de instrumentos astronómicos, sobre todo de planchas para relojes de sol, labradas con extraordinaria elegancia y bellas letras que las gentes se disputaban pagándolas a buen precio”. Al padre e hijo se les relaciona en efecto con el oficio de muwaqquit, ejercido solo por astrónomos asociados a cada mezquita y encargados de calcular la hora exacta de la oración. El diseño de estos cuadrantes evidencia una vez más la imitación en unos casos y el perfeccionamiento en otros de los métodos utilizados por los griegos en la construcción de los relojes solares, como puede apreciarse en la visión del cuadrante horizontal encontrado en Delos por Mr. Couve en 1894, y que a su vez concuerda con las representadas en los “Libros del Saber de Astronomía” de Alfonso X el Sabio.[24] Un comentario del Moxco ben Maimón, conocido vulgarmente por Maimónides, médico árabe-judío nacido en Córdoba en 1135, tuvo que huir de España y establecerse en el Cairo cuando los almohades invadieron Al-Andalus, resume el trazado de estos cuadrantes solares: “Eben Hasacot” es una piedra de mármol empotrada en el suelo. En ella se trazan líneas rectas y se indican los nombres de las horas. Haz un círculo en cuyo centro se haya un clavo recto y rectangular. Siempre que la sombra del clavo llega a una de estas líneas, se echa de ver cuántas horas al del día han pasado”. Los astrónomos acostumbran llamar ese instrumento “alballata”.
2.2- Revolución renacentista, apogeo y decadencia
Durante muchos años, hemos visto que la ciencia Gnomónica apenas fue conservada y mucho menos mejorada, ya que durante la Edad Media se implantaron las horas canónicas, que convertidas en sonidos de campanas, llegaban al pueblo más próximo, marcando el paso del tiempo. De esta forma, la popularidad del silencioso reloj solar, fue sustituida por la de otro reloj acústico, mucho más cómodo para las gentes sencillas, que necesitaban de otra medida del tiempo. Este sonido de campanas, pasaba desapercibido en las grandes ciudades, donde empezó a utilizarse a finales del sigo XIV, la meridiana o gnomon meridiano. Fue el astrónomo Paolo Toscanelli, el primero que utilizó este sistema, practicando un hueco en la cúpula de Santa María del Fiore de Florencia que marcaba luminosamente sobre la penumbra del templo(fig.10). Este sistema era más exacto que el sistema de utilizar las tablas astronómicas, para fijar las fechas importantes de la liturgia. Otra meridiana famosa fue la construida en el año 1575 en la catedral de San Petronio en Bolonia, por el astrónomo Ignacio Danti siendo corregido y modificado setenta y nueve años más tarde por Jean Dominique Cassini. Igualmente famosa es la línea meridiana construida en el Palazzo della Ragione de Bergamo, en donde el agujero gnomónico está situado en la frente de un sol imaginario.(fig.11 y 12) En el observatorio de París se construyeron varias meridianas de las cuales, dos de ellas son de gran calidad y fueron calculadas por la familia Cassini. En 1667 J. D. Cassini, el autor de la meridiana de Bolonia se traslada a Francia atendiendo al llamamiento de Luis XIV para dirigir el observatorio parisino, y construye una meridiana en su interior. Su hijo Jacques que sucede a su padre en la dirección, construye una segunda meridiana en 1729, verificando los datos de su progenitor y la enriquece con regletas de latón y placas de mármol con las figuras del zodiaco.[25] Existen datos que afirman que el astrónomo Nicolas Delisle en 1713 había instalado en la segunda planta del observatorio una meridiana filar. Otra meridiana famosa fue, la construida por Bianchi en 1701 en las Termas de Diocleciano en Roma. En la ciudad del Sena existen dos meridianas interesantes, una la de la Iglesia de Saint-Sulpice de 1727 por Henry de Sully, así como otra construida por el astrónomo Le Monnier en 1743; ésta es famosa tanto por la belleza de los mármoles del obelisco como por su exactitud.(fig.13) La de la catedral de Notre-Dame descubierta casualmente en el año 1978, es una pequeña meridiana interior grabada sobre una columnilla de 25 cm de diámetro por 73 cm de altura. Se desconoce su autor y la fecha de su colocación. En el contrafuerte de la Iglesia de Saint Eustaque existe una meridiana vertical, de gnomon en forma de disco hoy desaparecido y sujeto por un trípode. Otra curiosa meridiana es la existente en el patio interior de lo que fue una casa de citas, el palacio Famini. En la Iglesia Saint-Etienne du Mont, existe una meridiana vertical meridional o sin inclinación, situada bajo una gárgola en el contrafuerte sur. En el Hotel de la Monnaie existe una meridiana vertical sobre un obelisco en piedra y con la inscripción de sus autores dos miembros de la Academia de las Ciencias, el padre Pingré, profesor de astronomía y Sebastien Jeaurat, profesor de matemáticas y su fecha 1777. Otras meridianas son, las del palacio de Jean Palaiseau y las del siglo XIX del Liceo Chaptal. Hasta un número de doce son las meridianas que se han podido catalogar en la ciudad de París.[26] ¿Pero qué ocurre mientras tanto en España? Pues según las investigaciones realizadas por Manuel Mª Valdés, España quedó al margen de la construcción de meridianas que se estaban construyendo durante los siglos XVI, XVII y XVIII en Europa y prácticamente se convierten en recursos ornamentales, para la satisfacción de las necesidades de la Corte, durante el reinado de Fernando VI.[27] Existen dos meridianas en el monasterio de San Lorenzo de San escorial, una en el Palacio de Aranjuez y otra, hoy desaparecida en el Palacio del Buen Retiro, quizás la más elaborada de las tres que se construyeron para Fernando VI y de la que tenemos noticias por la descripción somera que el cosmógrafo real, el padre Juan Wendlingén, hace en sus escritos.[28] Pero regresemos al renacimiento, y con él, a un nuevo renacer de los relojes solares; se construyen de todo tipo, fijos, portátiles, y de formas muy variadas y caprichosas: poliédricos, cilíndricos, en forma de cruz, de concha. Con la aparición de la imprenta, comienzan a imprimirse los conocimientos que circulaban en forma de manuscrito siendo su virtud la de ampliar al número de lectores y por tanto la de difundir la ciencia a los confines más lejanos. El primer libro impreso que aparece sobre relojes de sol es el de Juan Regiomantano en el año 1474, en cuya obra “Der Deutsche Kalender des Johannes Regiomontan” explica la construcción de un reloj de sol. Veinte años más tarde el matemático Maurolico de Mesina, escribe “De lineis horariis” en 1494. A finales del siglo XVI aparecen los impresos que se centran en la difusión de la teoría gnomónica y en los fundamentos matemáticos y astronómicos. En esta época aparecen en primer lugar los escritos de Commandinus y Clavio y otra pléyade de nombres de gran valía como Sebastián Münster, Pedro Apriano, Oroncie Finé, Hugo Helt y Gemma Frisius, entre otros. Básicamente, en la ciencia renacentista, coinciden dos corrientes en principio contradictorias: la primera la recuperación del saber de la antigüedad clásica y la segunda una postura de crítica, base en la nueva concepción del conocimiento científico. Pero la obra científica que marcó un hito en la historia de la astronomía y por consiguiente la de la gnomónica, hija de la ciencia astronómica, fue “De revolutionibus orbium caelestium” de Nicolas Copérnico publicada en 1543, año de su muerte. Su teoría heliocéntrica levantó una frontera entre la astronomía antes y después de él, ya que sus teorías revolucionarias, desplazaron la Tierra a un lugar postrero y casi desapercibido. El sistema copernicano rompió con el sistema geocéntrico de Hiparco y Tolomeo, vigente hasta bien entrado el siglo XVII. Ticho Brahe con sus observaciones del cometa,(fig.14 ) destruyó el dogma aristotélico de las esferas cristalinas el día 11 de noviembre de 1572, a su vez elogiaba a Jerónimo Muñoz, astrónomo español que también observó la nova y que coincidió con Brahe en muchos supuestos. En 1606 Johannes Kepler aborda el problema desde otro punto de vista en su obra[29] y rompe otra lanza a favor del sistema copernicano, así como Galileo. El trasfondo del sistema heliocéntrico se debe a un trasfondo matemático más que a un concepto ideológico, que se basa siempre en la experiencia y en un análisis crítico de las observaciones tanto suyas como de los astrónomos que le habían precedido.[30] Copérnico realizó más de un centenar de observaciones, con unos instrumentos elementales y tradicionales de la astronomía medieval, ya que en su época aún no se habían descubierto los anteojos. Los instrumentos que utilizó, fueron: Un cuadrante de gran radio entre 1,5 y 2 m para poder realizar observaciones con mayor exactitud al dividir el limbo en porciones de 5 minutos. Una esfera armilar o astrolabio esférico, cuyo radio debió ser de unos 40 cm. El triguetrum, o una modificación de la dioptra de Hiparco, formada por tres varillas con pínulas, para medir el diámetro de los astros. Un cuadrante solar transportable del que, se desconoce cual era el modelo. Y un cuadrante solar de reflexión que construyó en la galería norte del Castillo de Olsztyn. Una serie de noticias convulsionan a Europa durante el siglo XVI. En 1552, Melanchton ataca la teoría heliocentrista, considerándola absurda, basándose en la palabra de Dios, Gemma Frisius, así como Cristoforo Clavio, rechazan también la teoría aunque utiliza los cálculos copernicanos y lo elogia como gran observador. En Italia se preferían las Tablas alfonsinas, a los cálculos de Copérnico. Maurolyco aplasta con sus escritos esta teoría. En Francia ocurre exactamente lo mismo. En España la situación es sorprendente ya que la Universidad de Salamanca establece el estudio de la obra copernicana. Juan de Herrera director de la Academia de Matemáticas solicita al embajador de España en Venecia un lote de libros entre los que se encuentra la obra de Copérnico. E incluso un monje agustino Diego de Zuñiga en su “Comentario a Job” en 1579 demuestra que las Sagradas Escrituras no se oponen al movimiento de la Tierra. Pero no fue hasta mediados del siglo XVIII cuando se pudo afirmar que Copérnico había triunfado. A mediados de este siglo, Jorge Juan encabezó en España el movimiento renovador, alegrándose de las evasivas de los padres Caramuel, Tosca y Zaragoza, y fue entonces cuando podemos afirmar que Copérnico había triunfado; también en este siglo comienzan a editarse los libros en los que culmina la teoría de la gnomónica, ya que no sólo se divulgan los métodos trigonométricos, gráficos y analíticos de construcción de cuadrantes; sino que además, existe una gran preocupación por los detalles constructivos y por la precisión de las lecturas horarias. Pero volvamos a la pequeña y gran historia del pequeño reloj de sol; hemos visto como, resuelta la dificultad de la técnica de su ejecución, los constructores convierten los instrumentos en un problema meramente estético y se marcan el reto del “más difícil todavía”. Dado que la ejecución de los cuadrantes planos no presentaba dificultad alguna, los constructores, se dedican a trazar relojes sobre cualquier tipo de superficie; desde el reloj en forma de cruz, la estrella de ocho puntas, el cubooctaedro de Andrés Schoner, el reloj en forma de rueda de Benedito, el reloj en una sortija de Boneto de Latis, y el reloj en forma de zueco de Muttio Oddi[31],(fig.15) a los instrumentos barrocos del jesuita alemán Athanasius Kircher con relojes en los que se combinan esferas con cilindros, dobles figuras estrelladas con cilindros y prismas de diferentes formas, reloj en forma de paloma, al que bautiza como Paloma horóloga universal,(fig.16) o el órgano heliocaústico, un reloj solar en forma de copa en cuyo centro se levanta un gnomon esférico lleno de un líquido, que por efecto de lente, concentra los rayos solares sobre la concavidad de la copa en donde se han colocado exteriormente unas campanitas. Este instrumento aprovechando la energía solar, produce notas musicales.[32](fig.17) Este reloj u “órgano heliocaústico”, fue el antecesor de otro reloj acústico, mucho más sencillo, como el construido en los jardines parisinos del Palais Royal en 1750. Consistía en un pequeño cañoncito, en donde se había acoplado una lente de aumento colocada de forma que al mediodía los rayos solares se concentraban en un punto que por efecto óptico encendía la pólvora; había nacido la meridiana acústica.(fig.18) Esta meridiana fue sustituida en 1786 por un cañón meridiano inventado por Rousseau, ingeniero constructor de instrumentos matemáticos, especialmente en cuadrantes solares portátiles, cuyo cañoncito de bronce de 20 cm de longitud estaba protegido en una urna, y con una leyenda escrita que decía: HORAS NON NUMERO NISI SERENAS[33]
Asímismo existía una segunda meridiana acústica, en este caso, un gong-meridiano en el pabellón del Laberinto del Jardín Botánico de París, levantado en 1786 por Régnier. No se sabe con seguridad ni su funcionamiento ni su ubicación, tan sólo tenemos una descripción del mismo por Thiéry en el año 1787 “méridien, sûr et exact, qui rêunit la précision de l’effet du Soleill avec le timbre le plus sonore”.[34] Pero visto ya que la Gnomónica había descubierto todos sus secretos, las matemáticas astronómicas dejó de tener interés y pasó a manos de artesanos y orfebres, en donde el pequeño reloj de sol portátil se convirtió en verdadera joya, llegando incluso a acompañar a los relojes mecánicos, acoplándole una pequeña brújula, y de esta forma poder poner el reloj en hora, comprobando la hora exacta del mediodía. En el siglo XVII aparecieron los dípticos o relojes portátiles en forma de plaqueta en donde existían una escala de latitudes para poder cambiar el gnomon de posición y poder saber la hora en cualquier lugar. La pequeña brújula era imprescindible en estos relojes portátiles. No obstante, aunque se conocía la declinación magnética, no fue sino hasta 1734 cuando Julien le Roy inventó un cuadrante solar, hecho en latón, que tiene en cuenta la declinación magnética, y permite determinar correctamente la meridiana.[35] Otros autores quisieron resolver este problema como el prolífico y extravagante escritor, ya citado Kircher, que en su obra “Magnes sive de Arte Magnética” aportó soluciones[36], algunas de las más pintorescas como la Paloma de Arquitas en el que mediante un artificio magnético la paloma se mantenía en el aire y señalaba la hora del día. Diseñó otros modelos de relojes magnéticos en los que se ven encerradas en un obelisco siete esferas que representan los siete planetas, en cuyo interior una figura magnetizada con una regla en forma de indicador marca las horas, hasta inventos tan curiosos y disparatados como un horoscopio magnético perpétuo. Plantea asimismo una analema para todo tipo de horas. Su error fue considerar que las líneas isógonas de declinación magnética tienen las mismas leyes que las de declinación solar, y repitió todo el trazado gnomónico para la esciagrafía magnética. Otros modelos de cuadrantes incluían un reloj lunar y hasta un calendario perpetuo; incluso se habían diseñado un siglo antes a mediados del XVI; relojes planisferios que poseían varios discos rotatorios y en los que entre otros datos de interés se podía averiguar la letra dominical, las fiestas fijas y móviles, el número de oro, la posición del sol en la eclíptica, la declinación solar, las horas iguales y desiguales, las itálicas y babilónicas, las horas de amanecer y ocaso del sol, la duración del día y la noche, y el cálculo horario por la estrella polar, me refiero a la obra de Hugo Helt.[37] Se da la paradoja, que cuando la Gnomónica se convierte en una técnica de fácil comprensión y por tanto de mayores posibilidades de expansión, es cuando aparecen los primeros artificios mecánicos, muy inexactos en sus comienzos y de cuya supuesta exactitud existen gran cantidad de citas como la que tiene lugar durante la construcción de la residencia real de Segovia, cuando Felipe II, en el año 1564, expone su preocupación por el hecho de que los obreros llegasen tarde y dice:
“...la campana no se pone y oy anda el relox del lugar mas de la media hora trasero y así se perderá la obra. Hazedla poner y que la goviernen por el relox del sol del patio...”[38]
Estos relojes mecánicos realizados en talleres especializados y especialmente por manos de orfebres, llegaron a ser famosos, como los “huevos de Nuremberg”, pequeños artefactos mecánicos inventados por Pedro Henlein, en el siglo XVI, famoso cerrajero de dicha ciudad alemana, que por su tamaño no así por su exactitud, podía competir con sus hermanos solares. La importancia de la uniformidad horaria, tiene su apogeo en la orden real en 1641 de Luis XIV, el rey sol, donde ordenaba “rêgler les horloges publiques suivant le cours du Soleil”, la hora oficial era siempre la hora solar, y por lo tanto los cuadrantes solares se convertían en los dueños del tiempo. En 1657, el físico holandés Cristiaan Huygens analizó la teoría del péndulo y la aplicó a la construcción de relojes, tanto fijos como portátiles. Los relojes solares marcaban el tiempo verdadero local que coincide, como ya sabemos, con el tiempo medio únicamente cuatro veces al año, ya que llegan a producirse desfases horarios que varían de 16 minutos a 46 minutos. Fue en 1730 cuando Grandjean de Fouchy inventa la curva ecuación de tiempo o curva en ocho, que se coloca principalmente en la línea horaria de las doce en los relojes verticales y permite leer las horas del tiempo medio. Jerôme de la Lande escribió “la meridienne du temps moyens est une des choses qui méritent le plus d’être traceés sur de grands cadrans, parce que le temps moyen, et uniforme- est celui que l’on devrait toujours employer daus l’usage de la vie comme dans les observations et tables astronomiques”.[39] Es la edad de oro en Francia de las meridianas, a las que antes me he referido, que juegan un papel importante en la astronomía ya que nos permiten conocer la oblicuidad de la eclíptica y la hora exacta del mediodía. Una visita del Rey Sol al recién construido Observatorio Real de París, selló la impronta que tuvo esta primera y gran meridiana francesa hasta el punto que se bautizó como el meridiano cero. El rey en Mayo de 1682 visitó el observatorio para ajustar su reloj sobre esta meridiana. La muerte del obsoleto cuadrante estaba anunciada, ya que progresivamente estos objetos iban siendo sustituidos por las esferas de los relojes mecánicos, pero el golpe de gracia sucedió en 1816 cuando París adoptó la decisión de regirse por un sol ficticio, llamado de tiempo medio que prescindía de la irregularidad del movimiento solar. Los relojeros acogieron, con gran júbilo, esta buena nueva que destronó al viejo cuadrante solar de su reinado tradicional y ya obsoleto colocando en su lugar a los relojes mecánicos. Países como Suiza e Inglaterra adoptaron posteriormente esta medida, sobre el año 1850, escogiendo el meridiano cero que coincidía con el de sus correspondientes capitales. Pero el progreso de las comunicaciones y por consiguiente el de las relaciones internacionales forzó, la necesidad de inventar un sistema horario, que fuese común a todos y se acordó en París en 1912 tomar como meridiano “0” el que pasaba por la ciudad inglesa de Greenwich. El viejo y cansado cuadrante a semejanza de aquel viejo monarca y emperador español, que al ver llegada su hora, se retiró al campo buscando la paz entre el silencio de los claustros monacales donde el concepto del tiempo no era, el que desgraciadamente existe en nuestro deshumanizado mundo, y donde la humanidad vive esclavizada a una gruesa cadena, la de su reloj. Pero no caigamos en la apatía, y la desesperanza, pues hoy en la época del reloj atómico, el hombre ha vuelto su mirada hacia la naturaleza, a un orden de las cosas más naturales, y ayudado por las nuevas técnicas que ofrece la informática, las obras de la ciencia gnomónica, prácticamente desaparecidas, vuelven a tomar un nuevo impulso, gracias al interés que estos perfectos instrumentos siempre han despertado, especialmente ahora cuando se quiere rescatar este patrimonio cultural, artístico y científico de la humanidad como son los cuadrantes solares.
3- LA GNOMÓNICA: UNA CIENCIA
3.1- Definición
El vocabulario científico y técnico de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, define el gnomon como una “varilla vertical utilizada para fijar la dirección de la meridiana, la cual corresponde al momento en que la longitud de la sombra es mínima”. Más adelante define el reloj de Sol como el “instrumento que señala la hora solar verdadera en un instante dado por la dirección de la sombra sobre un plano, producida por una varilla o gnomon”. Su origen es una varilla que colocada sobre una superficie plana, ya sea horizontal o vertical refleja con su sombra la trayectoria de un astro luminoso como el sol y por consiguiente las horas. Por tanto la gnomónica estudia la sombra que proyecta un gnomon o estilo a lo largo del día, o lo que es lo mismo la trayectoria que recorre la sombra producida por el extremo del gnomon. Pero esta sombra no es otra que la intersección de las superficies cónicas generadas por la dirección del rayo solar que pasa por el extremo del gnomon que actúa como vértice del cono, sobre el plano o faz del cuadrante. Lo que acabo de definir es una proyección central de vértice el extremo del gnomon, por consiguiente estamos hablando de geometría proyectiva y de perspectiva y los autores que investigan en estos temas resuelven problemas de sombra o lo que es lo mismo problemas de gnomónica. No es de extrañar que los primeros tratadistas en el arte de la perspectiva, incluyeran la teoría de las sombras en sus libros. Como esciagrafía es palabra derivada del griego “skía” sombra y “graphia” describir, dibujar, podemos definir la esciagrafía como el acto de reproducir objetos con sombra y claroscuro que transportado al campo de la astronomía, se puede decir sin posibilidad de error que es el acto de averiguar la hora del día y de la noche por la sombra que proyectan los astros. El ya nombrado Athanasius Kircher tituló su obra “Ars Magna: lucis et umbrae” -El gran arte de la luz y de la sombra-, en ella expone su teoría sobre la construcción de todo tipo de relojes solares. Existe pues una relación muy íntima entre estos tres conceptos: esciagrafía, gnomónica y perspectiva; muchos de los problemas gnomónicos han sido resueltos desde el punto de vista meramente geométrico es decir desde una perspectiva o proyección central, hasta el punto de afirmar que los instrumentos básicos de los pintores perspectivistas han resuelto problemas de medición y cálculo de tiempos horarios. La ciencia gnomónica que estudia la construcción de relojes solares, puede también llamarse Horografía, porque estudia el trazado de las horas o Esciatórica del griego “skiateras” o reloj solar. Otros autores la llaman Horolografía o trazado de relojes. La medición de la sombra del gnomon en diferentes lugares ha permitido al hombre determinar indirectamente la medida de la Tierra y de otros astros, por citar solo dos de las medidas más frecuentes. Si la construcción de un reloj de sol horizontal puede ser bastante sencillo, la ciencia que trata de su estudio es muy compleja, ya que trata de diversos tipos de horas iguales o civiles, itálicas, babilónicas y temporarias o desiguales, e incluso de sistemas de coordenadas distintas, para fijar la posición del astro, así como la base científica que utilizan los aparatos de medida, que es diferente en muchos casos. La gnomónica al ser fundamentalmente una proyección central de la esfera celeste o terrestre sobre un plano tangente a ella, tiene una relación con la perspectiva muy íntima por ser una proyección, de hecho en la Cartografía Matemática, se estudia la denominada proyección gnomónica, como integrante de las centrales o perspectivas. Se sabe que Brunelleschi, se sintió atraído por los relojes de sol. Alberto Durero, a su vez, también dedicó un capítulo a la ejecución de los relojes poliédricos. En España destacan los tratados en el siglo XVI, Hernán Ruiz, Pedro Roiz, Juan de Arfe, Cristóbal de Rojas y García de Céspedes, y ya en el siglo XVIII, Vicente Tosca y Diego López de Arenas. Fuera de España, destacan los tratados del padre Clavio, Voël, Desargues, Kircher y Maignan. La gnomónica, es pues hija de la astronomía, y como tal utiliza la geometría, la perspectiva y la trigonometría plana y esférica para diseñar cuadrantes de gran exactitud. Nuestro tratadista, Vicente Tosca, en su gran obra matemática dice:
“...De aquí se colige claramente, ser la Gnomónica, o Horologiographia propiamente perspectiva, y juntamente se echa de ver su fundamento, que es la única razón de aver anticipado aquí este Problema...”[40]
Aunque cuando cita la palabra perspectiva se está refiriendo a las secciones de los planos horarios con el plano del cuadrante, es decir está utilizando los procedimientos de la Geometría Descriptiva, creada por Gaspard Monge en el año 1798.[41] No es casualidad que uno de los tratadistas: Daniel Barbaro que tradujo a Vitrubio, estudió la esfera y sus proyecciones en su obra; inventase un reloj de relojes.[42] Acudamos al primer tratado en donde se hablan de relojes solares: Me refiero a la obra ya comentada “De Architectura” dividida en diez libros, de Marcus Vitruvius Pollion y dedicado al emperador Augusto. Este tratado fue escrito a finales del siglo I a.C., por un arquitecto-ingeniero-militar del que se conoce alguna de sus obras como la que proyectó y dirigió en Roma: la basílica Fanum, así como la construcción de máquinas de guerra y algunas obras hidráulicas. En el libro I capítulo tercero al definir las partes de que se componen la Arquitectura, cita a la Gnomónica en segundo orden detrás de la Edificación y delante de la Machinación. En la traducción del arquitecto Miguel de Urrea, añade un nombre al final del título que encabeza el capítulo tercero, y es de “edificio Gnomónico”[43], aunque no explica su significado. Si bien en los comentarios que hace Ortiz y Sanz siglos más tarde, al hablar de Gnomónica cita:
“...Hasta el siglo VI la Era Christiana no había otros reloxes que las de sol y agua, ... y siendo tan necesarios para el gobierno civil, no es maravilla que la Gnomónica fuese en aquellos tiempos una parte muy considerable de la Architectura...”[44]
Y así en el libro noveno
“...trata de la Gnomónica, y su descubrimiento a partir de los rayos del sol en el mundo y a partir de las sombras que proyecta el gnomon; también la proporción se prolongan o disminuyen...”[45]
Nuestro primer tratadista Pedro Roiz comenta:
“...Y por esta causa a sciencia que trata de las proporciones de la sombra con el Gnomon (de donde se sacan muchísimos provechos y se hacen cosas admirables) llamaron Gnomónica...”[46]
Otra definición de esta ciencia dada en el siglo XVII, es la aportada por M. Ozanam, profesor de matemáticas en París:
“...La Gnomonique est une science qui par le moyen des rayons de quelque astre, & principalement par le moyen des rayons du Soleil, divide le temps en parties égales & represente sur un Plan la machine du primer Mobile...”[47]
Este mismo autor, haciendo honor a su docencia, define la Gnomónica:
“...La Gnomonique est la partie la plus agreable des Mathematiques...”[48]
En cambio M. Blaise, catedrático en Matemáticas añade en el prólogo una nueva palabra “Gnomología”:
“...La Gnomologie est une des plus curieuses parties des Mathématiques: l’invention de cette science prouve bien l’excellence & la sublimité de l’esprit humain...”[49]
E incluso Haye va más lejos y afirma en la portada que la Gnomónica:
“...Qui est la plus belle partie des Mathematiques...”[50]
En cambio M. de la Hire, profesor de la Academia Real de las Ciencias, a finales de este siglo la equipara a:
“...Methodes universelles, pour tracer des Horloges Solaires ou cadrans sur toutes sortes de surfaces proposées...”[51]
Un siglo más tarde, otro gran matemático, M. Deparcieux, miembro de la Academia Real de las Ciencias, maître de Mathematiques; tal y como se define en el título de su obra define la Gnomónica como :
“...La science qui enseigne à représenter sur una surface quelconque, lápparence de tous les Points, Lignes & Cercles de la Sphére, suivant une projection qui supose l’oeil au centre de tous les mouvements célestes, & que lón appelle projection Gnomonique...”[52]
Vemos como en este caso, nuevamente se insiste en la equivalencia entre gnomónica y proyección o perspectiva, tal es así que incluso titula proyección gnomónica, uno de los capítulos que trata de la recién nacida Geometría Descriptiva. En este mismo siglo XVIII, curiosamente un profesor de filosofía de la Universidad de París: M. Rivard escribe un tratado sobre cuadrantes solares y dice:
“...La Gnomonique, que plusieurs Auteurs appellent aussi Horolographie, est l’Art de faire des Cadrans Solaires & lunaires sur toute sorte de surfaces, & principalement sur les surfaces planes...”[53]
Otro autor francés de principios del siglo XX define la Gnomónica como:
“...l’art de tracer sur una surface donnée, plane ou courbe et nommée cadran, un système de lignes telles, que chacune soit recouverte par l’ombre solaire d’un s’tyle, precisément à la même heure du jour dans toutes les epoques de l’année...”[54]
3.2- Clasificación
La clasificación de la gnomónica puede enfocarse desde diversos puntos de vista, el que me interesa destacar en este trabajo es el que se refiere al método utilizado para grafiar, trazar o dibujar las diferentes líneas que definen las proyecciones solares sobre un cuadrante, es decir el método geométrico. Una de las clasificaciones es la aportada por William Leybourn en 1700:
Instrumentally, by the Sector, Quadrants, Scales, and other Instruments accommodated with Lines for that purpose.[55]
Una segunda clasificación es lo que aporta en el siglo XIX Jean Mollet, profesor de Física y Geometría práctica y miembro honorario del Conservatorio de las Artes de Lyon. Este autor enfoca el problema de la Gnomónica desde dos puntos de vista: un método gráfico y otro analítico o como él mismo lo define
“...Gnomonique Graphique ou methode simple et facile pour tracer les cadrans solaires sur tonte sorte de plans, en ne faisant usage que de la règle et de compas, suivie de la Gnomonique Analytique ou solution, par la seule analyse, de ce probléme géneral: trouver les intersections des cercles horaires avec une surface donnée...”[56]
Pero otra gran mayoría de los autores que tratan estos temas enfocan la horografía de los relojes solares, desde el punto de vista de la superficie sobre la que se proyectan los rayos solares o del tipo de proyección. Entre los que se puede destacar:
I Gnomónica proyectivaCon los procedimientos de proyección sobre superficies planas o curvas.
II Gnomónica de ReflexiónCon diseño de cuadrantes y la utilización de espejos.Otros autores la definen como la Gnomónica Catóptrica .
III Gnomónica de Refracción O la que se origina cuando los rayos solares atraviesan un líquido. También se definen como Gnomónica Dióptrica.
Vicente Tosca refiriéndose a estos dos últimos tipos de cuadrantes solares afirma:
“...Entrambas especies de Reloxes, son muy ingeniosas; pero con esta diferencia, que los de Reflexión, son de grande utilidad; mas los de Refracción de poca, o ninguna, por lo que traté de ellos con brevedad...”[57]
Otros autores se han acercado a la ciencia gnomónica o ciencia del trazado de los cuadrantes solares, desde un punto de vista práctico, como el que utiliza Pietro Accolti que olvidando los fundamentos gnomónicos soluciona el problema desde un punto de vista puramente gráfico.[58] El enfoque aritmético o analítico como hoy lo definen otros autores actuales es el utilizado preferentemente por los matemáticos. Se basan en la utilización de tablas o en el cálculo trigonométrico de fórmulas de cierta complejidad. Unas tablas fijan los arcos horarios para una cierta latitud, otras fijan la posición del sol o tablas de altura solar. Los impresos científicos españoles del siglo XVI aportan una gran cantidad de datos como los que aporta Antonio de Nebrija en su obra: Tabla de la diversidad de los días.[59] Los pilotos y cosmógrafos españoles como Francisco Falero añaden al final de su obra un capítulo dedicado al regimiento de las alturas del sol y otro cómo se han de regir las tablas de declinación del sol, tal como el mismo indica:
“...las tablas de la declinación del sol son 12, las quales se dividen en quatro partes que sirven a quatro años, que son de bisiesto a bisiesto. E cada una destas cuatro partes contiene los días de cada mes y los meses de cada año e los grados e minutos que el sol tiene de declinacíon de la equinoccial en cada un día del mes e año...”[60]
Pero ¿qué es declinación?, si leemos a Martín Cortés él mismo la define: “Declinación del sol es arco de círculo mayor que pasa por los polos del mundo e incluso entre la equinocial y el zodiaco”[61] y nos adjunta unas tablas de las declinaciones del sol desde el año 1545 al año 1580.[62] Diego García de Palacio siguiendo a Falero añade a su obra las tablas de las declinaciones o “apartamientos que el sol haze cada un día assí à la parte del Norte como à la del sur”.[63] Rodrigo Zamorano también aporta “las tablas de la declinación del sol, presuponiendo que la mayor es de veynte y tres grados y veynte y ocho minutos, quanta al presente la han hallado los más excelentes Mathemáticos y Astrólogos de nuestros tiempos”.[64] Pero volvamos a los impresos gnomónicos españoles en donde se trataron el tema de los reloxes solares, en este siglo XVI. Juan de Rojas, discípulo de Gemma Frisius, aporta asimismo tablas para una elevación de polo de 42 grados, es decir, para una latitud de 42 grados.[65] Juan Pérez de Moya, en las últimas páginas del tratado presenta una serie de datos numéricos que nos hace saber la hora por las sombras que hace el Sol en los cuerpos, y siempre relacionados proporcionalmente durante los doce meses del año.
“...Quando tu cuerpo hiziere 12 pies de sombra, seran tres horas despues del Sol salido, que serán las 10, y un tercio...”[66]
Pedro Roiz presenta al final de su obra una serie de “tabla de las quantidades de los arcos horarios, en la altura de Valencia de 39 grados 30 minutos” para relojes verticales con y sin declinación.[67] El orfebre Juan de Arfe y Villafañe, en 1585, aporta nueve tablas que recogen todas las elevaciones del polo, de diez en diez grados de la península Ibérica desde Gibraltar a 37 grados, hasta La Coruña con 45 grados.[68]
4- LOS CUADRANTES SOLARES
4.1- Elementos configuradores
Entre los elementos que componen un cuadrante destacan los siguientes:
PLANO, FAZO, SOPORTE: Es la superficie material, donde se graban todas aquellas líneas, números, letras y figuras para su posterior interpretación y correcta lectura, también se puede llamar anverso. En lo referente al dimensionamiento del plano del cuadrante comentaré que se ha utilizado la proporción aúrea entre sus lados, proporción que fue utilizada frecuentemente en los monumentos de la Antigüedad Clásica y que al ser retomada por el Renacimiento, fue llamada de divina, y sobre la cual se escribió un magnífico tratado acompañado de los grabados del gran Leonardo.[69]
GNOMÓN, VARILLA O ESTILO: Vocablo que se utiliza indistintamente y que se formaliza por un elemento rectilíneo, paralelo o no al eje terrestre y que define una sombra recta. Este elemento forma un ángulo con el plano del cuadrante, que corresponde a la latitud del lugar, en caso de que sea horizontal y complementario de la latitud o colatitud en los cuadrantes verticales. El estilo puede estar situado paralelo al plano del cuadrante en el caso de los relojes orientados al este u oeste. Soler Gaya lo define como "cualquier borde paralelo al eje de la Tierra apto para materializar una sombra recta".[70] En términos vulgares se tiende a diferenciar la varilla como un objeto largo y cilíndrico con bola o sin ella, con disco perforado o no; en cambio el estilo es una pieza más bien plana y estrecha y cuando hablamos de gnomon nos estamos refiriendo a una chapa metálica y rectangular básicamente y que a veces adquiere formas barrocas.
POLO Es el punto donde convergen las líneas horarias y donde arranca el gnomon o estilo, llamado también pie de estilo. Si este punto está situado fuera del plano del cuadrante, el estilo se sujetará a través de un vástago, colocado ortogonalmente al cuadrante y sobre la línea resultante de la proyección del gnomon sobre dicho plano, línea que recibe el nombre de subestilar.
ANGULO ESTILAR Es el ángulo que forma el gnomon con la subestilar y se utiliza la letra griega "h".
DECLINACIÓN No todos los cuadrantes están perfectamente orientados al sur, el ángulo que forma la perpendicular al cuadrante con la meridiana se denomina declinación y se define por la letra griega "d". En los cuadrantes orientados, el valor de la declinación será nula y se considera de valor positivo si el cuadrante se orienta hacia el este y de valor negativo si lo hace hacia el oeste; también se define la declinación añadiendo a la medida angular, la dirección que coincide con la ortogonal al plano del cuadrante.
LÍNEAS HORARIAS Son aquellas líneas rectas que parten del polo y que indican las horas del tiempo verdadero del lugar. También son líneas horarias, aquellas curvas que corrigen las horas verdaderas en la ecuación del tiempo, ya que el tiempo solar verdadero no corresponde con el utilizado en la vida civil, es el llamado tiempo medio, cuya hora es constante y varía con aquel.
SIGNOS ZODIACALES Son los signos muy utilizados en la antigüedad y que corresponden a las doce constelaciones que a lo largo de un año recorre aparentemente el Sol sobre la bóveda celeste, visto por un observador desde la tierra, es decir, corresponden a los doce meses del año.
CAMPOS DE SIGNOS ZODIACALES Son las zonas de la superficie del cuadrante que recorre la sombra del gnomon durante el periodo en que el Sol está situado en el signo zodiacal correspondiente. Normalmente, en nuestras latitudes, estos campos están delimitados por dos hipérboles, correspondiendo una para cada dos signos.
LÍNEA EQUINOCCIAL Es la proyección de la sombra del extremo del gnomon, el día de los equinoccios de primavera y otoño, es decir, cuando la declinación solar es nula y por tanto es una línea recta, perpendicular a la subestilar.
NÚMEROS Son aquellos guarismos, árabes o romanos que determinan las horas.
4.2- Datos que nos aportan
Los datos que pueden aportar los cuadrantes son diversos.
HORAS HISTÓRICAS Los cuadrantes solares indican la hora solar verdadera en la mayoría de los casos, pero existen otros de mayor complejidad, en donde además se trazan las horas históricas: babilónica e itálica, las temporarias o las canónicas. La hora local verdadera es solar y fue la hora oficial hasta principios del siglo XIX; fue a partir del año 1815 en Francia y en 1850, Inglaterra y Suiza, cuando sus gobiernos decidieron regirse por el horario de un Sol, que hemos llamado medio, solucionando así las irregularidades orbitales del Sol; esta decisión marcó el principio del fin de los antiguos cuadrantes solares, como ya se ha dicho. Entre los antiguos caldeos y persas las horas se contaban en el momento de amanecer, por lo tanto estas líneas horarias llamadas babilónicas, parten de cero sobre la línea del horizonte. Sabiendo que las horas babilónicas dan el tiempo transcurrido desde la salida del sol, es decir desde su orto, si restamos la hora babilónica de la hora media, tendremos la hora del amanecer y si añadimos doce horas a la diferencia entre la hora del orto y la del mediodía, nos da la hora del ocaso, por tanto se deduce la duración del día y por consiguiente la época del año. Las horas itálicas se utilizaban en Italia hasta bien entrado el siglo XVIII. Los hebreos, los romanos, incluso los italianos de la Edad Media contaban las horas a partir del ocaso del sol. Las horas itálicas permiten conocerse, restándole de veinticuatro, el tiempo que transcurrirá hasta el atardecer. Si se le añade a la hora media, el tiempo que transcurrirá hasta el ocaso, nos dará la hora del ocaso. La duración de la noche se obtiene multiplicando por dos la diferencia entre la hora itálica y la hora media. La semisuma de las horas babilónicas e itálicas nos dan la hora media. Las horas temporarías se denominan también romanas y dividían el día en veinticuatro partes, doce que corresponde a la noche y doce al día; se utilizaban otros nombres para designar estas horas, desiguales artificiales o planetarias, ya que dependiendo de la época del año, las horas tienen una duración que será desigual, al ser la hora la doceava parte del día o de la noche, salvo en los equinoccios, en donde todas las horas serán iguales; a esta hora se le llama hora "equinoccial" y fueron las que se adoptaron en la Baja Edad Media, para su implantación en los relojes mecánicos. Las horas temporarias se definieron en tiempos de la Roma Imperial: "prima", "secunda", "tertia"... En cambio las horas canónicas son ocho al día, desiguales en duración salvo lógicamente en los equinoccios, y cuyo origen era la medianoche. Estas eran: maitines, laudes, prima, tertia, sexta, nona, visperas y completas, alguno de sus nombres corresponden a oficios litúrgicos, que aún hoy se escuchan.
HORAS DEL ORTO Y OCASO Las horas del amanecer y del atardecer dependen del valor de la declinación del Sol y de la latitud del lugar, y están reflejadas sobre la línea del horizonte, es decir se calculan trazando la línea horizontal que pasa por la proyección ortogonal del extremo del estilo o gnomon. Esta línea al intersecar a las líneas horarias en unos puntos nos marcan, según el campo zodiacal, la hora en que el Sol aparece o desaparece en el horizonte.
EL CALENDARIO Es un conjunto de cónicas que separan los campos zodiacales y se obtienen gráficamente hallando la intersección de las superficies cónicas solares, de eje el gnomon y de vértice el extremo de éste, con el plano del cuadrante. Esta intersección, generalmente viene definida por seis hipérbolas, en nuestras latitudes y que conjuntamente con la línea recta de los equinoccios configuran los doce campos zodiacales, iguales dos a dos y situados simétricamente respecto a la proyección ortogonal del estilo o subestilar. Estas son: Capricornio –– Sagitario Acuario –– Escorpión Piscis –– Libra Aries –– Virgo Tauro –– Leo Géminis –– Cancer. Entre las cónicas hay que definir: La hipérbola cercana al polo que corresponde al solsticio de verano en los cuadrantes horizontales, siendo el solsticio de invierno la hipérbola intersección, la situada en la parte superior de los cuadrantes verticales. Por el contrario, el solsticio de invierno está situado en la parte más alejada del polo en los cuadrantes horizontales, y es el solsticio de verano, la curva situada en la parte inferior en los cuadrantes verticales. En cambio, en los equinoccios, la intersección es una línea recta que se llama línea equinoccial, y siendo perpendicular a la línea horaria del mediodía para los cuadrantes verticales y horizontales no declinantes e inclinada para los declinantes. Las cónicas de los signos corresponden al ingreso del Sol en cada una de las doce divisiones del zodiaco que simbolizan esquemáticamente las figuras, de todos conocidas. Los signos representan un espacio de tiempo en el año, existen tantos signos como meses tiene el año; éstos representan la imagen simplificada de las constelaciones zodiacales y son las fechas que pueden leerse en los cuadrantes verticales.
Capricornio 22 de Diciembre. - Solsticio de invierno. Acuario 20 de Enero. Piscis 19 de Febrero. Aries 21 de Marzo. - Equinoccio de primavera. Tauro 20 de Abril. Géminis 21 de Mayo. Cáncer 22 de Junio. - Solsticio de verano. Leo 23 Julio. Virgo 23 Agosto. Libra 23 Septiembre. - Equinoccio de Otoño. Escorpión 23 Octubre. Sagitario 22 Noviembre
Un cuadrante solar indica la fecha, pero ésta no puede ser conocida, sino se sabe la estación del año en que se está, ya que una misma curva corresponde a dos fechas diferentes.
LA POSICIÓN DEL SOL Los relojes solares, pueden indicar la altura del sol sobre el horizonte y su distancia angular respecto al meridiano del lugar nos define su azimut. La altura varía a lo largo del día, según las estaciones y sus curvas están numeradas en grados, son las cónicas o curvas de intersección del cono de vértice el extremo del gnomon y el plano del cuadrante. Serán hipérbolas generalmente, de eje la subestilar o proyección ortogonal del gnomon sobre el plano del cuadrante. El azimut es la porción del arco, medido sobre el horizonte racional y se definía, tomando como origen el sur de la línea de la meridiana. Hoy día se toma como origen el Norte, aunque ha sido tradicional la medida desde el Sur, quizás debido a la influencia musulmana. Y como extremo el punto de intersección del plano que contiene a la vertical del sol. Se define por la letra griega "b". Se llama horizonte racional a un círculo máximo sobre la esfera celeste definido por el plano que pasa por el centro de la tierra y es perpendicular a la vertical del lugar, es decir a la línea formada por el cenit y el nadir.
4.3- Tipos
Existen dos grandes grupos de cuadrantes: los cuadrantes propiamente dichos que indican la hora a lo largo del día, los solares, los nocturlabios; nocturnos, o lunares, por la noche, y las meridianas que marcan únicamente la hora del mediodía. Aunque en el capítulo anterior ya he citado los principales cuadrantes más utilizados, a la hora de hacer una clasificación de los mismos, me centraré en una serie de conceptos que diferencian unos de otros, que serán:
Por la orientación
- Cuadrante ecuatorial. Su plano es paralelo al ecuador, por lo tanto la varilla es perpendicular al cuadrante y éste forma un ángulo con el plano horizontal u horizonte del lugar que es igual a la colatitud del lugar donde se emplaza; se sitúa mirando al norte. - Cuadrante horizontal: El cuadrante se sitúa paralelo al horizonte y su estilo emerge inclinado con un ángulo igual a la latitud del lugar y cuyo vértice mira al sur; las líneas horarias están trazadas simétricamente respecto a la línea que marca el mediodía, es decir con la meridiana. Numerosos jardines a lo largo de la historia, han utilizado este tipo de cuadrante, como ornamento. - Cuadrante vertical: El plano es perpendicular al del meridiano y se definen cuatro tipos: normal o no declinante, declinante, lateral meridiano y septentrional. a) normal o no declinante es aquel cuyo cuadrante se orienta exactamente al sur, formando el estilo con el plano del reloj, un ángulo igual a la colatitud del lugar. b) Declinante, cuando su plano no está orientado al sur, sino que es ligeramente oblicuo respecto a la línea Este-Oeste. c) Lateral meridiano: son los orientados exactamente al este o al oeste, es decir al orto u ocaso del astro, en estos casos el gnomon es una varilla paralela al plano del cuadrante. d) Septentrional: cuando el plano del cuadrante mira plenamente al Norte. Existen pocos ejemplares, ya que funcionan únicamente durante las primeras horas de la mañana y las últimas de la tarde, desde principios de la primavera hasta finales del verano. - Cuadrante oblicuo: Tal como su propio nombre lo indica, el plano del cuadrante es oblicuo respecto a la vertical del lugar; su posición está definida por dos ángulos, el que forma el plano horizontal del lugar con el plano del cuadrante y el de la propia declinación del mismo.
Atendiendo a su forma
En relación a la figura geométrica del material donde está diseñado, se pueden clasificar en: - Relojes cuadrantes - Rectangulares - Circulares, elípticos, ovoidales... - Poligonales en sus diversos tipos - Poliédricos o múltiples: cúbicos, prismáticos, piramidales...(fig.1,2,3, y 4) - Cilíndricos - Esféricos, semiesféricos - Anulares - En forma de cruz.(fig.5)
Por su movilidad se pueden dividir en:
- Fijos que son casi la mayoría de los utilizados y móviles o portátiles. En este último grupo destacan: - De Pastor plano, formado por dos superficies, en una de ellas se desarrolla un ábaco que corresponde a invierno y primavera y en la cara opuesta se representa el verano y el otoño. Este tipo de cuadrante lleva una especie de visera horizontal cuya sombra da la hora en su intersección con la vertical de la fecha. - De Pastor cilíndrico. El funcionamiento es similar al anterior y la hora se marca por la sombra vertical de un vástago sobre el ábaco que se desarrolla en la superficie del cilindro.(fig.6) - Díptico. En ellos, la latitud es fija, pudiéndose variar la inclinación del estilo; normalmente va acompañado de una brújula para poder orientarlo correctamente.(fig.7) - Anulo. Su forma de anillo, mide la hora por la combinación del calendario y la altura del Sol, cuyo rayo produce un punto de luz al incidir a través de un pequeño orificio sobre el interior del anillo.(fig.8)
Por el ámbito de su utilización:
- Universales - Particulares Los primeros se diseñaron para cualquier lugar, independientemente de la altura del polo o la latitud y los segundos solo se construyen para latitudes concretas, por lo que no es posible su utilización en latitudes diferentes, para las que se han calculado.
Y por último por la forma de recibir los rayos del sol:
- Directos: los que reciben directamente la luz solar, por lo que tienen que estar al aire. - De Reflexión: los que la reciben a través de un espejo, pudiendo señalar las horas dentro de un espacio cerrado o donde no puede incidir los rayos solares como una bóveda, como en el Palacio Spada de Roma diseñado por Maignan. - De Refracción: son aquellos en los que los rayos del sol sufren algún tipo de refracción, bien sea al vidrio; el agua o cualquier material que lo permita.
4.4- Las Meridianas
Aunque los modelos descritos anteriormente, indican todas las horas en las que el Sol está en el firmamento, existen otros que principalmente dan la hora del mediodía, esto es la meridiana. Con frecuencia a un lado y otro de la línea que marca las 12 h., se dibujan la anterior y la posterior. Su posición puede ser vertical u horizontal o existir conjuntamente. En el caso de la meridiana vertical exterior, ésta puede situarse sobre un plano declinante o no, ya que la línea del mediodía es siempre vertical y las horas contiguas corresponden a la de los cuadrantes verticales clásicos. También la meridiana puede ser interior horizontal, y la hora del mediodía la determina un punto o una línea luminosa que destaca sobre el suelo en sombra, y que la produce un rayo del sol al atravesar el hueco realizado, en el paramento vertical de un muro orientado al sur. Este procedimiento siguió siendo utilizado hasta bien entrado el siglo XVIII para conocer con exactitud la hora del mediodía y de esta forma poder ajustar los relojes mecánicos con exactitud. Si prolongamos la meridiana horizontal hasta encontrar un plano vertical, tendremos la meridiana interior horizontal y vertical; principalmente se verá en el solsticio de invierno, cuando la sombra es más alargada y se puede proyectar sobre el muro situado al Norte. Otro sistema que fue utilizado, incluso en el siglo XIX, para ajustar la hora local, fue el que se ha definido como meridiano acústico; uno de ellos estuvo situado en los Jardines del Palacio Real de París, actualmente desaparecido. De diseño y funcionamiento similar, es el que podemos admirar en el Museo Observatorio Astronómico Nacional.
5- HOROLOGRAFIA GNOMÓNICA: SU REPRESENTACIÓN
5.1- Impresos científicos europeos
En un capítulo posterior desarrollaré el nivel científico alcanzado por España en su relación con otras naciones; en este capítulo pretendo enumerar dentro del marco cronológico del siglo XVI, los diferentes textos científicos publicados sobre temas de horolografía gnomónica, extendiendo esta clasificación a aquellos tratados de cosmografía, matemáticas, náutica o artillería en donde el autor a lo largo de su obra, dedica algunos capítulos al trazado y construcción de cuadrantes solares, o estudia las posiciones solares y su relación con las sombras que origina. Hay que destacar que este siglo fue el siglo de los Austrias : Carlos I, del año 1516 al 1556; y su hijo Felipe II, del año 1556 al 1598. La grandeza que alcanzó la casa de Austria y la acumulación de títulos que se concentraron en la persona de Carlos de Gante, fue fruto del azar. Nunca hasta entonces se habían concentrado en una sola persona tantos reinos y señoríos. Por parte materna, de su abuelo Fernando, heredó los estados de la Corona de Aragón, los reinos italianos de Sicilia, Cerdeña y Nápoles; de su abuela Isabel, el reino de Castilla y los dominios de América; y por parte paterna, de su abuelo Maximiliano heredaría el archiducado de Austria, y de su abuela María de Borgoña, los Países Bajos, el Franco Condado y los últimos vestigios del ducado de Borgoña. Esta política casamentera, que tan provechosos resultados habían conseguido, fue utilizada asimismo por el propio emperador Carlos I de España y V de Alemania, que siguiendo la tradición familiar, casó con Isabel de Portugal, y de esta forma hizo que Felipe II aspirase a la corona portuguesa con todo su vasto imperio de ultramar.[71] Por todo lo anteriormente comentado, muchos escritores españoles editaron fuera de nuestras fronteras peninsulares, lo que sus obras se han recogido dentro del apartado de autores españoles. Asimismo, muchas de las obras de autores tan renombrados con Gemma Frisius y Pedro Apiano entre otros, editaron obras dedicadas al emperador Carlos y a su hijo, en otros países, por lo que deberían considerarse por este concepto obras de carácter español. Para el estudio de la producción de obras científicas españolas remito al lector a la obra del profesor José Mª López Piñero: Los impresos científicos españoles de los siglos XV y XVI. (Valencia 1985-1986). En lo que respecta al resto de Europa, me remito a la investigación realizada en este trabajo, cuyos autores editaron dentro y fuera de nuestras fronteras y en la que se aprecia un elevado número de obras de carácter matemático especialmente, en donde los temas de gnomónica ocupan un lugar importante en dichos impresos científicos. En ambos casos me he limitado citando primeras ediciones, dada las diversas ediciones de las obras citadas y animando a futuros investigadores para que puedan continuar el camino iniciado en este trabajo.
Comenzaré con las obras científicas de autores españoles o editadas en España:
5.1.1- Editados en España
5.1.2- Editados en Francia
5.1.3- Editados en Italia
5.1.4- Editados en Alemania
5.1.5- Editados en Portugal
5.1.6- Editados en Inglaterra
De la relación de obras reflejadas anteriormente, quiero significar que las obras de gnomónica propiamente dichas en nuestro país son escasas, a excepción de las de Roiz y Arfe, si exceptuamos el magnífico manuscrito de García de Céspedes comentado en un capítulo aparte.[73] Otro libro sobre relojes de sol lo recoge Pedro de Medina en su obra, y que, según afirma su autor García Bernabé, tampoco pudo imprimir y hasta la fecha no se ha podido localizar.[74] En Alemania destacan con gran fuerza las figuras de Münster, Schoner y Driandri. Quisiera poner de relieve un autor poco conocido, cuyo retrato ha dado la vuelta al mundo, la del astrónomo Nikolaus Kratzer, y cuyo manuscrito se cree fue copiado de un Antiguo libro o Tratado sobre la construcción de relojes de sol, cuando pasó en el 1515 un largo periodo en el Monasterio de Maurbach, muy cerca de Viena.[75] En Italia, destacan una pléyade de autores encabezados por el alemán Clavio, al que le siguen, Paduani y Comandino. En Francia, tenemos al gran matemático Oronce Finée; en Portugal, Pedro Nunes, que obtuvo la primera cátedra de matemáticas en Coimbra en 1544, donde permaneció hasta su jubilación, a la avanzada edad de setenta años; y en Inglaterra en este siglo solo aparece Fale.
6- LA CIENCIA GNOMONICA ESPAÑOLA:DESARROLLO O ATRASO6.1- Nivel científico
La actividad científica española durante el siglo XVI tiene dos fases bien diferenciadas; con un punto de inflexión entre ambas que las separa claramente, es decir, existe un antes y un después de la crisis producida entre 1557 y 1559 que influyó negativamente en el crecimiento de publicaciones científicas[76] y cuya pragmática –Ley de 22 de noviembre de 1559– sobre la “prohibición de pasar las naturales de estos reynos a estudiar en Universidades fuera de ellos”, fue emitida en Aranjuez por Felipe II.
“...eclesiasticos y seglares, frayles y clérigos, ni otros algunos no puedan ir ni salir de estos reynos a estudiar, ni enseñar ni aprender, ni a estar ni residir en Universidades, Estudios ni Colegios fuera de estos reynos...”[77]
Esta ley pone fin a la crisis que la investigación histórica ha centrado en los años 1557 a 1559, y que supuso un nuevo giro en la política estatal con la represión ideológica y un férreo control de la actividad intelectual no solo por parte de la autoridad del monarca sino también por la Inquisición, cuya intervención fue en un principio teológica y que más tarde se derivó a otros campos de la ciencia. En estos dos años, el Rey Católico detuvo el avance de las ideas protestantes, cuyos máximos responsables, primero en Sevilla y luego en Valladolid, fueron quemados en la hoguera, y cuyos juicios severísimos o autos de fe, fueron presididos por Felipe II, que según la crítica historiográfica, fue considerado como el máximo ejecutor de la censura, un archicensor rodeado de índices reprobatorios y de catálogos de obras prohibidas. Según algunos investigadores estuvo contra los libros y por ellos, promoviendo la censura por un lado y animando la edición por otro. Esta especie de disociación ante el libro, era una política utilizada por los príncipes de su tiempo, que como él, buscaron la colaboración de los impresores, e incluso llegaron a perseguirlos para llegar a convertir a la tipografía en un campo político.[78] Los principales índices de libros prohibidos fueron los publicados por el inquisidor general Fernando de Valdés en 1559, en primer lugar, donde apenas aparecen obras de carácter científico, en cambio en los índices de Gaspar de Quiroga, inquisidor general, en 1583 y 1584 amplía la clasificación, prohibiendo o expurgando obras de primer orden del movimiento paracelsista, como Fioravanti, o el astrónomo Reinhold y hasta correcciones en el tratado de arquitectura de Alberti, entre otros. Por consiguiente, la no circulación de las ideas contenidas en las obras de los autores prohibidos, perjudicaron en gran medida la evolución de las ideas científicas en España, en donde fue débil la repercusión de las principales corrientes científicas europeas durante la segunda mitad del siglo XVI.[79] El aislamiento contrarreformista que fue aumentando progresivamente, no originó el corte de las vías de comunicación científica, ya que seguían teniendo peso específico los Países Bajos y los territorios pertenecientes a la corona española. Investigadores como Rekers han resaltado el papel desempeñado por Arias Montano durante su estancia en Amberes, que entabló relaciones muy intensas con la secta espiritualista “Familia Charitatis” que se reunía en casa del impresor Plantino, con un círculo de intelectuales y científicos, entre los años 1568 a 1575. Se mantenía de esta forma una relación científica con los grandes geógrafos, cosmógrafos y matemáticos de los Países Bajos, cuyo resultado fue el envío a sus simpatizantes en España, como Juan de Ovando, instrumentos matemáticos, astronómicos, mapas y libros como el “Theatrum Orbis Terrarum de Ortelio”, que se convirtió en un eslabón con el mundo intelectual y científico en Flandes.[80] Este cúmulo de noticias, desmienten la tesis simplista de la decadencia y marginación de nuestro país respecto de Europa, tal y como a lo largo de varias décadas se han venido publicando en nuestra literatura. Otros autores como Menéndez y Pelayo centran las causas del retraso de la Astronomía teórica:
“...en el ardor con que aún los hombres dotados de más condiciones para la ciencia especulativa como Alonso de Santa Cruz y García de Céspedes, se dedicaron al cultivo de la astronomía práctica, que por imperiosas necesidades históricas tenía que prevalecer en la España de aquellos días sobre el puro saber científico...”
“...la especulación astronómica no podía tener ya, en un pueblo empeñado en tan magna obra como la de ensanchar y completar el mundo, el carácter desinteresado y meramente especulativo que había tenido en tiempo de Alfonso el Sabio...”[81]
Respecto a las matemáticas, Fernández Vallín va mucho más lejos, quizás insuflado de exacerbado españolismo, cuando afirma:
“...ningún otro país aventajó a España, en el periodo de tiempo a que nos referimos, siendo verdaderamente prodigioso el número de escritores y maestros de Matemáticas que contábamos dentro y fuera de la Península, cuyos trabajos de traducción y comentarios unos, y originales otros, no solo no desmerecían de los más celebrados en las demás naciones de Europa, sino que muchos les llevaban no poca ventaja, corrigiendo sus errores y sosteniendo con brillantez continúas polémicas científicas...”[82]
Fernández Navarrete profundiza en las razones por las que la cultura científica española cayó en un profundo atraso científico, y enumera tres factores de dicho atraso: La primera razón es el desdén que los hombres de ciencia tienen a la hora de comunicar sus doctrinas en la lengua vulgar.
“...pareciéndoles más decoroso, más sublime y más universal el tratarlas en la latina...”
La segunda razón es la ostentación que profesan algunos maestros en mostrarse doctores en ciencias diferentes, mezclando unas con otras. La tercera es el deseo de adquisición de títulos y grados escolásticos con gran celeridad.[83] Otro aspecto bien distinto, al hablar de las matemáticas, es al afirmar:
“...las matemáticas se miraron como un estudio abstracto de pocas o muy remotas aplicaciones; y de ahí nació que en los reinados de Carlos V y Felipe II, todos los ingenieros eran italianos...”
Nada más lejos de la realidad según los estudios realizados por Nicolás García Tapia cuando afirma categóricamente:
“...Solo la incuria y la falta de interés hacia los temas de la ingeniería, considerados como menores, dentro del campo de la historia, han hecho despreciar el importante papel que jugó en el siglo XVI...”
“...el estudio de lo que disponemos permite vislumbrar: que la ingeniería española fue en algunos campos – por ejemplo en la hidráulica – la más avanzada del mundo en la segunda mitad del siglo XVI...”[84]
Y en otra obra afirma:
“...que la matemática española nació a principios del siglo XVI, caracterizada por saber sacar las consecuencias de las premisas escolásticas y de la matemática islámica medieval; surgieron una serie de matemáticos españoles que realizaron sus estudios o profesorado en París, aunque sin incorporarse aún a la corriente matemática italiana... lo que les impidió obtener unos resultados nuevos; sin embargo presintieron la teoría cinética moderna, cuyas bases establecería un siglo más tarde Galileo...”[85]
Rey Pastor en su obra “Los matemáticos españoles del siglo XVI” presenta una gran insensibilidad frente a la actividad científica desarrollada en España, con unas limitaciones en el desarrollo de su método que contrasta con la magnífica síntesis de su libro La ciencia y la técnica en el Descubrimiento de América. Otra de las razones de la decadencia científica pudo venir aparejada por la aparición de la crisis económica del año 1570, que culmina con la bancarrota de 1575, así como por la quiebra de las pañerías y sederías en Castilla diez años más tarde, con el consiguiente descenso en la actividad de las ferias, que repercutió negativamente en la maltrecha economía estatal. Pero volvamos al origen de la ciencia moderna, siendo uno de los motores el intercambio de información, con el contacto entre científicos, que permitía un conocimiento personal y un intercambio de experiencias. Las primeras tertulias científicas aparecieron en Italia y Francia, además de la anteriormente comentada de los Países Bajos, en donde se discutían con regularidad los problemas de la nueva ciencia. Otro aspecto a tener en cuenta en la información científica era la difusión social de los saberes, cuya vía, la divulgación, se desarrolló basada en una nueva postura ante los conocimientos científicos de los estratos medios de las ciudades, que comprendía no solo la naciente burguesía mercantil, sino también la nobleza y los artesanos.[86] Uno de los barómetros que indican el nivel de la actividad científica española es sin lugar a dudas, el número de impresos científicos editados, cuyo análisis bibliométrico ha desarrollado magníficamente López Piñero en su obra “Los impresos científicos españoles de los siglos XV y XVI”. Las impresiones de textos científicos alcanzaron la cifra del diez por ciento de las aparecidas en Europa, aunque esta cifra difiere en gran medida de unas ciudades a otras, siendo la más significativa la que corresponde a Sevilla que, con una cifra del veinte por ciento, duplicó la media europea y española.[87] En el marco cronológico de la impresión en España existen varios hitos que jalonan todo el proceso. El primero es la decisión de las Cortes de 26 de Mayo de 1480, que eximía de derechos la introducción de libros, acompañando dicha medida con el exención de tributos a la imprenta. El segundo es la pragmática dictada por los Reyes Católicos en 1502, en la que se imponía la censura de libros con estas palabras:
“...aquí adelante, por via directa o indirecta, no seais osados de hacer imprimir de molde ningún libro de ninguna facultad o lectura, o obra que sea pequeña o grande en latin ni en romance, sin que primeramente hayais para ello nuestra licencia o especial mandato, o de las personas que para ello nuestro poder hubieren...”[88]
El tercero, la pragmática ley de Felipe II en 1559, ya comentada en el comienzo del capítulo, que dejaba en manos de la censura, la delimitación de las materias aceptables o no de ser publicadas y los errores y herejías condenables. Y por último, la aparición de índices inquisitoriales de libros prohibidos, que enrareció el ambiente cultural español e hizo decrecer la tasa de crecimiento decenal al 34%. En la España de la 2ª mitad del siglo XVI, no existió, en sentido estricto, una institucionalización de la actividad científica, por lo que su estudio debe partir de la posición social de las personas que cultivaron las diferentes áreas científicas, así como sus ocupaciones o profesiones y las ciudades donde se imprimieron. En la obra “Ciencia y técnica en la sociedad española de los siglos XVI y XVII” de Piñero, en el capítulo II, se pueden constatar una serie de 10 tablas en las que se han reflejado una serie de datos y de las que a continuación deseo destacar, referenciados siempre desde el punto de vista de las áreas científicas de interés en el presente trabajo, como son las matemáticas, la cosmografía, y el arte de navegar. En la tabla II que enfoca: la Distribución por áreas de las dedicaciones de los cultivadores de la ciencia en España durante el periodo 1481-1600, se pueden trasladar los siguientes datos
Matemáticas........ 9,67% Cosmografía...... 14,29% Arte de navegar... 9,38%
Es curioso y así lo destaca su autor[89], la gran dispersión de las áreas científicas que cultivaron importantes grupos sociales, cuyas actividades, en la mayoría de los casos, no estaban relacionadas con la ciencia, como militares sin la categoría de ingenieros, funcionarios, orfebres, abogados, clérigos seculares o regulares y nobles con título. En Matemáticas, con un total de 25 dedicaciones, es el grupo del clero secular con 14, seguido con el clero regular con 6, los que aportaron un mayor número. Lo mismo ocurre en Cosmografía, en el que de un total de 39, los clérigos ocupan 32 dedicaciones, pertenecen al clero secular 20 y al regular 12. Así como en el arte de navegar el 60% de las dedicaciones pertenece al grupo de los abogados. Hay que resaltar que más del 90% de los cosmógrafos y profesores se concentraron en el arte de navegar, sus bases cosmográficas, geográficas y matemáticas. Otro enfoque de esta investigación se centra en los lugares donde residieron los “cultivadores de la ciencia”, siendo Sevilla seguida de Valencia, Madrid, Salamanca y Zaragoza, el orden reflejado en la tabla 5ª, que lógicamente va íntimamente unido a la existencia de instituciones y de puestos de trabajo relacionados con la ciencia. Asimismo, la distribución por lugares de publicación de las primeras obras científicas colocan a Sevilla en primer lugar, seguida de Madrid, Alcalá, Salamanca, Valencia y Zaragoza. Como se puede apreciar, estas ciudades fueron comunidades urbanas de importancia que se convirtieron en los principales escenarios de la ciencia española. La primacía de Sevilla en esta época está basada en su carácter de ser puerto de Indias, lugar en donde desembarcaban las mercancías venidas del otro lado del océano y centro de la Casa de Contratación. En suma, era el centro monopolizador de las relaciones de cualquier índole con América y uno de los territorios españoles más desarrollados económicamente. Por ello Sevilla, ciudad establecida por la Corona como cabecera de la Carrera de Indias, se convertirá en un polo de atracción para los cultivadores de la ciencia, en especial con la náutica, y en un centro de irradiación de los conocimientos en esta materia, ya que allí se dieron cita los mejores navegantes de la época y donde pudieron intercambiar sus experiencias.[90] Otro dato a tener en cuenta es que en las dos capitales de la Monarquía: Sevilla y Madrid, se concentra el mayor número de ediciones, aunque si introducimos un nuevo factor como son las ciudades no peninsulares, donde se imprimieron textos científicos, aparece Venecia en tercer lugar muy próximo a las dos primeras, así como Amberes, París y Lyon un poco más alejadas pero delante de Zaragoza. También se imprimieron obras españolas en Londres, Colonia, Roma y Bruselas, lo que nos inclina a certificar el interés que la producción científica española despertó en las imprentas europeas. Un claro ejemplo de las obras científicas de mayor difusión, fueron los tratados de náutica de Pedro de Medina y Martín Cortés, que se editaron en seis idiomas, llegándose incluso a recomendar en Inglaterra por figuras de gran renombre, el modelo de la Casa de Contratación, para la fundación en su país de un centro de enseñanza náutica. A pesar del recrudecimiento de la actividad represora y censora a partir del año 1583, donde aumentaron las inspecciones a librerías y puertos, llegando incluso a retirar en muchos casos los permisos de lecturas[91], la actividad impresora no decreció, si bien hizo abandonar teorías tachadas de peligrosas como lo ocurrido con el primer defensor en España de la teoría copernicana, Diego de Zúñiga, a pesar de que la obra del escritor polaco no estuviera en los índices de libros prohibidos. También fue reprobado y marcado por el dedo acusador Jerónimo Muñoz, maestro de Pedro Roiz, donde en un tratado sobre la nova, ponía en tela de juicio la visión aristotélica del mundo. Sobre este punto, no hay que olvidar y así nos lo confirman diversos autores, que muchas obras quedaron manuscritas, bien por problemas económicos en la edición, en la obtención de las correspondientes licencias, que debían pasar el tamiz de la censura; o bien porque el tribunal correspondiente no autorizase la impresión “bajo el pretexto de que los enemigos de la nación se aprovecharían de los conocimientos de nuestras derrotas y navegaciones.”[92] Así opina López Piñero, cuando afirma que los condicionamientos socioeconómicos eran una traba importante para que los libros llegaran a imprimirse, y en donde además de los motivos ideológicos existían otros para la obtención de las licencias, ya que no se permitió la publicación de obras sobre temas específicos como el arte de navegar, la artillería o la geografía, por ser considerados por el Monarca como alto secreto militar o de gran trascendencia económica.[93] La impresión de obras científicas en aquella época nada tiene que ver con la actual, ya que normalmente no resultaba económicamente rentable, y por tanto, si el autor no conseguía el patrocinio de alguna institución o mecenas, tenía que pagarlo de su bolsillo, comentario que García de Céspedes refleja en sus escritos a la Corona y ya mencionado en este trabajo. Uno de los pilares sobre los que se basó la difusión de la ciencia fue la exigencia que las clases se impartieran en castellano; pues de esta forma se facilitaría su estudio, ya que las lecciones iban dirigidas a una gran mayoría de personas que desconocían el latín[94], tal y como Juan de Herrera defendía con la creación de la Academia de Matemáticas. La utilización de la lengua vulgar o romance como idioma científico fue uno de los aspectos que más influyeron en la difusión de los conocimientos. Uno de los paladines de esta nueva tendencia en el terreno de la docencia, fue Pedro Simón Abril.
“...primer error en el enseñar comúnmente las ciencias es enseñallas en lenguas extrañas y apartadas del uso común y trato de las gentes...”
Aunque en la enseñanza universitaria era obligatorio el uso del latín hasta el extremo de expedir multas a los estudiantes que utilizaban el romance, la verdad era bien distinta, ya que el profesorado que dominaba el latín era escaso.[95] Los defensores de la utilización del latín argumentaban del peligro de que la posibilidad de leer textos científicos en romance, facilitaría a los charlatanes, revestirse de falsos conocimientos, y favorecería el intrusismo profesional. En el polo opuesto estaba el gran cirujano Dionisio Daza Chacón, que publicaba sus obras en castellano. Hay que hacer constar que la terminología científica en lengua vulgar era a veces escasa, y que escribir sobre problemas científicos, era más difícil hacerlo en castellano que en latín. Pero toda esta tendencia a la docencia en lengua vulgar va íntimamente ligada a una labor traductora, ya que se carecía de obras en dicha lengua, y donde la figura de Onderiz fue crucial para poder llevar a la práctica los deseos de Felipe II, que consciente de la necesidad de elevar el nivel de las técnicas, en sus reinos, toma a su servicio a matemáticos de gran prestigio, para que a través de instituciones docentes, puedan instruir en la lengua común, aunque para ello, como antes apunté, era necesario “romancear” las obras científicas más importantes.[96] Las versiones castellanas de las obras de Euclides, en relación con las aparecidas en lenguas vulgares de otros países europeos como Italia, Alemania o Francia, son equiparables, en lo que respecta al número y calidad de las mismas. El castellano, junto al italiano, fueron a finales del siglo XVI las lenguas romances con mayor número de versiones impresas de textos científicos. Pero no todo fueron parabienes y las instituciones empezaron a decaer, cuyos defectos, Antonio de Nájera refleja en sus escritos, afirmando que:
“...en España no solo ignoraban los pilotos los fundamentos, sino que muchos no sabían leer ni querían hablar de asuntos teóricos, antes bien se buscaban de los que se aplicaban a su estudio...”[97]
También denuncia los abusos en la obtención del título de piloto, bastando tan solo la asistencia de pocos días a la cátedra de náutica para conseguir el aprobado, justificando su insuficiencia bajo el pretexto de la escasez de pilotos. Esto originaba, dada la escasez de los conocimientos adquiridos, grandes daños y desastres a personas y haciendas, y aún iba más lejos al afirmar que muchos de los errores cometidos se debían a la mala construcción y falsedad de los instrumentos de navegación que utilizaban. Este punto revela que la Casa de Contratación distaba mucho de ser un modelo de perfección, y que su funcionamiento no era satisfactorio, ni en su enseñanza, ni en su control sobre las cartas e instrumentos usados para la navegación a las Indias, que obligó al monarca a intervenir dos veces, primero en el año 1564 y también un año después.[98] En evitación de esta serie de irregularidades, el Rey ordenó a sus cosmógrafos que se reunieran dos veces a la semana para la inspección de instrumentos, llegando a sugerir que los que se encontrasen defectuosos...
“...se rompan o se les pongan dos RR en señal de reprobación...”
...llegándose al acuerdo de destruir las ballestillas y los compases que no pasaran la inspección, a fundir los astrolabios mal diseñados, y a cortar en pedazos las cartas erróneas. La corona viendo la crítica en la formación de sus pilotos, ordenó en 1586 que se rectificaran los exámenes, ya que decía que...
“...no se pone algunas veces el cuidado conveniente y se dan títulos a personas insuficientes de que resultan muchas pérdidas y daños...”[99]
La preocupación real se manifestó de nuevo en 1596, cuando envió a Sevilla a García de Céspedes, su cosmógrafo, no vinculado a la Casa de Contratación, para colaborar con dicha institución, y emitiese un informe sobre la diferenciación de cargos en la misma persona, la de piloto mayor examinador y profesor de cosmografía. Esta función que desempeñaba Zamorano, que se defendió alegando que en las universidades no se les prohibía a los profesores examinar a sus alumnos para obtener los grados, obligó a la suspensión de dicho cargo durante dos años, siendo sustituido por Céspedes. El problema era muy simple, ya que existen abundantes testimonios de que nunca había bastantes pilotos para satisfacer las necesidades de Felipe II, y si a esto le añadimos la paga que recibían, de la cual se quejaban los pilotos, puede todo ello darnos una idea aproximada de las deficiencias que tenía la corona, hasta el punto que estando en preparativos para la formación de la “Armada Invencible” un militar naval de alto rango se quejaba al rey del déficit de pilotos:
“...aunque se vaya en la armada faltos de algunas cosas podrán se suplir, pero la de los pilotos no porque sin ellos podía acontecer un infortunio...”[100]
Frente a la actitud triunfalista de algunos escritores, está la denuncia de otros muchos, pero lo que se desprende de todos los hechos y comentarios desarrollados a todo lo largo del siglo XVI, es que la actividad científica unida inseparablemente con la técnica, entró en un proceso de declive unido a las adversidades económicas, militares, políticas y culturales. Esta cruda realidad fue puesta en evidencia a principios del siglo XVII por Tomé Cano, tratadista náutico, que en 1611 habló de la decadencia de la marina española, lamentando el estado de hundimiento en el que había caído.
“...Que esto sea verdad, no nos lo negaran los que ahora veinticinco años conocieron y vieron en España más de mil naos de alto bordo...”
“...cargadas de vino y mercaderías, con grande utilidad y acrecentamiento de la Real Hacienda y sus muchos derechos y con mayor beneficio de todos sus vasallos. E ya (cosa cierto dignísima de grave sentimiento) todo se ha apurado y acabado como si de propósito se hubiera puesto a ello...”[101]
6.2- Instituciones científicas
La actividad científica en el siglo XVI estaba concentrada en una serie de instituciones que se pueden resumir en las siguientes: las Universidades, la Casa de Contratación de Sevilla, la Academia de Matemáticas de Madrid, las Escuelas de Artillería, el Laboratorio de El Monasterio de San Lorenzo de El Escorial y los Jardines Botánicos. Desde el punto de vista que nos ocupa, quisiera centrarme en aquellas instituciones en las que la enseñanza de la ciencia matemática, cosmografía y otras ciencias afines, predominaban sobre las demás. En Castilla existían tres grandes universidades: Salamanca, Valladolid y Alcalá de Henares. La universidad de Salamanca se caracterizaba por sus estudios en Teología y Derecho Canónico y, también aunque con menor peso específico se impartían Medicina y materias de carácter científico en la Facultad de Artes.(fig.4) La materia científica de mayor importancia era la Astrología en la que a lo largo de tres cursos se enseñaba astronomía. En los Estatutos de 1561 de la Universidad de Salamanca se puede leer:
“...El catedrático de Matemáticas leerá aritmética y firmetría y astrología perspectiva y cosmografía según los oyentes pidiesen... ...En la Cathedra de Astrología, el primer año se lea en los ocho meses Esphera y Theoricas de planetas y unas tablas, en la substitución Astrolabio. El segundo año, seys libros de Euclides y Arithmetica, hasta las raices quadradas y cubicas, y el Almagesto de Ptolomeo o su epitome de mote regio, o Geber, o Copernico, al voto de los oyentes en la sustitucion la Esphera. El tercer año Cosmographia o Geographia, un introductorio de indiciaria y perspectiva o un instrumento al voto de los oyentes en la sustitucion lo que paresciese al cathedratico comunicado con el Rector...”27
Llama poderosamente la atención, que en estas fechas se pudiese explicar a Copérnico, ya que es la única universidad en Europa que incluye sus teorías en el siglo XVI, decisión que debió partir de Juan Aguilera titular de la cátedra desde 1551.28 Valladolid, con un número inferior de estudiantes se convirtió en el centro español de estudios jurídicos y civiles. La enseñanza de las matemáticas se cristalizó a finales de siglo con la creación tardía de la cátedra de matemáticas en 1599, enseñanza impartida asimismo dentro de la Facultad de Artes. La Universidad de Alcalá de Henares fundada a principios de siglo por el Cardenal Cisneros, es en sí misma un símbolo de renovación e innovación, ya que se alejó del viejo modelo medieval de la salamantina y la de Valladolid, al crear un nuevo arquetipo de universidad, el que representa el binomio: “colegio – universidad”, o lo es lo mismo, un centro fundado y financiado por una personalidad muy poderosa. Este tipo de “colegio- universidad” se trasladaría a la mayoría de las universidades peninsulares. La teología se enseñaba con un carácter innovador así como la Filosofía Natural y las Matemáticas en donde destacaron del figuras de renombre como Pedro Sánchez Ciruelo y Pedro Esquivel, el primero de ellos se trasladó a la universidad parisina de la Sorbona a impartir Matemáticas. El plan de estudios de esta universidad al tratar de Matemáticas decía:
“...Estas ciencias se cultivaban en nuestra España quando en el resto de Europa, casi del todo se ignoraban; por esto Gerberto que fue Arzobispo, primero de Reims y luego de Ravena, y ultimamente Papa, llamado Silvestre II, que habia estudiado Matematicas en Sevilla, en vista de su ciencia, fue fuera de España tenido por Mago: mas aunque despues descaecieron mucho y en esta Universidad no se erigio Catedra de ellas por N.V. fundador, por poco tiempo despues de su muerte, en atencion al provecho comun, y utilidad de este estudio y necesidad que habia de el, se erigio una Catedra, que hoy permanece con ochenta ducados de salario... La lectura de esta Catedra se distribuye en tres años. El primero se habia de leer Aritmetica practica de Gema Frigio, u Oroncio los seis primeros libros de Euclides; la Perspectiva de Uteleon o Alacen; y la Geometria practica por Oroncio o Fermilio. En el segundo la Esfera de Sacrobosco; el uso del Astrolabio por Gema Frigio; la Geografia de Ptolomeo; y la Navegacion por un Compendio. En el tercero los Teoricos de Purbachio, interpretando cada uno por Ptolomeo; las Tablas del Señor Rey don Alonso y la Cronologia sin señalar autor...”
“...El catedrático dara una hora de clase por la mañana y otra por la tarde...”29
Alcalá fue uno de los grandes focos del Humanismo en España y no hay que olvidar que llegó a ser el segundo centro editor de la península; fue aquí donde se imprimió la Biblia Políglota y en donde brillaron figuras como el insigne andaluz Antonio de Nebrija, autor de la primera Gramática Castellana (1492) de una gran personalidad matemática, que realizó varios estudios sobre Cosmografía y el Calendario, entre los que destaca Tabla de la diversidad de los días y horas, editado en el año 1517 por la Universidad. En la zona oriental peninsular, destaca la universidad de Valencia, inaugurada en 1502, de carácter municipal ya que era financiada y dirigida por una oligarquía burguesa local. La enseñanza preferente se centró en los estudios de Medicina, con la incorporación de la cirugía, por lo que fue una de las primeras en contar con cátedras de cirugía, anatomía y botánica. El relieve histórico nos lo da el hecho de ser la única Universidad europea del siglo XVI que poseía una cátedra dedicada a los medicamentos químicos. También se impartían enseñanzas de materias científicas dentro de su Facultad de Artes, que desde 1503, funcionaba la cátedra de matemáticas y donde veinte años más tarde se subdividió en dos: matemáticas y astrología. El titular de la cátedra de matemáticas fue Jerónimo Muñoz autor del “Libro del Nuevo Cometa” en 1572, donde se exponen sus observaciones de la nova y que presenta una cierta conexión ideológica con los trabajos de Tycho Brahe30, su alumno Pedro Roiz, posteriormente llegó a ocupar esta cátedra de Matemáticas.31 Las cuatro universidades citadas pueden considerarse las cuatro grandes del siglo, y junto a ellas existían otras de menor importancia como las de Lérida, Huesca y Zaragoza. En esta última ciudad, solo se impartía en la Facultad de Artes, filosofía natural, y en cambio respecto de las matemáticas solamente se leía “alguna materia si había tiempo”. En la región catalana, se reorganizó un verdadero centro universitario en Barcelona a partir del año 1559 y en donde no existían cátedras de matemáticas ni de astronomía. En Andalucía algunos centros universitarios se crearon pero limitados casi exclusivamente a estudios eclesiásticos como el Colegio de Santo Tomás de Sevilla en 1517 en rivalidad constante y el del Colegio de Santa María fundado por Rodrigo Fernández de Santaella en 1516. En Granada se fundó la universidad en 1531, en donde fue muy limitada la actividad científica así como en Santiago cuya cátedra de esfera y matemáticas prevista en las constituciones de 1588, nunca llegó a impartirse. En Osuna el Conde de Ureña fundó una pequeña universidad en 1548 y a partir de 1557, se agregó una Facultad de Artes. Al otro lado del océano la primera universidad fue la de Santo Domingo en 1515 a partir del colegio de santo Tomás, que no adquirió el rango de universidad hasta el año 1538. De mayor peso fue la Universidad de México creada en 1551, por iniciativa del virrey don Antonio de Mendoza, entre las trece cátedras que llegó a poseer, se encontraba una cátedra de astrología. En igual fecha se fundó la Universidad de Lima que dependía de los dominicos. La gran institución científica que centralizó toda la actividad náutica fue la Casa de Contratación de las Indias fundada en Sevilla, por los Reyes Católicos en el 1503 como órgano, de control real y cuyo papel fue servir de monopolio estatal sobre todos los asuntos relacionados con el tráfico con América. Hay que decir que la aparición de un núcleo de enseñanzas sobre el arte de navegar, centrado alrededor de la casa de Contratación, estaba ligado a la inexistencia en el panorama cultural español del siglo XVI, de instituciones capaces de formar a los futuros navegantes de la Carrera de Indias.32 La mentalidad en la España de la época, que la técnica, por sus características, estaba ligada a actividades puramente “mecánicas”, llevaba implícito una carga o lastre de deshonra social. Por lo que la ciencia, que sí tenía un carácter ennoblecedor, en sus aplicaciones prácticas, perdía, dicho carácter, por tanto estas disciplinas no se incluían en los cursos impartidos en las universidades; aunque se explicaban en las cátedras, matemáticas y astronomía, se hacía dentro de un marco teórico, por tanto la inexistencia de escuelas náuticas en el país obligó a la Corona a crearla.33 Por consiguiente, al carácter eminentemente administrativo de la Institución, hay que añadirle otro carácter científico, relacionado con los problemas técnicos de la navegación que la convirtieron en el principal centro de la ciencia aplicada de este siglo. Ya desde sus comienzos, la vinculación de la Casa de Contratación, a pilotos de reconocido prestigio, era un hecho que cristalizó en la creación en 1508 del primer cargo técnico, el del Piloto Mayor, que recayó en Americo Vespucio. Su misión en un principio tenía un doble cometido: el de examinar y graduar a los futuros pilotos y dar el visto bueno a las cartas e instrumentos de navegación; posteriormente al nombramiento se le añadieron otras instrucciones como la ejecución del mapa general de las nuevas tierras descubiertas y que desembocaría en el famoso Padrón Real. Éste fue el inicio de lo que llegaría a ser la más innovadora y brillante escuela náutica de todos los tiempos, cuyas técnicas en el “arte de marear” perduraron hasta la mitad del siglo XVIII, de aquí la famosa frase de Julio Guillen Tato
“...Europa aprendió a navegar en libros españoles...”
Algunos personajes de renombre siguieron a lo largo del siglo en el cargo a Vespucio: Solis, Caboto, Alonso de Chaves, Rodrigo Zamorano y Andrés García de Céspedes, pero además de estos cargos existía un grupo de cosmógrafos que supervisaban a los maestros encargados de elaborar las cartas y los instrumentos de navegacion. Esta situación llegó a ser legalmente reconocida, cuando se creó en 1523 el segundo cargo científico: “El Cosmógrafo de Hacer Cartas y Fabricar Instrumentos”. Varios cartógrafos ocuparon este puesto entre ellos: Alonso de Santa Cruz, Alonso de Chaves y Rodrigo Zamorano, estos dos últimos también ocuparon el cargo de Piloto Mayor. Pero la necesidad de reorganizar las enseñanzas originó la creación de un tercer cargo científico: “el Catedrático del Arte de la Navegación y Cosmografía”; por consiguiente se reestructuró la enseñanza en 1552, en cuyo documento fundacional se especifica el modelo docente que debía impartir el catedrático:
“...Y lo que el dycho bachiller Gerónimo de Chaves ha de leer en la dicha Cátedra entre tanto que otra cosa se le manda, es lo siguiente: Primeramente ha de leer la esfera o a lo menos los dos libros della primero y segundo. Ha de leer así mismo el regimiento que trata del altura del sol y cómo se sabrá, y la altura del polo y cómo se sabrá, y todo lo demás que paresçera por el dicho regimiento. Ha de leer así mismo el uso de la carta y cómo se tiene de echar punto en ella y saber siempre el verdadero lugar en que está. Ha de leer también el uso de los instrumentos y la fábrica dellos, porque conozca en viendo un instrumento si tiene error. Los instrumentos son los siguientes: aguja de marear astrolabio cuadrante ballestilla De cada uno destos ha de saber la teoría, esto es, la fábrica y uso dellos. Ha de leer asimismo como se han de marear las agujas, para que sepan en cualquier lugar que estuvieren cuánto es lo que el aguja nordestea o noroestea en el tal lugar, porque ésta es una de las cosas más importantes que han menester saber por las ecuaciones y resguardos que han de dar cuando navegan. Ha de leer así mismo el uso de un reloj general diurno y nocturno porque les será más importante en todo el discurso de la navegación. Ha de leer así mismo para que sepan de memoria e por escrito en cualquier día de todo el año cuánto son de luna, para saber cuánto y a qué hora les será la marea para entrar en los ríos y barras, y otras cosas a ese mismo tono que tocan a la práctica y uso...”
Debo hacer un pequeño paréntesis para definir los fundamentos y aplicaciones de los relojes “diurnos” y nocturnos” a los que hace referencia la disposición de 1552 antes citada, sin detrimento de una mayor ampliación de dichos conceptos en el capítulo correspondiente. Ambos relojes indicaban la hora solar verdadera. El “reloj diurno” era un reloj de sol, generalmente de pequeño formato y portátil, en donde se incluía una brujulita o “reloxico” para orientarlo correctamente. Dado que los relojes se construían para una determinada latitud, se comprenderá fácilmente que durante la travesía transoceánica, al apartarse de la latitud para la que fueron diseñados, la lectura de la hora solar era errónea, dependiendo del alejamiento mayor o menor de dicha altura del polo. Por tanto se idearon los relojes “universales” o “generales” para resolver dicho problema, cuyos diseños aparecen con regularidad en los tratados de navegación de la época, y cuya limitación o dificultad era su utilización, ya que en tiempo nublado, borrascoso, o de noche, no se podía leer la hora. El “reloj nocturno” o “nocturlabio”, resolvía esta dificultad, al basarse en la observación de la estrella Polar, o estrella del Norte al encontrase en el eje de giro de la esfera celeste. La posición relativa de dicha estrella, la de la Osa Menor, respecto a sus “guardas” que son las estrellas Beta y Gamma, que actúan como única aguja de un reloj, permitieron durante muchos siglos el cálculo de la hora.34 A medida que las travesías atravesaron latitudes más bajas, la Polar llegó a desaparecer de la vista, cuando se cruzaba el ecuador. Fue en 1470 cuando al atravesar este paralelo máximo de la esfera terrestre y ya en otro hemisferio, se buscó un método comparable, basado en una nueva estrella, La Cruz del Sur, una constelación no muy próxima al polo pero de configuración similar.35 El noctarbulario constaba básicamente de tres piezas de madera: la mayor; de forma circular en donde estaban grabadas los meses y los días del año, terminaba en un mango para poder asirlo. La segunda pieza era otro disco de menor tamaño, con la división de las horas diarias y la tercera pieza era una regleta que podía girarse. El astrolabio podía hacer la función de reloj diurno y nocturno, ya que en su lámina estaban grabadas las curvas que permitían calcular la hora, bien por la posición del astro rey durante el día, o por la posición de una estrella durante la noche.[102] Pero sigamos con la enseñanza que se impartía en Sevilla. Las clases a partir de entonces se impartieron en los locales de la propia Casa y no en la vivienda del Piloto Mayor como se venía haciendo. Comenzaban tal y como hemos podido leer por la parte de la cosmografía que servía de base teórica a la navegación, para desarrollar después sus aspectos técnicos, como la forma de obtener la latitud mediante la altura del Sol o de la Polar y los cálculos de sus “regimientos”, en segundo lugar el uso de la carta marina y saber la situación de la embarcación, en tercer lugar el manejo y construcción de los instrumentos de navegación; otro punto no menos importante y en el cual fuimos prisioneros de su descubrimiento, el hecho de saber cuánto “nordestea o noroestea” la brújula y en este último lugar y “porque les será más importante”, el manejo de un reloj general diurno y nocturno, así como cuestiones relacionadas con la luna y las mareas. El primero en ocupar la cátedra fue Jerónimo de Chaves, hijo de Alonso de Chaves, y también ostentó este cargo Rodrigo Zamorano. El curso tenía una duración de un año con clase diaria de una a varias horas, pero fue reducida drásticamente a un trimestre y como argumentación se decía que los alumnos
“...son hombres pobres e no se pueden sustentar si no es de su trabajo sirviendo en las naos, e no pueden detenerse ni estar en Sevilla más tiempo... e para aprender de lo teórico, juntamente con la experiencia y plática que ya tienen de la navegación... les bastan muy bien los dichos tres meses de tiempo continuados...”[103]
Se aprecia claramente la urgente necesidad que tenía el gobierno de la nación en formar pilotos para la Carrera de Indias, unos pilotos que fueran capaces de dirigir las embarcaciones que mantenían el tráfico de mercancías con las posesiones de ultramar. Estos cursillos de tres meses, no eran suficientes para convertir a rudos marineros en técnicos en el arte de navegar por lo que la preparación científico técnica dejaba mucho que desear. No obstante lo normal era que solo llegasen a este título aquellos marineros que habían empezado desde abajo: paje, grumete, guardian o contramaestre y que si aprendían a leer y a escribir, podrían realizar los exámenes de piloto.[104] Según las ordenanzas vigentes, cada barco, debía de tener asignados dos pilotos examinados, aunque en la mayoría de los casos estos puestos los ocupaban “marineros expertos”. Junto a la figura del piloto, que era el técnico por excelencia, en el siglo XVI, existía, el maestro, cuya misión era ser el responsable económico, encargado del estado de la carga de la cobranza de los fletes.[105] Sin embargo, no fue la Casa de Contratación, el único centro en España, donde se impartieron enseñanzas sobre navegación en el siglo XVI, también en Cádiz existía un tribunal examinador de carácter puramente gremial. Así mismo en San Sebastián a finales de este siglo existía una escuela de navegación en donde explicaba en 1583 Andrés de Poza, autor de un tratado sobre esta materia.[106] Previamente a la creación de la Real Academia de Matemáticas, hubieron varios intentos de establecer en la Corte un centro de formación de técnicos, especialmente cosmógrafos. El primero de ellos lo protagonizó el prestigioso cosmógrafo Alonso de Santa Cruz, que propuso al rey Felipe II crear en 1557 una cátedra de cosmografía, en el Consejo de Indias y cuya misión fuera la de aconsejar al monarca en estos temas tan decisivos.[107] El segundo intento fue dirigido por un cosmógrafo napolitano en septiembre de 1575, Juan Bautista Gesio, que solicitó al monarca la creación de una cátedra en Palacio, similar a la existente en Lisboa. No se sabe los motivos de la negativa real, si bien los aspectos económicos tuvieron que pesar en la decisión. Más suerte tuvo el arquitecto Juan de Herrera, cuya idea de crear un centro de formación técnica en la Corte, pudo llevar a buen puerto, si bien la coyuntura político y económica del país con el reconocimiento de Felipe II como soberano de Portugal en abril de 1581, decidiese la balanza a su favor. La estancia en Lisboa, en contacto con los cosmógrafos portugueses y la asistencia a las actividades de la Academia de Cosmografía lisboeta, del monarca español y la de su Aposentador Mayor Juan de Herrera pudieran haber sido las razones que impulsaron a finales de 1582, la creación de dicho centro técnico en la Corte. En este siglo era universalmente aceptado que las matemáticas eran la base común a profesiones como la de arquitecto, militar, ingeniero, cosmógrafo..., es decir en períodos de paz y guerra las matemáticas eran necesarias tanto para levantar una ciudad, un palacio, como para organizar escuadrones, realizar planos y descripciones de edificios, crear artificios mecánicos y representar figuradamente el espacio.[108] No es casualidad que la fundación de la Academia de Matemáticas destinada a la formación técnica y profesional de nobles y mandos para la guerra y el control del territorio coincidiese con la publicación en Madrid de los tratados de Vitruvio y Alberti[109], dos textos paradigmáticos del Renacimiento sobre arquitectura y ciudad. Felipe II fue comparado a un emperador romano por su inagotable curiosidad científica que le llevó a encargar dibujos, de la fauna y de la flora de todos sus territorios, desde las Indias a Flandes o a Milán. Esta necesidad de la imagen de la ciencia, y del arte en todas sus acepciones, esta confluencia entre ciencia y arte al servicio del poder, tiene en la monarquía española, uno de sus mejores representantes.[110] Tampoco resulta extraño que los primeros nombramientos se expidieran desde la capital lisboeta a favor del cosmógrafo Juan Bautista Labaña, miembro de la citada academia lusitana y el de ayudante, el manchego Pedro Ambrosio Ondériz, con el encargo de traducir los textos clásicos escritos normalmente en latín, la lengua culta, al castellano. El director de la Academia sería Juan de Herrera quién redacta los estatutos y lo imprime en 1584, con un programa de carácter eminentemente enciclopedista.[111] En su preámbulo se lee
“... Ha sido su Magestad servido, q en su Corte aya una lectiō publica de Mathematicas, trayendo pa ello personas eminētes q las leā y enseñē publica y graciosamēte, a todos los q las quisierē oyr...”[112]
Llama poderosamente la atención la gratuidad de la enseñanza, ya que especifica que las lecciones serán impartidas por catedráticos y graciosamente a todo el mundo. Por el contrario las retribuciones a los profesores eran muy elevadas, hasta el punto de duplicar la cantidad que recibía un catedrático de Valladolid o Salamanca. Este amplio programa iba dirigido a aquellos alumnos interesados en determinadas profesiones, que él detallaba pormenorizadamente: - Aritméticos teóricos y prácticos para que puedan determinar las dudas. - Geómetras diestros en la medida de cualquier superficie - Músicos expertos en aritmética, imprescindible para la composición de consonancias musicales y la Rítmica. - Cosmógrafos encargados de situar las tierras y describirlas. - Pilotos diestros que sepan guiar las flotas - Arquitectos y fortificadores para que puedan levantar magníficos edificios que ennoblezcan las ciudades y las fortifiquen. - Pintores, ya que de todas las invenciones de los hombres, es la que más entretiene. - Fontaneros y niveladores de aguas para los acueductos y regadíos - “Horologiographos de reloxes solares y de movimiento materiales” - Artilleros y maestros de instrumentos y aparatos bélicos - Perspectivos afamados y con fundamento de la una y otra perspectiva.[113] A continuación, especifica en sus páginas los textos que deberán leerse en la Academia en función de cada interés, pero además adjunta que aparte de las obras que él detalla, deberán conocer la “Geometría de Euclides”. Es la primera vez en la historia que se cita la Horolografía como ciencia independiente y además aclara:
“...De la Astrologia son partes la Gnomonica, o Horologiographia q trata del arte de los reloxes solares, de toda manera y en qualquier sitio hechos, y enseña otras subtilezas halladas por posición de estilos...”[114]
Por su interés paso a citar los libros y textos científicos que deberían conocer los versados en la ciencia Horolográfica, es decir los textos Gnomónicos, que Herrera enumera con todo lujo de detalles:
“...Quien pretediere saber la Gnomonica, o Horologiographia, como se deve, ha de entender los seys primeros libros de Euclides el undecimo, y duodecimo, los Sphericos de Theodosio, los Conicos de Aplonio, los usos del globo celeste, Astrolabio planispherio y ser platico en los libros que de Gnomonica han escripto el padre Clavio, el comandino, el Maurolico, entender muy bien la perspectiva. Y cō esto quedara capacissimo en esta sciencia, y savra despues colocar qualquier circulo dado en qualquier dada superficie, inventar y hallar muchos instrumētos Astronomicos, nuevos y hazer muchas observaciones tocantes á Astronomia. Leerasse de la Horoliogra phia, ende mas de lo que se leera para las otra facultades el Anatema de Ptolomeo: y de los libros del padre Clavio y de los demas lo que mejor pareciese, y que sea mas a proposito: assi en platica como en theorica...”[115]
Juan de Herrera fue su primer director y a su muerte en 1597 le sucedió en el cargo Francisco de Mora y Juan Gómez de Mora, ambos arquitectos. La biblioteca de Herrera tenía un gran número de libros y manuscritos sobre temas de horolografía solar y cosmografía y entre los que podemos destacar los siguientes autores: Doce traducciones de Vitrubio, no solo en castellano, sino también en latín, italiano y toscano, tres obras de Cristoforo Claviu, dos de Oronce Finée, cinco de Ptolomeo, cinco de F. Comandino, dos de Ignacio Danti, dos de Daniello Barbaro, cuatro de las obras de Alfonso X el sabio, cuatro de Pedro Apiano, tres de Juan de Sacrobosco, cuatro de Juan de Monteregio, una de Juan Paduani, dos de Gemma Frisius, una de Juan de Aguilera, una de Antonio de Nebrija, una de Francisco Maurolyco, tres de Nicolas Copérnico, una de Juan Baptista Benedictus, una de Juan Stoeffler, una de Alberto Durero, una de Martin Población, dos de Pedro Nunes y una de los cosmógrafos Rodrigo Zamorano, Geronio de Chaves y Martin Cortés. En suma es una síntesis del saber enciclopédico de su tiempo, que configura el universalismo herreriano.[116] Al final de la “Institución” insiste Herrera en que las lecturas se realicen en “vulgar”
“...Y porque la intención de su Magestad, en aver mandado fun- dar esta Academia Mathematica, en vulgar...” ... que a los que en esta escuela quisiesen apro vecharse, y salir examinados de- lla, seles den sus cartas de aprova- cion, y titulos en forma, confor- me a la facultad que professaren. ... que ninguno sin ser exa- minado por las personas que para ello se nombrase, use publica- mente, ni exercite profes- sion alguna de las arri- ba nombradas...”[117]
No existen datos, que puedan confirmar el hecho de la realización de los exámenes, ni que se expidieran certificado ni título alguno, lo que si se puede asegurar fue el contenido de las lecturas de los textos a utilizar, ya que el control de la docencia la certificaba el director al finalizar cada trimestre. Entre los asistentes a dichas lecturas y que cursaron sus estudios en la Academia podemos destacar al matemático Luis Carducho, y al tratadista militar Bernardino de Mendoza e incluso otros alumnos que luego llegarían a la fama como Lope de Vega y entre los nobles oyentes encontramos a: Don Francisco de Bobadilla, el marqués de Moya, don Bernardino de Mendoza, el marqués de Mirabel y don Francisco de Garnica, aunque su interés podría ser el de adquirir conocimientos superficiales sobre temas científicos que le sirvieran para su promoción personal[118] La Academia, se ocupaba además de la traducción al “vulgar” de los textos científicos, de la publicación de las obras de sus miembros. Onderiz tradujo la Perspectiva y Especularia de Euclides, los Esfericos de Teodosio y las Equiponderantes de Arquímedes; Juan Cedillo Díaz tradujo los libros de geometría de Euclides y la obra náutica de Pedro Nunes. También se editaron obra originales como Teoria y practica de fortificación de Christobal de Rojas y El perfecto artillero, theorica y práctica de Julio Cesar Firrufino. Muchas otras obras quedaron manuscritas como los libros de cosmografía y náutica de Labaña y Cedillo y los textos de Regimiento de tomar la altura del Polo, las Teóricas de los Planetas y el Regimiento de navegación de García de Cespedes, así como su obra gnomónica: Libro de Reloges de sol.[119] Durante los ocho primeros años de vida de la Academia, su situación administrativa dependía directamente de Palacio, pero en septiembre de 1591, quizás debido a la situación económica de Palacio, pasó a depender del Consejo de Indias. Ocurren algunos cambios, Juan Bautista Labaña se traslada a Lisboa con la función de nuevo Cosmógrafo Mayor de Portugal pasando el cargo de Cosmógrafo cronista Mayor de Indias, al licenciado Juan Arias de Loyola y sustituyendo Onderiz a su jefe en el cargo que había dejado al marcharse. Arias, fue cesado y se eligió como catedrático en Matemáticas al milanés Julio César Ferrufino, que explicaba artillería naval en Sevilla, siendo sustituido a su muerte por Andrés García de Céspedes, quien retomó la orientación de su fundador, dándole una dirección cosmográfica. Entrando el siglo XVII, se jubila Céspedes en 1611 y se nombra como sucesor al toledano Juan Cedillo Díaz, cuya labor docente fue muy provechosa, lo que dan fe, los manuscritos sobre trabajos realizados con sus alumnos: La calamita, brújula y del noroestear y nordestear de las agujas, Dianoia de los aspectos de los planetas, y tratado de la carta de marear así como las traducciones de dos libros del Arte de Navegar de Pedro Nuñez de Saa, Del flujo y del reflujo del mar de Galileo, Los Seis Primeros Libros de Euclides y especialmente la obra Ydea astronomica de la fabrica del mundo y movimiento de los cuerpos celestes que es una segunda versión en Lengua romance de la obra copernicana.[120] En 1625, tras el fallecimiento de Cedillo, y ante la carencia de matemáticas con categoría suficiente para ocupar la cátedra, se decide pasar la dirección a la Compañía de Jesús de Madrid, este nuevo enfoque de la Academia, que nada tiene que ver con la idea herreriana finalizó cuatro años más tarde con el traslado de las clases a la recién institución: El Colegio Imperial de San Isidro, fecha en la que entramos en un nuevo siglo, el XVII, y en el que destacaron titulares de gran relevancia. Las escuelas de artillería, nacieron por la gran demanda de técnicos militares que llegó a ser acuciante, lo que obligó al poder real a fundarlas, a partir de la segunda mitad del siglo XVI. En la década de 1540 funcionaban las escuelas de Burgos, Barcelona y Milán, en 1559 se fundó la de Mallorca, pero la que gozó de una gran importancia debido a su dotación económica fue la fundada en 1575 en la Casa de Contratación de Sevilla que dependía del Consejo de Indias, en lugar de la Capitanía General de Artillería como las anteriores. La preparación de sus alumnos tenía una base científica insuficiente, ya que la enseñanza se centraba en “terciar las piezas” y averiguar el calibre y la cantidad de pólvora necesaria para cada pieza. Poco a poco se hizo necesaria una rudimentaria formación matemática para que los artilleros tuviesen mayor puntería ya que era vital conocer el alcance y los ángulos de tiro de los cañones. Julián Firrufino dio un gran impulso cuando fue contratado por el poder real para “leer y mostrar las matemáticas y arte de la artillería”, aunque años más tarde, pasó a la Academia de Matemáticas. Otros centros importantes en esta época fueron las Fundiciones de cañones y los Molinos de pólvora existentes en Málaga. Esta industria bélica originaba un copioso movimeinto de materias primas, muchas de ellas producidas en la misma región, como las maderas de calidad para la construcción naval y la fabricación de ruedas y cureñas que se extraían de los bosques de Zafarraya y de Ronda. La pólvora, se obtenía a base de salitre y azufre; materias primas que procedían de la cercana Granada[121] Asimismo abundaban los minerales necesarios para la fundición de piezas de artillería, y hay que destacar que en esta ciudad existía una gran tradición en la forja artística de rejas. La situación estratégica del puerto militar de Málaga era de tal nivel que llegó a ocupar el segundo puesto tras el de Barcelona[122], en el siglo XVI; prueba de ello es la carta fechada el 12 de febrero de 1558 dirigida al emperador Carlos V por el concejo malagueño. La trascendencia de la carta era tan grande, que a pesar de estar retirado en Yuste y abdicado en su hijo Felipe, se dirigió personalmente al emperador, en lugar de dirigirla a la princesa doña Juana, gobernadora de España durante la estancia de Felipe II en Flandes. En ella se ponía un especial énfasis en el peligro que corría la ciudad ante un previsible ataque turco, dada la importancia estratégica y sobre todo por ser un verdadero arsenal.[123] Recordemos la situación de las plazas ocupadas en el Norte de África y la política prudente de Felipe II de conservación de dichas plazas. Málaga aprovisionaba de armamento a las flotas españolas, especialmente a las que tenían como destino África del Norte. Existen documentos que afirman que en el año 1536 se almacenaban en las Atarazanas más de 300 culebrinas y cañones, procedentes en parte de la Casa Real de bastimentos y municiones, y ubicada junto a la fábrica de pólvora.[124] La fundición malagueña alcanza su justa fama desde sus inicios; mientras que la fábrica de Medina del Campo a principios del siglo XVI cae en declive, la de Málaga florece notablemente durante todo el siglo, permaneciendo como única suministradora de los cañones de bronce y otras armas de artillería. Ya durante el siglo XVII empezó la decadencia de las factorías malagueñas, cuando el hierro colado sustituyó a los antiguos cañones de bronce. En lo que respecta a la fabricación de pólvora, son escasas las noticias en la historiografía local, a pesar de la voladura de los molinos en dos ocasiones con un elevado número de pérdidas humanas. La capacidad productora era suficiente para abastecer la mayor parte de las necesidades bélicas de un país siempre envuelto en guerras, pero la planificación gubernamental era tan desastrosa que la fabricación se paralizaba frecuentemente. En el último cuarto del siglo XVI se construyeron dos nuevas fábricas de pólvora, una en Cartagena y otra en Pamplona, con una producción insuficiente, considerando que en aquel momento se estaba aprovisionando la Armada Invencible. La frecuencia de las explosiones de los molinos donde se fabricaba la pólvora, dos voladuras, en un periodo de 23 años, obligaron a su traslado a una zona menos peligrosa, a extramuros de la ciudad y se diseñó en el Camino de Antequera en terrenos de la haza de Zamarilla. Tal fue la polémica que alcanzó, que obligó al Consejo de Guerra a trasladarlo a un nuevo sitio en el Pozo Verde junto al río Guadalmedina.[125] La explotación de la fábrica de pólvora malagueña respondía al sistema tradicional de administración directa por la Corona y que continuó hasta la monarquía de Felipe IV en 1640. Otra institución fue el Laboratorio del Real Monasterio de El Escorial, dotado de un magnífico laboratorio construido por orden personal de Felipe II. Llegó a ser famoso por sus “aguas” y “quintaesencias” y a convertirse en un centro de prestigio donde se formaron destiladores y boticarios. Este centro más que una “botica” fue el complejo terapéutico- alquímico mayor de su época.[126] La Botica se ubicó en la Torre del Suroeste, muy próxima a las dependencias hospitalarias y siguiendo las recomendaciones del protomédico de Felipe II y el doctor Vallés, los laboratorios se dispusieron en una zona más alejada, a la que se llegaba por el corredor de los Convalecientes. Se distribuía en tres plantas, sótano, baja y planta alta, y estaba atendido por un gran número de destiladores y boticarios, cuyos procesos y destilaciones así como las instalaciones, asombraron a cuantos se acercaban para visitarla. Entre ellas destacaban: un gran destilatorio formado por 32 retortas unidas entre sí por tuberías de vidrio que recogían el vapor de agua que procedía de una caldera. Otro conjunto era la “Torre Filosofal” compuesta por una gran columna de 5 metros de altura y de cajones de latón, que terminaba en un evaporatorio formado por 120 alambiques de vidrio. Las preparaciones que salían de El Escorial eran famosas por sus efectos terapéuticos, cuya función era el satisfacer los sentidos, en particular los del olfato y los del gusto, e incluso advertían que aumentaban el placer sexual. Se obtenían además ingentes cantidades de “quinta essencia” de vino, o de rosas y “aceite de canela” para los dolores de estómago. Pero el producto más importante era el oro potable, de naturaleza alquímica, ya que se creía que su ingestión producía un efecto beneficioso para el corazón y que podía alargar la vida; dada la relación existente entre el rey de los metales – el oro –, el rey de los planetas – el sol – y el rey de los órganos del cuerpo humano – el corazón. Sabida es la afición del monarca Felipe II por la alquimia, que le hizo rodearse de un gran número de médicos conocedores del Arte Magno como Leonardo Fioravanti, Diego de Santiago, el doctor Dimas Miguel, Jerónimo Gracián y Ernesto Estanihurst. El rey atraído por los experimentos “secretos” de sus médicos alquimistas, pasaba muchas horas observándoles; aún en el lecho de su muerte, desahuciado por los médicos, tuvo fuerzas para pedir que fuera transportado en silla de mano para despedirse personalmente de los destiladores y alquimistas que allí trabajaban.[127] Unos meses después Felipe II fallecía, y con él se cerró el laboratorio que viajó a la corte del emperador Rodolfo II, sobrino de Felipe II, educado en Madrid, convirtiendo a Praga, en la nueva capital de la alquimia.
6.3- Principales representantes6.3.1- Francisco Falero
TRATADO DEL ESPHERA Y DEL ARTE DE NAVEGAR CON EL REGIMIENTO DE LAS ALTURAS: CON ALGUNAS REGLAS NUEVAMENTE ESCRITAS MUY NECESSARIAS. Sevilla 1535.(fig.8)
Francisco Falero o Faleiro fue un cosmógrafo portugués que abandonó su tierra natal, con su hermano Ruy para participar en una expedición a la Especiería, organizada por el emperador Carlos I, a instancias de Hernando de Magallanes, que buscaba un nuevo paso al océano Pacífico bordeando la costa sur del nuevo continente descubierto. Llegan a la bulliciosa ciudad de Sevilla en el año 1517, se reúnen con Magallanes y proponen su ambicioso viaje a la Casa de Contratación para buscar financiación para su proyecto. No obtienen apoyo, y deciden presentar esta propuesta al joven príncipe, en Valladolid; el 22 de Marzo de 1518 se firman las capitulaciones para dicho viaje entre el Rey, Hernando de Magallanes y el bachiller Ruy Falero[128]; en este documento no aparece Francisco Falero, aunque a instancias de su hermano, Francisco es incluido en la expedición del 5 de Julio. No se sabe con seguridad el hecho, pero Ruy Falero es sustituido, por Juan de Cartagena, y propuesto su hermano Francisco como capitán de una de las naves por el propio Magallanes; pero lo cierto es que la expedición sale de Sevilla en 1529 sin ninguno de los hermanos. No obstante él trabaja para la Corona y se lamenta de su bajo salario, ya que solicita un aumento de 15.000 maravedies. En 1531 en un Memorial dirigido al emperador[129], en él no sólo se lamenta de que no pueda formar parte de la segunda expedición a la Especiería, sino que además advierte que abandonará los servicios a la Corona.
“...Porque de otra manera me sería forzado ir a servir a otro Rey para que me de de comer...”[130]
Ante esta petición, y dada su valía y participación en asuntos científicos, el 10 de Agosto de 1532 se aumenta su salario y su relación con la Casa de la Contratación es constante. El nuevo cargo de “cosmógrafo de hacer cartas y fabricar instrumentos”, creado en 1523, por el poder real, es ocupado por Francisco entre otros, entre los años 1562 a 1569. Así mismo colabora en temas cartográficos y vuelve a participar en el año 1566 en una junta de cosmógrafos en un litigio en la demarcación de los territorios de ultramar entre España y Portugal. También comparece en un juicio testificando a favor de Sancho Gutiérrez por una denuncia formulada por Pedro de Medina sobre los errores cartográficos en unas cartas de navegación que el tal Diego Gutierrez dibujaba y que vendía a los pilotos de la Casa de Contratación; ante la pregunta del tribunal sobre la experiencia como constructor de instrumentos náuticos Falero contesta: “...Y que al presente sabe este testigo yes cosa muy publica enotoria que noay enesta ciudad quiensepa hazer lo susodho sino el dho Sancho gutierrez...”[131]
Existen algunos autores que afirman que Francisco Falero vivió bajo la sombra de su hermano; nada más lejos de la realidad ya que desde que su hermano Ruy cae en desgracia, al ser apartado de la expedición de Magallanes, vemos como la figura de Francisco comienza a brillar con luz propia, según se puede apreciar por las colaboraciones constantes y de alto interés científico en las que participa, que no son fruto del azar, sino todo lo contrario, de un reconocido prestigio. Este tratado de náutica impreso en Sevilla en 1535 por el alemán Juan Croberger fue escrito varios años antes en 1532, fecha del privilegio de la publicación, solo existió una edición, y aunque su tratado no tuvo la importancia y repercusión de otros tratadistas y cosmógrafos españoles como Cortés y Medina, sí fue una obra práctica y muy útil en la formación de futuros navegantes. Aunque le corresponde el mérito de ser el primer autor que trata en su obra de la declinación magnética y que
“...no se limita a una simple exposición del fenómeno, sino que desarrolla tres métodos para determinación de la declinación...”[132]
Su categoría científica le hace merecedora de quedar su nombre grabado con letras de molde en la Historia universal de la Navegación. No obstante el objeto de mi investigación sobre este tratado de náutica, en la que están ausentes los conceptos de relojes, se centra en la utilización de instrumentos, en los que el diseño, del gnomon y su sombra, se aplican para la resolución de problemas náuticos y concretamente para la determinación de la latitud y del nordestear y noroestear de las agujas, es decir, la variación de las agujas, o la declinación magnética. El tratado comienza, como era costumbre en la época, con un prólogo dedicado al conde de Osorno, el ilustre D. García Manrique, que era presidente del Consejo de las Ordenes y del Consejo de Indias. En este prólogo el autor justifica, con una gran humildad, su decisión de escribir en castellano, porque desea que llegue a un mayor número de lectores que no dominan la lengua culta...
“...los que no alcançan la latinidad carescen de los secretos q debaxo della estan escritos..... quise escrevir con mi ruda peñola y humilde pensamiento... este simple tratado en nuestra lengua castellana por este tan tosco estilo: para q los q como yo no alcançaren la polida latinidad...”[133]
No contento con tal preámbulo, Falero vuelve a insistir sobre el mismo tema, escribiendo en las últimas líneas del capítulo I.
“...Y porque este tratado no se escrive para los sabios: antes para destetar a los que lo quisieren ser en esta arte no se tratara en el por terminos y exemplos sotiles y oscuros ni menos polidos: ante por los mas claros y comunes para que mejor se entienda...”[134]
El tratado sigue la estructura de los famosos Regimiento de Navegación de Evora y Munich: una primera parte teórica, dedicada a la esfera con 22 capítulos y una segunda parte más práctica dirigida a la consecución de una mejor navegación, que consta de 9 capítulos, y que va dirigida a la futura formación de los pilotos en la Casa de Contratación. La primera parte la dedica a la esfera, y sobre el contenido de la misma existen diversas opiniones. Según Pereira da Silva, el autor va más allá de la simple traducción de la obra de Juan de Sacrobosco[135], en cambio Lopez Piñero, afirma que es una simplificación del sistema geocéntrico de Ptolomeo[136], con una gran claridad, y con un sistema expositivo que fue utilizado por diversos autores de obras de navegación, que sirvió de libro de texto para la formación de los Pilotos en la Carrera de Indias[137]. Globalmente se podría afirmar que el “tratado del sphera” es una obra con claras y profundas raíces en la obra de Sacrobosco, aunque hay que destacar algunas aportaciones propias que personalizan esta primera parte. Pero me voy a centrar en la segunda parte que en mi opinión es la más interesante, y remito al lector a diferentes autores que han profundizado en ello como Ursula Lamb y Martín Gavira[138] La segunda parte “trata de las alturas y arte de marear” y se compone como antes apunté de nueve capítulos, en los que destacaré los referentes a la determinación de la latitud, así como el de la variación de las agujas. Comienza con tres capítulos que bien podía considerarse como una continuidad del “tratado del sphera” ya que trata de la variación del horizonte. En el capítulo IV, cuando escribe “De la instrucción muy provechosa para los principiantes en el arte de marear” está advirtiendo en la necesidad de tomar la altura del polo y la altura del sol, con instrumentos:
“...E deve procurar de llevar instrumentos muy preciosos e quanto mayores, mejores: e no tener trabajo tomar el altura muchas vezes... lo mas precisamente que ser pudiere con su astrolabio o quadrante o con otro instrumento que mejor le pareciese y alcaçare q mejor q estos ay otro. Esto ha de ser pūtualmente a medio dia...”[139]
La necesidad de conocer la altura en el momento exacto del medio día, era evidente, ya que con la observación de la altura meridiana del sol, ayudados por tablas de declinación solar, se calculaba la latitud, y por consiguiente la posición en el mar.[140] Así mismo se utilizaban procedimientos gráfico- analógicos de los que Falero cita algunos de ellos. También el autor nos avisa de la dimensión de los instrumentos ya que cuanto más grandes, más pesados y mayor exactitud obtendríamos en la medida que se aconseja se debe hacer cerca del mástil donde los movimientos de la embarcación perturba menos la medición; el mayor peso y durabilidad del latón hizo que este material sustituyese los primeros instrumentos realizados en madera.[141] Otro procedimiento ingenioso para el cálculo de la latitud fue el descubierto por el científico francés Pierre Bouguer, que consistía en una especie de anillo astronómico flotante[142], o por ejemplo el invento, nunca utilizado, de colocar al Piloto en la popa del navío, colgado en el interior de una especie de esfera armilar, para poder conservar la verticalidad en cualquier posición.[143] Pero volvamos a nuestro tratado, donde Falero define una serie de principios y términos para evitar posibles confusiones, y entre otros dice:
“...apartamiento de la equinocial e altura del polo en una misma cosa es... .. quādo se dize la sombra del sol: se entiende la sombra del mediodia... ...declinacion es el apartamiento que el sol por su movimiento haze dela equinocial... ...longitud se entiende por la distancia de grados o leguas de oriente a occidente... ...latitud se entiende la distācia de grados o leguas desde la equinocial a los polos... ...nordestear o noruestear el aguja es apartarse del polo: e quando se aparta del azia el nordeste dizese que nordestea. E qndo se aparta azia el norueste dize que noruestea...”[144]
También afirma que además de la latitud conviene saber la longitud en la que la nao estuviese, porque puede ocurrir:
“... y hazerse con el cabo de San Vicente o cō Lixboa y hallarse enlos açores: lo qual procede e no saber precisamēte el meridiano y el paralelo en que esta la nao...”[145]
Y señala que los “mareantes”, pueden errar en el cálculo de la longitud por las siguientes causas:
- En el nordestear o noruestear de las agujas - En el cálculo erróneo de la deriva a causa de las corrientes - En las cartas dibujadas con errores de situación - En los errores producidos pro el desconocimiento o mal cálculo y la poca experiencia.
Sobre el capítulo V, “Del regimiēto del polo”, afirma que es básico y fundamental para el conocimiento de las alturas y continua avisando, que las reglas se deben entender “razonadamente” y no aplicarlas como una mera receta.
“...por lo qual torno a encomēdar a los que de las alturas quisierē tratar que no se contēten con sabellas por reglas o mas con entendellas por razon... ... porq el q sabe las alturas por regla y carece de la razon muchas vezes les falta la regla e no alcançan precisamete su fin desseado...”[146]
Refiriéndose a la estrella polar, no se contenta con decir que está situada al norte, para el cálculo de la altura sino que especifica, con exactitud ese “apartamiento”, confirmándonos su categoría de cosmógrafo:
“...E porque... el estrella polar llamada norte no esta en el polo puntualmente... se alça y se abaxa del polo tres grados y veynte minutos...”[147]
Acompaña este capítulo con un dibujo en los que explica la explicación en la posición de las “Guardas de la Polar” de los navegantes de la Edad Media, sustituye la figura humana en posición vertical con los brazos extendidos, por dos círculos concéntricos, cruzados por cuatro diámetros en los que dependiendo de la situación de estas estrellas de la Osa Menor, se conoce los grados y minutos que la polar está separada del polo. Este procedimiento que está presente en los tratados de navegación, continua la tradición marcada por los Regimientos de Evora de 1509 y de Munich de 1517[148]; lo que no hace Falero es la equivalencia con las horas y que se refleja en el “relox de los guardas” u “hombre del polo” imagen que otros autores incluyen en sus tratados.(fig.9) El capítulo VI trata del Regimiento de las alturas del sol y en él, incluye seis reglas para hallar la latitud por la observación de la altura meridiana del sol, en las que curiosamente los dígitos están representados por números romanos. Pero lo más interesante de este capítulo es la descripción de un instrumento con el que Falero pretende saber el paralelo donde se encuentra la nao, sin conocer la altura del sol a mediodía. Este procedimiento que utiliza posteriormente para el cálculo de la declinación magnética, o instrumento de sombras, es utilizado por otros cosmógrafos en su época como los descritos por orden cronológico: el boticario sevillano Felipe Guillen, Juan de Lisboa, Francisco Falero, Pedro Nunes y Andres del Rio Riaño[149] La descripción es como sigue:
“...Ha se de hazer un instrumento de madera o de cobre o laton: o de otra cosa que semejante sea: el qual ha de ser plano espherico: e quanto mayor mejor: e la circunferencia del sea circulo perfecto: el qual podremos ymaginar por orizonte... ...y en el uno de los estremos del meridiano que se dizo poner una aguja que este fixa en el instrumento... ...señalad en que pūto y paralelo allega la sombra del astil quatro horas ante de medio dia: e a las quatro despues que son dos tiempos proporcionados cō el medio dia... ...y señalada assi la sombra poned la punta de un compas en el estremo el meridiano que fuese azia la pte para que vos cayera la sombra: e abrid el cōpas hasta que precisamente allegue a los dos estremos q de la sombra ovieredes señalado en el paralelo: y señalad cō el cōpas un circulo...”[150]
Realmente nos está describiendo el procedimiento descrito por su compañero cosmógrafo Pedro Nunes, pero más simplificado ya que toma la altura del sol en un tiempo proporcionado antes y después de mediodía y los cálculos los traslada a una esfera, mientras que Nunes en su Tratado de Sphera[151] lo hace en dos momentos de tiempo.(fig.10)
“...Tomadas estas duas operações, mandei o Pilôto... (...). Primeiramento no horizonte graduado da poma assentei a variação que fêz a sombra do estilo desde a primeira altura atè á segunda... (...) com um compasso curvo, pondo una ponta do compasso no ponto onde se acabon a primeira altura, fiz com a outra ponta uma porção de circulo, que em termos de geometria se chama de cruzação...”[152]
Curiosamente, el gran cosmógrafo portugués describe en el tratado antes comentado, en el capítulo de Tratado em defensam de carta de marear las mismas palabras que utiliza su compatriota.
“...Teremos mais um globo perfeitamente redondo e de tal grandeza que es graus sejam manifestos e quanto maior tanto melhor. Não é necessàrio haver nêle mais que um circulo grande graduado que representará o horizonte...”[153]
El procedimiento a seguir en este caso consiste en tomar dos alturas de sol y por la sombra producida por el estilo en el “instrumento de sombras” se calcula la declinación en ese día. Se llevan las dos posiciones solares a una esfera y trazando dos círculos máximos con un compás de brazos curvos con la distancia polar del sol, se calcula en su intersección la altura del polo o latitud del lugar.[154] Falero termina el capítulo advirtiendo nuevamente sobre el problema de la declinación magnética.
“...E para esto ha de estar el aguja muy verdadera sin nordestear ni noruestear: lo qual sabreys por la orden que en el dicho capitulo .VIII. se declarara...”[155]
El penúltimo capítulo: el VIII, habla del nordestear de las agujas. Este capítulo es el de mayor trascendencia desde el punto de vista científico ya que se adelantó a muchos sabios y matemáticos de su época; comienza el tema manifestando la importancia que para todo navegante tiene el conocimiento de la declinación magnética, es decir la variación de las agujas, y va más allá apuntando el problema para navegar por la altura este- oeste, es decir la longitud:
“...El nordestear de las agujas pone a los mareantes en muchas dudas: de las quales podrā salir cō saber precisamēte lo que ellas nordestean y noruestean... y tābiē les alūbrara mucho pa saber lo @ navegā por longitud...”[156]
A continuación define la declinación como:
“...No es otra cosa sino lo @ ellas se apartan del meridiano en que estan...”[157]
y nos advierte de la calidad de los aceros o de cómo se han “cebado” las agujas.
“...por@ por la diversidad de los azeros y de las piedras de cevar no demandan todos el polo en un meridiano...”.[158]
La utilización de la aguja, llevaba implícito el uso de una piedra imán para magnetizarla en cada ocasión; esto se podía hacer, frotándola directamente con la piedra. El grado de magnetización no solo dependía de la frotación o cebamiento de la aguja sino del tipo de acero con que estaba construido; por eso todos los tratados de náutica aconsejaban llevar varios modelos. Fija el meridiano magnético cero en un islote de las islas Azores, en la isla del Cuervo. Pero este problema de la declinación, ya lo había apreciado Colón en sus viajes el 13 de septiembre de 1492. El almirante descubrió la variación de la declinación de la aguja magnética, pero no se dio realmente cuenta de su descubrimiento ya que justifica esa variación a la Estrella Polar.
“...la causa fue porque parece que la estrella hace movimiento y no las agujas...”[159]
Más adelante se relacionó el valor de la declinación magnética con la longitud, que dio origen a la creación por Felipe II de un premio de gran importancia ofrecido por diversas naciones, concurso en el que participaron grandes matemáticos como Galileo y donde también participaron grandes charlatanes atraídos por la cuantía del premio. Falero propone un instrumento compuesto por un disco circular dividido en 360 grados en cuyo centro aloja una pequeña brújula y sobre el que se coloca un semicírculo de hierro o acero y cuya figura acompaña(fig-11)
“...de la manera e forma de la figura que en el presente capitulo hallareys: que sea muy redondo e plano e tan grande que se pueda dividir en 360 grados... e hareys un medio círculo de hierro o de azero o de otra cualquiera cosa que sea muy redondo e plano y parejo y que no tenga mas grossor que quanto haga sombra...”[160]
El procedimiento era muy simple aunque tropezaba con la dificultad de colocar el instrumento en posición en el instante exacto del mediodía.
“...e para esto cumple tener mucha vigilancia en conoscer puntualmente el medio día: porque todo lo que se errase en conocello se errara en la cuenta deste instrumento...”[161]
Y comprobado que el semicírculo vertical no proyectase sombra alguna, se medía la diferencia angular entre la aguja y la dirección del eje del gnomon circular y éste era el valor de la declinación.
“...e los grados que ouviere sera lo que el aguja nordestea o noruestea: segun la parte para que se apartase...”[162]
Y para tener la exactitud del momento del mediodía aconseja la utilización del reloj de arena o ampollete, o la utilización de un reloj universal, no de sol.
“...y el mediodia conosceremos con relox de arena o de otra manera assi como universal e que sea muy preciso: no destos de sol acostumbrados...”[163]
El segundo procedimiento para hallar el verdadero norte geográfico para el cálculo de la declinación consistía en la utilización del mismo instrumento, tomando la sombra a horas equidistantes del mediodía, lo que obligaba a la medición de la altura solar con el astrolabio u otro instrumento. La bisectriz de ambas sombras nos daría la dirección de la meridiana o dirección norte- sur. El tercer procedimiento, que refleja en su tratado, lo aplica utilizando un nuevo instrumento, con la misma base científica que el anterior pero sustituyendo el gnomon semicircular por un estilo vertical colocado perpendicularmente al plano donde están dibujados los grados y observando el acimut solar por la sombra que proyecta el estilo en los momentos del orto y ocaso.(fig.12)
“...poniendo en el centro de un astil y señalar la sombra en el instrumento en saliendo el sol: y lo mismo en poniendo y el medio de las dos sombras por fuerça será el meridiano...”[164]
Y por último nos añade un cuarto procedimiento colocando dos estilos verticales en los extremos del instrumento que marcan la línea equinoccial y comprobar como al orto y al ocaso la sombra vaya derecha de una punta a otra punta del círculo y entonces colocar un hilo y medir la declinación.
“...También poniendo las puntas del medio circulo o dos astiles en los dos extremos... y en saliendo el sol o en poniendose puntualmente concertar el instrumento: de manera que el circulo o astiles hagā la sombra que vaya por linea recta de la una punta del circulo a la otra. Hecho esto echaseys un hilo que corte por el centro e punto del aguja...”[165]
Aquí el autor comete un grave error, ya que no tiene en cuenta que en el cálculo del acimut del astro, intervienen la latitud del lugar y la declinación solar. La descripción que hace Pedro Nunes es idéntica a la de nuestro cosmógrafo.
“...Para as quais cousas teremos uma lámina circular de alguma materia sólida... Graduasemos o circulo em 360 partes e lançarlhe hemos seus diãmetros... e no centro paremos un estilo perpendicular sôbre a mesma lámina...”[166]
La paternidad del instrumento no es fácilmente atribuible a ninguno de los cosmógrafos, ya que se diferencian en pequeños detalles y García Franco apostilla:
“...No puede ser difícil presumir en esta invención tan llena de antecedentes que hubiese más de una persona que pudiese idear el instrumento que hemos explicado...”[167]
El noveno y último capítulo de esta segunda parte lo acompaña con el uso de las tablas de declinación solar y con unas normas para la utilización de guarismos árabes en lugar de los tradicionales caracteres romanos. La autoría de las tablas está muy discutida por los investigadores portugueses como Pereira da Silva que afirma que fueron hechas según los cánones de Zacuto[168], y Fontoura da Costa que apunta a su hermano Ruy como autor de las mismas.[169] Lo cierto es que la historiografía portuguesa desprestigia el valor científico de su obra, atribuyendo a Ruy Falero la verdadera autoría e inspirador del tratado, sin tener datos fidedignos que lo confirmen o rechacen. Pero no podemos negar que su aportación, aunque no excesivamente brillante e innovadora, abrió las puertas de la nueva ciencia náutica.
Ediciones de la obra:
· Tratado del Esphera y del arte del marear: con el regimiento de las alturas: con algunas reglas nuevamente escritas muy necessarias. Sevilla, por Juan Cromberger, 1535. 4º. 51h. Colectivo BE (F80), Madrid BN (R-3606), Madrid MN (19). F. Navarrete (I, 459), Palau Dulcet (86459), Picatoste (241). T.Sevilla (362).[170]
6.3.2- Juan de Rojas Sarmiento(fig.13)
COMMENTARIORUM IN ASTROLABIUM QUOD PLANISPHAERIUM VOCANT, LIBRI SEX NUNC PRIMUM IN LUCEM EDITI. HIS ADDITUS EST INDEX CAPITUM SE RERUM, QUAE TOTO OPERE CONTINENTUR, LOCUPLETISSIMUS. París 1550.(fig.14)
Juan de Rojas, nació en Monzón de Campos, provincia de Palencia, descendiente de familia noble, su padre fue el marqués de Poza, uno de los pocos nobles del siglo XVI, que profesó una especial atención a las matemáticas.[171] Terminados sus estudios, viaja hacia los Países Bajos, en calidad de caballero y paje real, con el Emperador y su hijo Felipe. En Lovaina asiste a su famosa universidad, siendo alumno del insigne matemático Gemma Frisius. No es extraño esta posibilidad, ya que es bien conocida la afición del emperador a las ciencias y a la construcción de relojes, ya que en su juventud recibió lecciones de este sabio médico y matemático,[172] y que además el marqués sugiriera a su rey, la posibilidad de que su hijo pudiera acompañarle en el viaje y así poder profundizar en la ciencia matemática en la que sin duda, sería un alumno aventajado. En aquella época la Universidad de Lovaina gozaba de una gran reputación internacional, por sus avances matemáticos y especialmente en la construcción de instrumentos científicos como astrolabios, esferas, armilares, relojes y anillos astronómicos. Estos instrumentos, verdaderas obras de arte matemáticas, destacaban por su gran calidad técnica y artística, en cuyo cálculo, diseño y construcción colaboraban en sus talleres: Gemma Frisius y Gerard Mercator entre otros.[173] Este perfecto equilibrio entre lo estético y lo teórico, su gran precisión y exactitud, hicieron que los instrumentos flamencos, adquirieran gran fama internacional, llegando a tener Felipe II varios instrumentos, en su colección particular. Juan de Rojas, conoció sin duda, en Lovaina, a un maestro como Hugo Helt, con el que entabló una gran amistad, y a su regreso a España le pidió que le acompañase.[174] La estancia en casa de la familia Rojas debió ser muy agradable para Helt, ya que se deshace en elogios para el padre de su amigo y al que dedica su obra un tratado sobre el reloj español.[175] La obra de Rojas consta de seis libros, en donde describe la construcción y uso del astrolabio-planisferio universal conocido mundialmente como “astrolabio de Rojas” pero cuya autoría pertenece a Hugo Helt, según recoge el propio autor en el prefacio del libro sexto.
“... Lo escribió un holandés llamado Hugo Helt...”
No obstante es al español, a quien se debe la demostración teórica y la posterior propagación de este tipo de proyección.(fig.15) La proyección ortográfica tuvo menos éxito que la estereográfica, ya Colomeo la había tratado en su Analemma y Al Biruní la estudió y la bautizó como cilíndrica, su aplicación práctica a gran escala, se debe en primer lugar a Rojas, quien a mediados del siglo XVI, la propagó así como después lo hiciera Gemma Frisius. Aunque muchos investigadores opinan que su empleo le fue sugerido por el estudio de las obras árabes, traducidas en tiempos de Alfonso X, el Sabio por la Escuela de Toledo.[176] Esta obra publicada en París, fue escrita en España, en latín, durante los años 1545 y 1546, según se desprende de la lectura de los problemas que aparecen en el texto.[177] El nuevo astrolabio tuvo una buena acogida entre los cosmógrafos de la época, hasta el punto que el gran matemático italiano Egnatio Danti, cosmógrafo, astrónomo e ingeniero del papa Gregorio XIII, incluyó en su “Trattato dell’uso et della fabrica dell’astrolabio”, el planisferio de Rojas, en donde podemos leer;
“...L’uso & fabrica di un’si bello & necessario strumento...”
Así como otras frases al describir el instrumento:
“...Molto comodo facile a far con esso in qual si voglia parte del mondo...”[178]
Este italiano proyectó una de las estancias más espectaculares de la ciudad del Vaticano, la Torre de los Vientos, en cuyo interior y bajo su dirección, el pintor Pomarancio entre los años 1578 y 1580 representó en el techo, suelo y paredes de la sala, calendarios, signos zodiacales y meridianas. Unos años más tarde Gio Paolo Gallucci Salodiano, académico de Venecia publica una gran enciclopedia sobre Astronomía y cosmografía compuesta de 10 temas, y en uno de ellos puede leerse el siguiente capítulo:
“...Dell uso del planisferio delto del Rojas, & prima si dechiarano le sue parti...”[179]
Y más adelante refiriéndose al astrolabio escribe:
“...Fu certo di mirabile ingegno l’inventore del planiferio detto dil Rojas, perche egline fu acerescitose & divolgatore enendo stromento acommodatissimo a faro per tutto il mondo...”[180]
El historiador francés Montucla nos habla de las excelencias y ventajas del nuevo planisferio de Rojas.[181] Así mismo el historiador alemán Weidler en su obra: Historia astronómica, sitúa a la cabeza de la astronomía mundial de la época, las figuras de Alfonso de Córdoba y de Juan de Rojas. El investigador español Vernet opina que Juan de Rojas, y luego Gemma Frisius, fueron los primeros que aplicaron la proyección ortográfica a la construcción de astrolabios. No obstante si observamos el dorso de algunos astrolabios del siglo XV, podemos ver esta proyección en las de Regiomontano de 1462 y el de Dorn de 1483.[182] Ya entrado el siglo XVI existe otro precedente en el libro Cosmographia de Petrus Apianus, en 1524, posteriormente se publicaron en España ediciones traducidas al romance o castellano en 1540 por Gemma Frisius. Oronce Finé, en una edición publicada en Venecia en 1587, nos dibuja un instrumento que lo bautiza por "Orivolo Generale".[183] Otros tratadistas españoles lo incluyen en sus obras de náutica como Martín Cortes y Rodrigo Zamorano e incluso Martín Pérez, racionero en Granada, que traduce del latín la obra de Galluci publicada en Venecia en 1588 y en donde estos planisferios se publican como elementos eminentemente prácticos, ya que se incluyen figuras móviles, para su uso.[184] El tratado de Rojas consta de seis libros, con 281 páginas de texto y 12 de índice, en donde desarrolla la teoría, la construcción y las aplicaciones del mencionado astrolabio de tipo universal, basado en la proyección acimutal de centro infinito o lo que es lo mismo que es una proyección cilíndrica y ortogonal, de dirección coplanaria al ecuador. El libro II se titula: “De usu partium”, tiene 60 capítulos y trata de las declinaciones y alturas del sol y las estrellas, de los astros y ocasos, de los arcos descritos por los astros así como las ascensiones y posiciones de los signos. Presenta una tabla de la ecuación del sol desde el año 1500 hasta el año 1612, con otras tablas y figuras. Me voy a centrar en este libro ya que en los tres últimos capítulos, se centra en el diseño de relojes horizontales y murales o verticales. En el capítulo 58 dibuja un reloj horizontal sobre una tabla rectangular en donde marca dos líneas ortogonales entre sí que corresponden a las direcciones Norte-Sur y Este-Oeste, que define respectivamente como “línea latitudinis” y “línea longitudinis”. En su intersección coloca un círculo dividido en cuatro partes y graduado de 0 a 90º y cuyos grados de sombra se ha calculado previamente según un gnomon vertical con sus reglas para la latitud de 42º. Sobre estas líneas señala en la tabla o cuadrante las longitudes de las sombras que produce el sol al estar en el solsticio de verano o invierno, que corresponde al paso de mayor y menor altura solar. Estos puntos de corte los enumera alfabéticamente A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K en la curva o sección cónica que produce el 22 de diciembre en el solsticio de invierno a su paso por el signo de capricornio y L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, en la curva cónica o solsticio de verano el 22 de junio cuando el sol está en el signo de cáncer.(fig.16) Posteriormente une estos puntos AL, BM, CN... de 1 a 11, respectivamente, y dibuja el reloj de horas desiguales llamadas también, temporarias o temporales, artificiales o planetarias. En este reloj las horas corresponden a la doceava parte del día y no son iguales ya que varían a lo largo del año, salvo en los equinoccios. Lo titula en su obra:
“...Horologium horas inaequales demonstrans in elevatione poli 42...”[185]
En un posterior grabado aparece el mismo reloj con los círculos de altura, deducidos de la tabla de declinación solar y que los dibuja con circunferencias concéntricas cada diez grados.
“...Qua ratione aequalium horarum horizontale horologium pro quacumque elevatione, designabimus...”[186]
Es muy curioso destacar la imprecisión de las curvas que corresponden a las secciones planas de los conos solares, que para esta longitud representan hipérbolas, y que en la obra asemejan a curvas alabeadas.(fig.17) También deseo resaltar la influencia que ejerce la obra astronómica de Alfonso X, el sabio, y concretamente el primer reloj que aparece en la obra de los relojes alfonsíes:
“...El relogio de la piedra de la sombra...”
El paralelismo entre ambos es sorprendente, voy a enumerar las coincidencias que aparecen: En ambas obras se presentan tablas de declinación del sol y “tablas de saber la sombra espandida por la altura et la altura por la sombra”[187] En segundo lugar sobre la forma del cuadrante, Rojas dice:
“...Quadrangulum itaque primum, cuius longitudo tertia parte superet suam latitudinem...”[188]
En el manuscrito dice:
“...Toma una piedra que aya su faz bien equal et sea tan ancha cuemo los dos tercios de su longura...”[189]
Pero no sólo es idéntica la proporción rectangular de la tabla, sino que en ambos se cortan por las direcciones norte-sur, este-oeste y en su intersección se coloca un círculo graduado con cuatro cuadrantes en 90 grados, de 10 en 10 grados, numerándolos igual y subdividiéndolos cada dos grados. En tercer lugar, nuestro autor dibuja un gnomon con una dimensión de 12 partes que coloca sobre una regla, que contiene la sombra máxima del gnomon y define:
“...Regula continens gnomons umbram maximan...”
A su vez en el capítulo VIII, el manuscrito dice:
“...De saber cuemo se deve fazer la regla de la sombra.et de su partición...”
Y más adelante en el capítulo XIII, al definir la dimensión que debe tener el gnomon o demostrador, se puede leer:
“...et aya en so longura XII partes de las partes de la regla...”[190]
Siguiendo con el manuscrito, en el capítulo diez, describe “De cómo se deven sacar en la piedra los puntos de las sombras de las horas de la cabeza de capricornio et de cáncer” que lo hace marcando una serie de puntos, tal y como lo hace Rojas. En el onceavo, nos describe el trazado de las horas temporales cuyo grabado acompaña, a igualdad que nuestro palentino. Y para terminar las coincidencias e influencias que estoy enumerando y que Vernet apuntaba, en su obra:
“...todos los testimonios están de acuerdo en que su empleo les fue sugerido por una obra árabe que utilizaron en versión alfonsí...”[191]
En el capítulo 59, describe la construcción de un reloj horizontal para una longitud de 42º, de forma circular sobre un pedestal, se autoretrata frente a él con un compás en la mano y copia un versículo de la parábola de la Biblia, bien elegido por el matemático(fig.18)
“Velad pues que no sabéis el día ni la hora”[192]
En el último capítulo del libro II trata el tema de los relojes verticales.
“...Qua ratione murale quoque horologium describemus...”
La ejecución de este reloj vertical, se hace diseñando otro reloj horizontal para una latitud igual a su colatitud, es decir, para el complementario de la elevación del polo.
“...Horologii muralis conformatio a superiori horizontali in hoc solum variat, quod gradus (distantia scilicet horarum) qui in horizonte sphaerae mobili...”
“... polive altitudo (ut in horizontali horologio) sed quantum residuum est a 90. Si poli altitudinem, latitudinemve regionis (quod idem est) detraxeris...”[193]
No obstante, en el grabado que acompaña al capítulo, aparece una vista de Torre con un reloj vertical en la que la línea de las seis horas no es horizontal, lo que indica que es declinante pero es un error de dibujo, ya que la línea meridiana que representa la hora del mediodía coincide con la proyección vertical del gnomon o subestilar, propiedad de los relojes no declinantes. Termina el libro II remitiéndonos a otros autores como Sebastián Münster y Orontio Fineo.
“...Na singula genera in praesentia prosequi, minime fruit nostri instruti, praesertim cum a Munstero atque Orontio ab alisque ante nos copiosissime describantur...”[194]
Quiero terminar este capítulo con la opinión de un famoso geógrafo francés de finales del siglo XIX, que resume la categoría del matemático español:
“... Juan de Rojas, que era castellano, manifestó su habilidad en Geometría en su nuevo planisferio: es una proyección de la esfera sobre un plano que ha conservado su nombre y que tiene ventajas sobre el de Tolomeo... Escribió un tratado muy ingenioso sobre una proyección particular de la esfera...”[195]
Ediciones de la obra:
· Commentariorum in Astrolabium, quod Planisphaerium vocant, libri sex nunc primum in lucem editi... Lutetiae, apud Vascosanum, 1550. 4º. 22+282 p.+7 h. Colectivo BE (R-1289), Londres BM (532.f.24), Londres WE (5527), Madrid BN (R-24977). Palau Dulcet (276066), Picatoste (703), Stillwell (225).
· Commentariorum in Astrolabium, quod Planisphaerium vocant, libri sex nunc primum in lucem editi... Lutetiae, apud Vascosanum, 1551. 4º. 22+281 p.+4 h. Madrid BN (R-26914), París SG (V.4º.112. env.446 Rés), Valencia BU (Z-12/162). F.Navarrete (11,292), Palau Dulcet (276067)
· Le nouveau astrolabe de Jean de Rojas, castillan... par G. Louis de Bordeaux. Lyon, 1556. 4º. Palau Dulcet (276068), Picatoste (703).[196]
6.3.3- Martín Cortés
BREVE COMPENDIO DE LA SPHERA Y DE LA ARTE DE NAVEGAR CON MUCHOS INSTRUMENTOS Y REGLAS EXEMPLIFICADO CON MUY SUBTILES DEMONSTRACIONES. Sevilla 1551.(fig.19 y 20)
Martín Cortés, aragonés nacido en Bujaraloz, siendo joven abandonó su tierra natal y se trasladó al sur, donde bullía en todo su esplendor, el comercio con los países de ultramar y en donde se estaba gestando un nuevo territorio cuyos científicos, matemáticos y geógrafos intentaban situar en un mundo, hasta ahora desconocido.(fig.21) Poco sabemos de su vida, lo que sí se puede afirmar es que esta obra la escribió seis años antes de ser publicada, estando de negocios en la ciudad de Cádiz, tal y como él mismo nos lo afirma en su carta a Juan Parent, patricio de Valencia:
“...Hallādome unos días de negocios desocupado... ordené este breve compendio de la navegación... obra subtil aunque en stylo llano, no mirando tanto como escrevia, quanto el provecho que delo escrevir resultava...” [197][S.P.J.1]
La intencionalidad de esta obra es clara como lo ratifica en la dedicatoria al monarca Carlos I:
“...Mas digo aver sido yo el primero @ redujo la navegación a breve cōpēdio...”[198]
Esta aseveración de Cortes es correcta ya que la otra gran obra española: Arte de Navegar de Pedro de Medina, publicada en Valladolid en 1545, coincide con la redacción de la obra de Cortes como se deduce de su obra en varios pasajes así como en las tablas de las equaciones del sol del capítulo segundo de la primera parte que comienzan en el año 1545:
“...Digo que este presente año de 1545...a diez días de mar9o...”
“...Este presente año de mil y quinientos y quarenta y cinco tenemos siete đ aureo número...”
“...Así @ psente año ˙d mil y quiniēntos y quarēta y cinco por la cuenta...”[199]
Este carácter práctico, lo justifica asimismo, en la dedicatoria cuando habla de la situación del marino en el mar:
“...Que obra mejor @ en caminar al @ va sin camino. Que cosa tā ardua como dar guía a una nao engolfada donde solo agua y cielo verse puede... ninguno de los pilotos saben apenas leer y cō dificultad quieren aprender y ser enseñados...”[200]
Y va aún más lejos cuando en el prólogo al capitán general de la armada el Ilustre señor don Alvaro de Bazan, asevera:
“...no dejaré de dezir que he trabajado más que otros, sacando a luz lo @ otros callaron; y manifestando en público lo que los otros encubrieron en secreto...”[201]
Los conocimientos cosmográficos de Cortés beben en las fuentes del gran Juan de Sacrobosco que a su vez transmite las enseñanzas geocéntricas de Ptolomeo, que chocan frontalmente con la teoría del inmortal Copérnico con su sistema heliocéntrico en su obra “De revolutionibus orbium celestium” que fue escrita en 1530 y publicada trece años después.
El compendio de Cortés se divide en tres partes: la primera es un tratado de la esfera en donde trata de la composición del mundo y de los principios universales necesarios para el arte de la navegación, recogidos en veinte capítulos. La segunda parte a su vez se divide en igual número de capítulos; trata de los movimientos del sol y de la luna, y de los efectos que ellos causan. Dedica gran parte al tiempo y a su división en meses, semanas, días y horas, incluyendo tablas de las posiciones del sol a lo largo de los días del año, de las constelaciones, las “equaciones del sol” desde el año 1545 al 1688, así como las tablas de la declinación del Sol, de las “qualidades de los elementos” y de los “quatro tiempos del año”. Siguiendo el carácter pragmático que quiere dar a su compendio, describe el primer instrumento en el capítulo VII: De la declaración y uso de un instrumento por el cual se halla el lugar y declinación del sol y días y lugar de la luna. Es un instrumento analógico de forma cuadrada en cuyo interior se coloca un círculo donde se sitúan los doce meses del año con sus días y sus correspondientes signos zodiacales, así como sus declinaciones, con veintitrés grados y medio hacia la zona austral y lo mismo en la zona septentrional. Dos ruedas concéntricas se colocan a su vez, la mayor o rueda solar con un índice, y otra menor o rueda lunar sobre la anterior, pudiendo girar ambas libremente. Su uso es muy sencillo:
“...y es @ para hallar el vdadero lugar d˙l sol se a de poner el index de la rueda solar sobre el día del mes en que estamos o @remos saber y luego señalará en el círculo đ los signos, el signo y el q˙ en q˙ está...”[202]
En el capítulo XIV habla de las horas y diferencia entre horas naturales y horas artificiales que corresponden a las horas del día natural y artificial respectivamente, y entre cuyas definiciones destaco:
“...El día artificial es parte del día natural: y es el tiempo @ tarda el sol desde que nasce en oriete hasta @ se pone en el occidēte. Y la noche es a@lla parte que falta para el día natural...”[203]
Continúa con la definición del tipo de horas, desde las utilizadas por los romanos, pasando por las horas itálicas, a las horas temporales, y que para medir las horas:
“...Usan tambiē los astrólogos en los instrumentos: así como astrolabio Relox Orizōtal y vertical...”[204]
En el capítulo siguiente describe la fábrica y uso de un reloj diurno universal, que no es otra cosa que un reloj equinoccial montado sobre un soporte graduado que permite su inclinación para adaptarlo a la latitud del lugar en cuya base se coloca una pequeña brújula para orientar correctamente el instrumento y hacer coincidir la dirección norte-sur con la meridiana, cuyo procedimiento describe a su vez; pero para ser utilizado en tierra firme(fig.22)
“... en un llano donde la mayor parte dl día de el sol, cō un compás harás un cerco y en el centro d˙l pōdrás un astil tan derecho...”
“... y después parte por medio el arco que ouviere entre él un punto y el otro: y d˙l pūto medio lleva una línea recta al centro ˙dl círculo, y aquella será línea meridiana...”[205]
Éste es el procedimiento clásico y repetido por todos los astrónomos y matemáticos para la obtención de la línea meridiana. El instrumento general para saber conocer la hora solar mediante los rayos del sol lo describe de la siguiente forma:
“...Toma una plācha d˙ latō redōda y llámase círculo eq˙noccial, la circūferēcia d la @l dividirás en 24 ptes yguales por ābas hazes... Después haz un medio círculo del mismo metal, del tamaño como la mitad de la circunferencia de la plancha y ˙d gordor de un real ˙d a @tro o algo más... por el cētro de la plācha o círculo e@nocial pasarás un astyl del mesmo latón redōdo bien fijado o soldado en ella, @ salga de cada parte de la plancha la quarta parte del diámetro della; y éste se llamará el exe ˙dl mundo...”[206]
Continúa en el capítulo XVI hablando “... de los reloxes murales y orizontales particulares...” Define los dos tipos de relojes particulares, aunque se comete una pequeña errata en la impresión, al poner oriental donde debe decir horizontal.
“...dos sō las principales. El uno es oriental que se asiēta en la superficie del orizonte. Y el otro es vertical, @ se ha de poner en muro que sea perpendicular...”[207]
El trazado de estos relojes es uno de los métodos más utilizados por los gnomónicos y matemáticos de la época, ya que dibuja una línea recta que representa el eje del mundo y sobre ella traza una semicircunferencia o arco capaz para poder inscribir un triángulo rectángulo donde se coloca la latitud o altura del polo en uno de los ángulos, lo que configura el plano horizontal y el eje del mundo; el otro ángulo complementario, la colatitud se coloca lógicamente entre los lados que configuran el eje del mundo y el plano vertical, siendo el círculo equinoccial que corresponde al plano perpendicular, al eje del mundo, y que interseca a la línea de contingencia o intersección de los planos horizontal y vertical, que sería la altura sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo. Asimismo coloca un número 2 delante de las palabras vertical, horizontal y equinoccial, que se refiere a la dimensión de los diámetros a trazar para el diseño de los relojes, ya sea en plano vertical o en plano horizontal, tal y como se puede ver en el grabado correspondiente, que sirve para el trazado de ambos relojes. Una vez dibujado el reloj que bien puede ser...
“...en papel o en tabla, o en otro @lqer cosa...”[208]
Continúa definiendo el gnomon metálico:
“... después es menester hazer un triángulo de metal d˙l tamaño y forma @ se hizo eNl medio círculo: ... d˙ manera @ el lado del triángulo (@ es exe del mūdo) cayga su extremidad en el centro del relox orizontal...”[209]
Aunque también sugiere otros materiales en su construcción:
“...y si no quisieres poner triángulo de metal sino @ un hilo de hierro haga la sombra, es menester hazer el dicho triángulo de un papelón y según la forma del triángulo, el hilo de fierro, y asentarlo has en cada suerte de relox como dicho es...”[210]
Es una clásica construcción de relojes para una latitud 37 grados y medio, que corresponde a la altura de polo de la ciudad de Sevilla.
El capítulo XVII trata de “la composición y uso de un instrumento horario nocturno general”, lo que posteriormente se ha llamado nocturlabio y como dice Cortés...
“...Un relox por el @l se sepā las horas đ la noche por el círculo @ las dos estrellas guardas o boca d˙ bozina d˙scrivē...”[211]
Se compone de tres ruedas concéntricas que al girar respecto a su centro y mirando la posición se podría medir tanto la posición de la Polar con respecto del Polo como señalar la hora correspondiente a la misma. No obstante, esta medición no es exacta, ya que la posición de la Polar no coincide con la del polo celeste, cuya distancia angular al mismo o distancia polar va decreciendo a lo largo de los años y que en el año 1500 era de 3º42’, por ello los errores podían ser graves, para subsanarlos se introdujo la corrección con el nombre de Regimiento del Norte.[212] El Regimiento suministraba las correcciones a aplicar a la altura observada de la Polar, y para su visualización se imaginó una figura de hombre que se la llamó “hombre del polo”, cuyas indicaciones se referenciaban en relación a sus miembros. En otros casos y éste es el de Cortés, se le visualiza como una corneta o bocina, cuya figura se colocaba en el instrumento y se fijaba sobre los rumbos principales, aunque en nuestro caso solo se construye para el cálculo en horario nocturno. Su uso es muy sencillo:
“...quando quisieras saber la hora, pondrás el index de la menor rueda do dize tiempo en aquella parte...”
“...y viendo en el cielo por el agujero de enmedio la estrella del norte... llevarás la bozina alrededor hasta dar en las guardas: así @ por los dos agujeros de la boca de la bozina se vean las dos estrellas guardas... entonces la línea recta que va del norte a la primer guarda señalará en la menor rueda la hora que será.”[213]
La tercera parte del compendio trata “de la composición y uso de instrumentos y reglas de la arte de navegación”, con catorce capítulos con el carácter práctico que ya nos tiene acostumbrado. El primer capítulo trata de la demostración de los vientos, imprescindible para poder navegar y que llega a definir una rosa de los vientos con treinta y dos rumbos distintos. Habla de los vientos, según los antiguos y hace hincapié en la navegación antigua y la moderna cuya coincidencia son los cuatro vientos principales, cuyos nombres modifica: Al viento de levante le llama Leste y lo dibuja con la Cruz de los Santos Lugares; al poniente, Oeste u O; al septentrional, Norte y le coloca una flor de lís; y al meridional, Sur y lo define con la letra M. Estos cuatro vientos y sus intermedios forman los ocho vientos que llama vientos enteros que a su vez, se subdividen en otros cuatro, formando 32 vientos diferentes. Termina el folio con una frase que critica el exceso de exactitud de los “puntillosos”.
“...algūos ha avido tan curiosos y por mejor dezir cuydadosos, y tan amigos de precisión que los hazen sesenta y quatro: y las cartas que esto tienen más es la confusión de las líneas que el fruto que dellas se saca...”[214]
El capítulo II lo dedica a la carta de marear que no la representa como una carta plana con meridianos y paralelos ortogonales; esto unido a la consideración de que a medida que se apartaba más de la equinoccial, la distancia entre paralelos se veía aumentada, dio origen a que algunos autores afirmaran que Cortés se adelantó a Mercator; nada de ello es cierto, ya que la verdadera invención de esta reforma pertenece a Alonso de Santa Cruz[215] y la proyección que lleva su nombre pertenece a Mercator, su inventor. El capítulo 3º trata de la piedra imán, contribución muy importante en el mundo, sobre el concepto de polo magnético, cuya hipótesis del “punto atractivo” le conduce a explicar el fenómeno de la declinación magnética, fenómeno negado incluso por Pedro Nunes y por su compañero Medina.[216] La construcción de la aguja o brújula de navegar lo estudia en el capítulo 4º, aconsejando la forma lanceolada de un hierro doblado, debidamente cebado, así como también estudia el efecto que produce como el nordestear o noruestear, es decir, el efecto de la declinación magnética, antes aludido. En otro capítulo trata sobre los principios del arte de la navegación:
“...Para saber las alturas por el sol, son menester tres cosas: instrumēto y đclinación ˙dl sol, y reglas. El instrumento para saber la altura meridiana será el astrolabio porque es el más cómodo para esto...
“...Para saber las alturas del polo, por las alturas ˙d la estrella del norte, es menester dos cosas: instrumēto y reglas. El instrumēto con @ los marineros acostūbran tomar las alturas ˙dl norte llamā ballestilla...”[217]
Aconsejando los instrumentos cuyas reglas y uso recoge en los capítulos siguientes, que son: el astrolabio náutico, para su uso en horas diurnas, y la ballestilla, para utilizarla durante la noche. El astrolabio que describe es circular y macizo sin ningún hueco con su correspondiente alidada y círculo graduado para calcular la altura del sol. Como curiosidad hay que destacar que las pinulas de la alidada poseen dos agujeros, uno pequeño para medir la altura del astro rey, y otro más grande para la medición de la altura de alguna estrella, ya que como afirma:
“... lo mesmo harás para tomar el altura de qualquier estrella mirando por los agujeros grandes, porque cō dificultad se podría ver por los pequeños...”[218]
En el capítulo siguiente, el VIII, continúa con las reglas y define los tipos de sombras que hace el sol a mediodía:
“...o nos haze las sombras hacia la parte septentrional, o hacia la parte austral o perpendicular que al mediodía ninguna cosa erecta haze sombra. Pues como ay variación en las declinaciones, y en las alturas, y en las sombras y en los paralelos: es menester reglas para todas las variaciones...”
“...las quales se reduzirán en quatro reglas breves y cōpendiosas, éstas pongo para que los ábiles se aprovechen y los rudos deprendā, y no curare de las reglas de los marineros porque son prolixas...”[219]
Da reglas con ejemplos para saber la máxima declinación, la altura de la equinoccial y también la hora exacta del equinoccio.
En el capítulo IX y X se describen la construcción de la ballestilla y la medición de las alturas del polo, por la estrella del Norte; es un nuevo instrumento de forma circular con otro pequeño círculo en su interior que permite girar, así como la bocina con sus siete estrellas, a su vez móviles, con todos los vientos para que:
“...de esta manera la estrella del norte señalará ē las líneas e@distantes del menor círculo los grados y partes đ grado que ella esté más alta o más baxa que el polo d˙l mundo: por@ el mesmo curso y diferencias haze en el cielo...”[220]
Uno de los instrumentos más interesantes es el descrito en el capítulo XI, ya que se puede averiguar la latitud en la que nos encontramos y la hora local, sin aguardar al mediodía. Este método evitaba el cálculo exacto a la hora del mediodía para poder calcular la altura meridiana del sol y por consiguiente la latitud en que se encontraba la nave. El astro solar no posee una declinación fija, por lo que es necesario el empleo de tablas, y el procedimiento consistía primero en medir la altura del Sol sobre el horizonte al mediodía, cuando cruza el meridiano, después había que consultar las tablas de declinación solar para esa fecha, y entonces sumarlo o restarlo del valor de su distancia cenital, es decir, se hallaba el valor complementario de dicho ángulo hallado.[221] Cortés nos confirma la comodidad de dicho método como antes he descrito:
“...Porque para las alturas del sol es menester aguardar al mediodía puntualmente; y pa las alturas d˙ll norte es menester aguardar a que la estrella guarda delantera se ponga justamente con el norte ē alguna de las @tro líneas d˙ los ocho viētos...”[222]
Este instrumento de su invención lo dibuja y describe minuciosamente a lo largo de 3 folios; básicamente es un computador analógico, cuyos fundamentos son los mismos que se utilizan en el anillo astronómico.(fig.23) Posee un círculo meridiano móvil; un círculo ecuatorial o rueda horaria, dividido en veinticuatro horas; así como un pequeño círculo o “granillo” con un agujero en su centro que permite moverse según la declinación del signo zodiacal o mes en el que nos encontramos, y que convenientemente orientado según la dirección de la meridiana, ayudado por una pequeña brújula situada en la base del instrumento, y al atravesar el rayo de sol, dicho agujero “tan sutil cuanto quepa un alfiler delgado”... permite conocer el paralelo en el que nos encontramos y la hora local. La diferencia con el anillo astronómico es que, en este caso, es imprescindible conocer previamente la latitud del lugar. El uso de este instrumento es el siguiente:
“...pon la línea @ atraviesa el granillo en el grado d˙l signo en @ está el sol (lo @ l sabrás por la tabla đl lugar đl sol en el capítulo segūdo d˙ la segūda pte) y pō el norte-sur đ la plācha cōnl norte-sur d˙el aguja, y entō9es buelve el meridiano movible cōtra el sol estādo @do el pie d˙l instrumēto, y al9aremos o abaxaremos en la plācha hasta @ el rayo d˙l sol entre por el agujero dl granillo y dé eNl cētro de la plācha. Y estādo así mira el index y qantos grados señalase d˙l meridiano tāto es el altura d˙l polo: y mira el meridiano mobile dōde señala en la rueda horaria y verás la hora qué es...”[223]
Este instrumento tiene un funcionamiento similar al Heliómetro de posición, explicado detalladamente en la obra de José Mª Raya Román[224], y que a su vez, se basa en el Torquetum. El Heliómetro tiene la ventaja respecto al Torquetum que todos los círculos son concéntricos; en él está materializado la representación sol-tierra, cuando el instrumento se orienta con el sol, al hacer pasar el rayo por dos pequeños orificios o pínulas, los círculos se colocan en posición homóloga a los celestes y se puede leer sobre el ecuador la hora que coincide con el meridiano del sol, además de otros muchos datos. Otro de los instrumentos con una base científica similar es el descrito por Gio Paolo Gallucci,(fig.24) miembro de la Academia de Venecia, en su obra astronómica, y que define como Hemisferio náutico, cuyo descubridor es Michele Coignet.
“...L’uso principale di questo stromento e per vedere in tutte le hore del giorno per mezzo del sole, l’altezza del polo, il che quanto utile porti al naviganti...”[225]
El instrumento posee una alidada con dos pínulas solares, varios semicírculos anulares que se pueden girar libremente, así como un arco de círculo en donde están graduados la declinación solar a ± 23º30’ grados, y una pequeña brújula. La diferencia radica en el sistema de sujeción que en este caso, como se puede apreciar en la figura, es colgada y en el de Cortés es con un pie o pedestal. Nuestro autor trata otros temas muy interesantes para uso de navegantes, como el problema de las derrotas y de cómo “echar un punto en la carta de navegar”. Me detendré en otro instrumento, comentado por Cortés y otros cosmógrafos y científicos de su siglo. Es otro reloj universal, que describe en el capítulo XIV y define:
“...d˙ la fábrica y uso d˙ un instrumēto general para saber las horas y quantidades del día y a qué viento sale y se pone el sol...”
Y cuyo trazo o diseño se recoge en el folio 91V.
Autores coetáneos españoles que tratan este instrumento son: Juan de Rojas Sarmiento, “Commentariorum in Astrolabium”, París 1550; y Rodrigo Zamorano, “Compendio de la Arte de navegar”, Sevilla 1581. Así como otros matemáticos como: Hugo Helt, Declaración y uso del reloj español, 1549; Gemma Frisio, “Cosmographia de Petrus Apianus”, Amberes 1524; Oronce Finé y Paolo Gallucci. El instrumento: Reloj Circular Universal se compone de tres piezas: el Disco, la Madre y el Triángulo; se basa en la proyección ortogonal de la esfera celeste sobre el plano de los coluros.(fig.25) Para poder ser manipulado en un navío, previamente hay que conocer la latitud del lugar y la declinación del sol. Y su descripción es la siguiente:
“...Para saber por una elevación del sol, la hora que es, ponemos el polo o index tan apartado del zenit o asa del instrumento, como él está en aquel lugar, o paralelo sobre el orizonte; y rodearemos el triángulo cara al sol hasta que entre por las pinolas, y entonces el hilo pinjante cortará el paralelo del sol por la hora que fuere; y por consiguiente, el triángulo se apartará del zenit los grados @ el sol estouviere al9ado aquella hora sobre el orizonte...”[226]
El estilo de Cortés es más claro que el de Medina, siendo su obra más ordenada y metódica, y con mayor detalle en algunas cuestiones; en especial cuando trata de los instrumentos, que llega hasta el punto de añadir al final del compendio una hoja con modelos para poder ser construidos. Su obra, en Inglaterra, fue el primer libro de texto para los navegantes facultativos[227], llegando a editarse nueve ediciones en este país, desde el año 1561 al 1630, por lo que podría afirmarse que dicho tratado convertido en arte tuvo una vigencia de un siglo. Es una de las traducciones inglesas de su obra, concretamente en la de 1596 puede leerse:
“...Presento a la vista de mis lectores el Arte de navegar, fruto y práctica de Martín Cortés, español de cuya ciencia y habilidad en asuntos naúticos es suficiente prueba de la misma obra, porque no existe en la lengua inglesa libro alguno que con un método tan breve y sencillo, explique tantos y tan raros secretos de Filosofía, Astronomía y Cosmografía; y en general, todo cuanto pertenece a una buena y segura navegación...”[228]
Ediciones de la obra:
· Breve compendio de la sphera y de la arte de navegar, con nuevos instrumentos y reglas exemplificado con muy subtiles demonstraciones. Sevilla, en casa de Anton Alvarez, 1551. Fol. 95+3 h. Colectivo BE (C-3411), Colectivo US (NC-0720357), Londres BM (C.54.k.4), Madrid BN (R-2104), Madrid MN (39), Nueva York HS (151), Valencia BU (R-1/145). F. Navarrete (II, 430), Palau Dulcet (63378), Picatoste (184), Salvá (3763), S. Díaz (IX, 824).
· Breve compendio de la sphera y de la arte de navegar, con nuevos instrumentos y reglas exemplificado con muy subtiles demonstraciones. Sevilla, en casa de Anton Alvarez, 1556. Fol. 95+3 h. Colectivo BE (C-3412), Colectivo US (NC-0720359), Londres BM (C.38.h.3), Madrid BN (R-41). F. Navarrete (II, 430), Palau Dulcet (63379), Picatoste (184), S. Díaz (IX, 825).
· The arte of navigation, conteynyng a compendious description of the sphere, with the makyng of certen instrumentes and rules for navigations: and exemplified by manye demostrations. Wrytten in the Spanyshe tongue by..., and directed to... Translated out of Spanyshe into Englyshe by Richard Eden. London, in Powles Church yarde, by Richard Jugge, printed to the Quenes Maiestic, 1561. 4º. 8+82+4 h. Colectivo US (NC-0720337), Londres BM (G-7310), Londres WE (1616). Palau Dulcet (63380), Pane (1237), Picatoste (184), S. Díaz (IX, 826).
· The arte of navigation conteyning a compendious description of the sphere, with the makyng of certen instrumentes and rules for navigations: and exemplified by many Demostrations. Written in Spanishe tonge by... Translated out of Spanyshe by Richard Eden, and now newly correted and amended in dyvers places. London, by Richard Iugge, 1572. 4º. 83 h. Colectivo US (NC-0720339), Londres BM (C.31c.13). Palau Dulcet (63380), Pane (1237), S. Díaz (IX, 827).
· The Arte of Navigation. Conteynyng a compendious description of the sphere, with the makyng of certayne, Instrumentes and rules for Navigations, and exemplified by many Demostrations. Written by... Englished... by Richarde Eden, and now newly corrected an amended... Vvhereunto may be added at the wyl of the byer, another very fruitefull and necessary booke of Navigation, translated out of Latine by the sayde Eden. London, Imprinted by the Widowe of Richarde Jugge, 1579. 4º. 9+82+2 h. Colectivo US (NC-0720342). Palau Dulcet (63380), Pane (1237).
· The arte of navigation conteyning a compendious description of the sphere, with the makyng of certen instruments and rules for navigations. Translated out of Spanysche by R. Eden. Newly corrected and amended. London, s.i., 1580. 4º. Palau Dulcet (63380), Pane (1237).
· The arte of navigation conteyning a compendious description of the sphere, with the makyng of certen instrumentes and rules for navigations, and exemplifyed by many demostrations. Written by... Englished out of Spanishe by Richard Eden, and now newly corrected and amended in divers places. London, printed at the charges of Richar Watkins (al fin:) by Abell Ieffes, 1589. 4º. 8+83+1 h. Colectivo US (NC-0720348), Londres BM (C.31.c.17). Palau Dulcet (63380), Pane (1237), S. Díaz (IX, 828).
· The arte of navigation. Contayning a breife description of the spheare, with the partes and circles of the same: as also the making and use of certaine instruments. Very necessarie for all sortes of sea-men to understand. First written in Spanish by..., and translated into English by Richard Eden: and lastly corrected and argumented with a regiment or table of declination, and divers other necessary tables and rules of common navigation. London, by Edward Allde for H. Astley, 1596. 4º. 6+90 h. Colectivo US (NC-0720351), Londres BM (C.31.c.17), Madrid MN (106). Palau Dulcet (63380), Pane (1237), S. Díaz (IX, 829).[229]
6.3.4- Juan Pérez de Moya
FRAGMENTOS MATHEMATICOS EN QUE SE TRATAN COSAS DE GEOMETRIA, Y ASTRONOMÍA, Y GEOGRAFIAS Y PHILOSOPHIA NATURAL, Y SPHERA, Y ASTROLABIO, Y NAVEGACIÓN Y RELOXES. Salamanca, 1568.(fig.26)
Fue uno de los más insignes matemáticos españoles del siglo XVI, nació en Santisteban del Puerto (Jaén) y enseñó Matemáticas en las Universidades de Salamanca y Madrid. De toda su obra matemática me referiré exclusivamente a aquellos impresos científicos en los que trata el tema de relojes y concretamente:
OBRA INTITULADA: Fragmentos Mathematicos. En que se tratan cosas de Geometría y Astronomía, y Geografias y Philosophia natural, y Sphera, y Astrolabio, y Navegación, y Reloxes. Salamanca. 1568. Editada con Licencia o/y Privilegio Real, firmada en el Pardo el 8 de noviembre de 1567 en Salamanca el año 1568 pero impresa un año antes[230] y dirigida al Ilustre señor don Luys de la Cueva y Benavides, señor de la villa de Vedmar, capitán de Ginetes de las guardas de España.
Esta obra incluye dos libros con portada propia: Libro Primero que trata de Geometría práctica,... en Salamanca, en Casa de Juan de Canova, 1568. Libro Segundo, trata cosas de Astronomía y Geographia, y Philosophia natural y Sphera y Astrolabio y Navegacion y Reloxes... En Salamanca por Juan de Canova 1567. En Alcalá en año 1573 se edita un ejemplar independiente con el título: “Tratado de cosas de Astronomía, y Cosmographiā y Philosophia Natural”. En la parte tercera del segundo libro inicia el tratado su carácter gnomónico con los reloxes Horizontales y Verticales y que según declara “sacados de Oroncio y de otros autores antiguos y modernos”. El capítulo II: Muestra hazer Reloxes Horizontales. Efectivamente el dibujo que presenta es el mismo que dibuja Oroncio Fineo, en cuya construcción dice:
...“Y esta se dize linea de la cōtingēciā. Y dizese assi, porque es una linea comun, do se tocan las horas del Relox horizōtal con los del vertical”[231]
Y continua más adelante
... “El Gnomō cumbroso, que ha de hazer sombra para el señalar las horas ha de ser todo el triángulo A.B.C....”
A continuación dibuja el trazado para el reloj horizontal con una latitud de 40 grados utilizando este término indistintamente con la altura de polo[232] Y escribe
“Acerca de lo cual notaras, que todos los gnomones de los reloxes, no es otra cosa sino el axe sobre que se finge mover los cielos, los extremos del qual son los dos polos”[233].
Define también la línea fiducia o fiducial que es la hipotenusa del triángulo rectángulo que representa el gnomon y confirma
“...que mientras mas altura de polo tuviere el pueblo para do hizieses el Relox, mas se va la linea fiducial del gnomon endereçando hazia arriba, ...”[234]
Y advierte que para poder utilizarlo has de colocar una pequeña brújula si lo quieres portátil, y quieres dejarlo fijo se hará coincidir la línea Meridional con la línea de las doce del Relox.
“...Y para servirte del, pon le una lengueta tocada con piedra yman, si le has de traher contigo...”[235]
El capítulo III: En que se declara que cosa es declinación de pared y como se sabe esta declinación. En primer lugar, define cuando una pared tiene o no declinación y para hallarla describe un instrumento que es un semicírculo graduado con una alidada en la que se incorpora una pequeña brújula al que llama “reloxico”.
“...Y en la alidada pon- dras un reloxico con su lengueta tocada cō piedra yman, como suelen tener los relo- xes de Sol, de tal manera, que la lengueta, o centro del reloxico, cayga en la misma li- nea fiducial del indes, o alidada...”[236]
Amplía el cálculo de la declinación con dos métodos más; el segundo método lo hace colocando cerca de la pared una tabla en donde se haya clavado un astil y en el que se haya dibujado la Meridiana, o dirección Norte- Sur que él llama línea Meridional, y comparando esta línea con la sacada perpendicular tendremos el ángulo o declinación con la pared. El tercer método consiste en la utilización del astrolabio para medir el ángulo que forma ángulo el Sol, con el meridiano del lugar a la hora en que la sombra de un hilo, coincide con la vertical que pasa por dicho clavo. En el capítulo IV:
“...Muestra hazer Reloxes verticales para pared que no tiene declinacion: antes esta puesta al medio día, y estos se dizen Reloxes meridionales...”
El procedimiento utilizado es el aplicado por Oroncio Fineo, para relojes horizontales con la salvedad de que utiliza la colatitud como ángulo de la línea fiducial.
“...Y el Gnomō para el Relox vertical de pared q no tiene declinaciō deste mismo pueblo, ha de estar tan levāta, do quanto la equinoctial se levātare sobre el horizonte de tal pueblo. Pues para saber lo q la equinoctial se eleva sobre el horizonte, restarás de 90 la altura del polo, y lo q quedare sera la altura de la equinoctial...”[237]
Lo que nos está diciendo, es que hagamos un relox horizontal con un gnomon cuyo ángulo sea el complemento de la latitud del lugar, es decir la colatitud; continua explicando el hecho de no dibujar mas de 12 horas.
“...Porq assi como el muro, o pared divide el horizōte por medio en 2 yguales partes, assi no admittē mas de la mitad de las 24 horas...”[238]
En el capítulo V:
“...Muestra hazer reloxes Verticales, para pared q mira precisamēte hazia septentrion, q es oppuesto al pcedēte, y no tiene declinaciō del Meridiano, y dizēse reloxes Septētrionales...”
Se basa en el trazado del reloj del capítulo anterior, trasladando con el compás la apertura sobre la circunferencia, y dibujando las líneas horarias a partir de la línea horizontal del semicírculo hacia arriba. Advierte la necesidad de no dibujar muchas líneas horarias.
“...porq el sol dura poco a la mañana, y a la tarde en las tales paredes...”[239]
En el capítulo VI:
“...Muestra hazer Reloxes Verticales, para pared que declina 90 grados del Meridiano, quiero dezir, que su planicie mira precisamente hazia Oriēte para elevacion de 40 grados de polo...”
El procedimiento es el empleado por Oroncio Fineo y aclara al hablar de las líneas horarias
“...Las 12. no se ponen en este Relox, porq como a las 12. el Sol ha de estar en el meridiano de este pueblo paradō de este Relox se haze, y esta pared mira hazia Oriente, de medio dia en adelāte el Sol no le puede dar...”[240]
Y al hablar de gnomones
“...El gnomon, o astil en este Relox se ha de poner en el centro del circulo y derecho, de arte que haga angulos rectos con la superficie de la pared, y sea tan largo, como el semidiametro del circulo de la equinoctial...”[241]
Y termina explicando las líneas que se han de eliminar, a partir de la paralela que pase por el centro:
“...En estos Reloxes se ha de quitar de medio arriba todo lo que una línea parallela con el diametro del semicirculo ABC que passe por el centro de el Relox cortare...”[242]
En este caso el autor nos está indicando la línea de orto, línea que no aparece en los tratados de Fineo, ni en los posteriores españoles a excepción del libro de reloges de García de Cespedes del que luego trataremos. En el capítulo VII:
“...Muestra hazer relox, para pared que declina 90 grados, cuya superficie mira hazia Occidente, para elevación de 40 grados de polo...”
Tal y como el mismo dice, el procedimiento es similar al anterior.
“...Y su operación no diffiere en ninguna cosa del q precedio, sino es en que do en el otro estavan las 11, se pondria en este la una...”[243]
En el trazado de este tipo de relojes también traza la línea de ocaso solar y comenta sobre las líneas horarias situadas por encima de la paralela que pasen por el centro del círculo
“...se han de quitar, porque es superfluo, porq no da alli el sol...”.[244]
En el capítulo VIII:
“...Muestra hazer Reloxes Verticales para pared que tiene alguna declinación Oriental del Meridiano...”
El procedimiento es idéntico al utilizado por Fineo, si bien no dibuja la línea subestilar o fiducial sobre el plano vertical de proyección, en este caso es el plano del cuadrante y la línea de la contingencia; el matemático español la traza paralelo al círculo equinocial, el gran matemático francés no la traza tangente en la edición veneciana aunque este error no lo comete en la primera edición francesa.[245] El capítulo IX nos habla de la construcción de los Reloxes verticales declinantes occidentales, y nos da la forma de construirlos a partir del reloj declinante oriental ya explicado, con solo dar la vuelta al papel
“...Y lo mas breve me paresce hazerle primero como si fuesse para pared Oriental cō su declinacion que tuviere, y ponerle en la pared Occidental, bolviendo el papel donde se hiziese al reves, y quedara como ha de estar...”.[246]
Los capítulos X y XI nos hablan de relojes que tienen el polo “por zenith”.
Capítulo XII:
“...En q se pone regla para hazer Reloxes verticales, sin tener, cuēta cō la declinaciō de las paredes...”
El procedimiento que explica consiste en la construcción de un reloj horizontal para la latitud, del lugar sobre una tabla, en donde previamente se ha colocado una pequeña brújula o
“...Reloxito, con su lengueta tocada como paresce...”[247]
Este instrumento debe empezar a funcionar una vez que la dirección norte de la brújula coincida con la meridiana. En el centro del reloj construido, se colocará un hilo que se extenderá hacia la pared, y donde se encuentre se clavará un clavo y así sucesivamente poniendo la cuerda por cada una de las líneas horarias y en su encuentro con la raya que se trazó en la pared, se van dibujando las líneas horarias. Más adelante nos avisa de la posible declinación magnética y para evitarla nos aconseja que tracemos la línea meridiana.
“...estas agujas tocadas suelē Nordestear, y Noroestear, quiero dezir, que porque no en todo tiempo ni de todo lugar segun opinion comun muestran precisamente el polo, antes unas vezes se ladean del unto del polo hazia la mano izquierda y otras hazia la derecha...”[248]
Sigue aclarando el procedimiento
“...La razō deste modo de hazer assi reloxes, es porq el relox Vertical es instrumento para hazer el horizōtal, y el cōtrario por el Horiōtal se haze el Vertical, porque el uno es supplemento del otro...”[249]
Y termina el capítulo informándonos de la fuente, autor, libro y capítulo
“...Este relox trato el buen doctor Aguilera en su Astrolabio, para pared que no declina del meridiano y este que hemos dicho es general para qualquier pared. Supe lo de Farias hombre ingenioso, y principal vezino de Madrid...”[250]
Aunque este procedimiento lo explicó con gran claridad Sebastián Münster[251] El capítulo XIII trata sobre:
“...En que se dize la causa porque en los reloxes (siendo las horas casi yguales) son los espacios de entre las lineas horarias desyguales...”
La razón es afirmar que la latitud de cada lugar o como él mismo lo define “es la obliquidad de los horizontes” y continua
“...Y por esta caussa aunq el circulo de la equinoctial se divide en partes yguales, como en la fabrica de los reloxes se ha visto: por ser differente el circulo horizontal, passadas lineas de la contingencia a el, aunque fueron primero echadas con ygualdad del circulo de la equinoctial a esta linea, no corta quātidades yguales en el circulo horizontal”[252]
Desde el punto de vista de la Geometría Descriptiva, al situar el eje del gnomon o línea fiducial paralelo al eje terrestre, el haz de planos, separados entre sí 15º, configura los diferentes planos horarios, como resultado de dividir 360º en veinticuatro partes u horas que tiene el día. Estos planos cortarán a los planos horizontales o verticales donde se está trazando los mediantes del reloj, según unas líneas o trazas cuya separación no será equidistante, y que dependerá de la latitud del lugar en la que nos encontremos. El capítulo XIV:
“...trata de la variedad el comen9ar a contar de las horas, y del convertir horas de unas regiones, a horas de otras...”
En resumen nos describen la forma de medir las horas españolas y las itálicas que comienzan en el ocaso solar.
“...Otros las comien9an desde que sale. Assi como los Bohemicos, a los quales en saliendo el Sol por su horizōte da su relox 24 golpes...”[253]
Luego continua
“...Los astrólogos comiē9a estas horas de mediodía, a medio día...”
“...La yglesia de media noche, hasta otra media noche...” también nos habla de las “horas desyguales o de planetas” Y de la conversión de horas españolas en italianas y en babilónicas. Los capítulos XV y XVI nos muestran la forma de saber la hora con el “quadrante” o con el astrolabio ayudado de unas tablas que se acompañan. El capítulo XVII, uno de los más extensos, está dividido en cinco artículos y su título es Muestra saber la proporciō de las sombras que el Sol causa en los cuerpos o umbrosos rectos. En el artículo 1º define que es sombra recta y versa y que es cuerpo recto y verso y hace algunas consideraciones. Perez de Moya precisa las siguientes definiciones:
“...Sombra recta, es la que causa sobre el suelo llano, algū cuerpo que cae perpendicularmente, o de otra manera sobre el horizonte...” “...Sombra versa, es la que causa algun gnomon, o clavo, hincado en una torre, o pared, en angulos rectos con la superficie de la pared...”[254]
El artículo 2 “Muestra saber la proporción que ay de las sombras rectas al cuerpo que las causa”. En el dorso del astrolabio, que como él dice, ya explicó en la primera parte del libro, se ve la alidada cuya línea fiducial, produce la sombra, recta y versa, especificando:
“...En esa hora, todos los cuerpos estan en tal proporcion cō sus sombras, como esta doze con nueve (que es proporcion sesquitertia)...”[255]
Es decir, mide la proporción entre el cuerpo y su sombra y con ello relaciona la hora y el día. El artículo tercero es similar al anterior pero las proporciones en este caso, se miden sin la ayuda del astrolabio, y para ello compara la sombra que arroja una vara hincada verticalmente en el suelo con su sombra, y por simple proporción o semejanza calcula la del cuerpo. Aconseja el autor que tenga “20 dedos de largo”. Lo mismo se puede hacer con un hilo y una plomada en su extremo de forma que “el plomo casi bornee cō la planicie el suelo”. También pueden verse “los umbrosos rectos con sus sombras o en todo tiempo saliendo el altura del sol” para ello saliendo la altura del sol a una cierta hora y con la ayuda de un semicírculo graduado se puede calcular la sombra proyectada sobre el suelo. Al final del artículo presenta una construcción geométrica para dividir un cuarto de círculo en nueve partes que por ser el autor, tema de mi investigación, lo incluyo aquí.
“...Esto inventó Rodrigo Zamorano vezino de Medina de Rioseco, den se las grazias que se deven a los primeros inventores de alguna cosa buena, que lo meresce por su claro y raro ingenio...”.[256]
El artículo 4, presenta el problema al revés ¿cómo se puede hallar la altura del Sol sobre el horizonte por la sombra de un elemento vertical, o “umbroso recto”? según el autor. Realiza una regla de tres, comparando la sombra recta y versa con el mayor punto de la escala en el astrolabio, “común y proporcional” y con la alidada se calcula el ángulo buscado.
“...Si 20. dedos que es la vara, hazen 15. dedos de sombra, 12. que es el numero común y proporcional de los puntos de la escala, que puntos daran?...” “...Para saber por esto el altura del Sol, pō la alidada del dorso en nueve puntos de las de escala recta y mira lo que señala el otro extremo cōtrario, señalara 54 y tanta sera el altura del Sol a este tiempo...”[257]
El último artículo de este capítulo 17, es el 5º en donde “Muestra saber la hora por las sombras que haze el Sol en los cuerpos inferiores”. Para ello dice que no hace falta ningún instrumento, ya que gracias a la longitud de la sombra del cuerpo medida a base de pies y su relación con la altura, se podrá saber la hora.
Y afirma que
“...Este relox hize para un pueblo q tiene 38. grados de latitud, o altura de polo...”
A continuación enumera los doce meses del año y hora por hora nos va indicando la equivalencia existente entre la sombra de una persona tipo medida en pies y las horas que han transcurrido desde que el Sol salió, hasta su ocaso. Por ejemplo en el mes de Julio se puede leer
“...A 14. pies y dos quintos, avra dos horas que el Sol salio...”
Y en la tabla del mes de Agosto dice:
“...A 28. pies avra treze horas y ponese...”
El capítulo XVIII trata de la sombra versa y cuerpo verso con ocho artículos de carácter similar al anterior si exceptuamos los dos últimos en donde explica la construcción de los relojes cilíndricos y el calculo de la altura del polo para un cilindro, del que se desconoce la latitud, para la que fue diseñado. No acompaña figura alguna, pero lo construye con la ayuda de la alidada del astrolabio y las tablas antes mencionadas en las que acompaña la entrada y salida de los signos zodiacales. El capítulo XIV: “En q se pone regla para saber la hora de noche por la estrella del Norte”. Este tema es un capítulo obligado en cualquier libro de cosmografía o del “arte de marear” que tanto se difundió durante este siglo, no olvidemos que el autor hizo un compendio matemático en el que también trata el tema de la Navegación e incluso Juan Pérez de Moya inició un manuscrito preparatorio de un nuevo libro de navegación de fecha 1564, por título “Arte de marear”. En este capítulo imagina una cruz cuyo encuentro se materializa en la estrella Polar y situando un hombre con los brazos en cruz, con el rostro mirando al norte, podemos imaginar un cuadrante dividido en cuatro partes, e imaginando una línea intermedia entre cabeza y brazo, o entre brazo y pie, la estrella quedaría partida en ocho líneas de tal forma que dice:
“...Entendido esto, as de saber, que a esta estrella le siguen otras seys de tal arte, que cō ella hazen una imagen o figura en el cielo a modo de Vozina, y dizese Ursa minor, quedando la estrella Polar por la punta, o parte de la Vozina que el que tañe se pone en la boca...”.
A la estrella Polar la llama “Estrella horologial” y continua
“...y segun esto se detiene tres horas en llegar de una raya, a otra. Y assi entre raya y raya se dividira en tres partes yguales. Cada espacio sera distācia de lo que la estrella horologial anda en una hora...”
El último capítulo del tema de reloxes habla de como saber la hora por la Luna según Pedro Apiano; según este autor se mira la hora que señala la luna en un “reloxico de Sol” y mirando unas tablas y multiplicando se sabrá la hora que es.
“...Luego mira el dia qesto hazes quantos dias son de luna, y multiplica los por doze grados y once minutos. Y el producto parte lo por quinze y lo que viniere a la particiō junta lo con las horas que en el relox la Luna señalo al principio y todo junto sera la hora...”[258]
Y más adelante explica el motivo del producto por doce grados y once minutos ya que es
“...la ventaja que la Luna haze con su movimiento propio al del Sol, es de doze grados y onze minutos...”[259]
Y no tienen desperdicio alguno las notas al lector situadas al final del libro de Relojes que dice
“...q no puse estos reloxes por cosa nueva, ni exquisita, sino porq en Espa- ñol no se hallaran que yo sepa, sino tres, o quatro que puso Martin Cortes, y otros modernos. Y si puse menos particularida- des de las que pudiera, fue porque ay mu- chos, que sobre esta materia tienen grandes volumines, y quiero que salgan para rece- bir la emiēda, segun el zelo de su correctio. Porque no fue mi intēto otro, sino mostrar a los d mi aldea regla para saber la hora que viven, quedando me yo como señal q mue- stra el blanco, do todos tiren con sus mor- dedoras lenguas. Los quales mientras mas en esto se exertiraren, mas me conten- taran: porque sospecha se deve tener del Sabio, que no tiene emulos que le contra- digan...”[260]
El autor ataca a toda esa gran masa de charlatanes de lenguas viperinas y falsos científicos de su época; curiosamente esta frase escrita hace cuatrocientos años, sigue actualmente vigente en nuestro mundo de hoy.
Ediciones de la obra:
· Arithmetica práctica y speculativa... Salamanca, Matias Gast, 1562. 8º. 20 h.+766 p.+2 h. Colectivo US (NP-0233193). F. Navarrete (II, 286), Palau Dulcet (221700), Picatoste (632BIS), S. Pérez (229).
· Obra intitulada Fragmentos Mathematicos En que se tratan cosas de Geometria y Astronomia, y Geographia, y Philosophia natural, y Sphera, y Astrolabio, y Navegación, y Reloxes... Salamanca, en casa de Juan de Canova, (1567-) 1568. 8º. 8 h.+271 p.+16 h.+493 p.+33 h. Colectivo BE (P-1189), Londres BM (529.a.5), Madrid BN (R-143), Madrid MN (59). F. Navarrete (II, 286), Palau Dulcet (221730), Picatoste (638). [Incluye dos libros con portada propia: Libro Primero que trata de Geometria practica... En Salamanca, En casa de Juan de Canova, 1568; Libro Segundo. Trata cosas de Astronomia, y Geographia, y Philosophia natural, y Sphera, y Astrolabio, y Navegación, y Relojes... En Salamanca, por Juan de Canova, 1567].
· Arithmetica, práctica, y speculativa. Agora nuevamente corregida, y añadidas por el mismo author muchas cosas... Alcalá, Andrés de Angulo, 1569. 8º. 24 h.+765 p.+1 h. Colectivo US (NP-0233194).
· Tratado de Mathematicas en que se contienen cosas de Arithmetica, Geometria, Cosmographia, y Philosophia natural. Con otras varias materias, necesarias a todas artes Liberales y Mechanicas... Alcalá de Henares, por Juan Gracián, 1573. fol. 184 p.+4 h.+255 p.+6 h.+3 h.+248 p.+8 h. Colectivo BE (P-1202), Colectivo US (NP-0233210), Madrid BN (31784), Madrid MN (69), París BN (V.1483), París SG (V.4º.191-2 inv.459-460), Valencia (Z-5/72). F. Navarrete (II, 286), Palau Dulcet (221702, 221731, 221732), Picatoste (635-637), S. Pérez (229). T. Alcalá (486-488). [Con la portada descrita, hay ejemplares que solamente incluyen el “tratado” de aritmética, que ocupa las primeras 184 páginas, mientras que en otras aparecen además, con portada propia, los dos tratados que se anotan a continuación, de los que también hay ejemplares independientes en las bibliotecas que se indican: Tratado de Geometria Practica, y Speculativa... Alcalá, por Juan Gracián, 1573. Colectivo BE (1201), Colectivo US (NP-0233208), Londres BM (C.64.g.3 (1)), Madrid BN (R-4755), Madrid MN (68), Nueva York HS (420), Valencia BU (Z-11/124), Zaragoza BU (93). Tratado de cosas de Astronomia, y Cosmographia, y Philosophia Natural... Alcalá, por Juan Gracián, 1573. Colectivo BE (1200), Colectivo US (NP-0233207), Londres BM (C.64.g.3 (2)), Madrid BN (271452), Madrid MN (69), Nueva York HS (460), Valencia BU (Z-1/52), Zaragoza BU (90)].
· Tratado de Arismetica practica y speculativa... Madrid, Pierres Cosin, 1578. 4º. 40+752+8 p. Valencia, Biblioteca del Colegio del Corpus Christi (1202).
· Arithmetica Practica, y Speculativa... Agora nuevamente corregida, y añadidas por el mismo autor muchas cosas. Granada, Hugo de Mena, 1590. 8º. 20+368 h. Ejemplar vendido en anticuario. Palau Dulcet (221706).
· Arismetica, Practica y Especulativa, del Bachiller... Agora nuevamente corregida, y añadidas por el autor muchas cosas, con otros dos libros: y una tabla muy copiosa de las cosas mas notables de todo lo que en este libro se contiene. Madrid, por Luis Sanchez, a costa de Diego Guillen, mercader de libros, 1598. 8º. 24+368 h. Colectivo BE (P-1183), Colectivo US (NP-0233187), Madrid BN (R-15299). Palau Dulcet (221705), Picatoste (633). T. Madrid (594).[261]
6.3.5- Pedro RoizLIBRO DE RELOGES SOLARES. Valencia 1.576.(fig.27)El autor nacido en Valencia, y cura de la parroquia de San Valero como el mismo lo indica, fue discípulo aventajado del gran matemático Hieronymo Muñoz, ya que llegó a ser catedrático de matemáticas igual que su maestro y después canónigo del reino de Valencia.Escribe su obra bajo el patronazgo de la ilustre casa de D. Pedro Luis Galceran de Borja, maestro de Montesa, a cuyo hijo Juan de Borja se la dedica. Pero esta obra, que solo tuvo una edición en 1575, y que terminó de imprimirse en 1576[262], puede considerarse como el primer tratado sobre Gnomónica en España. Su intención, nos la describe el propio autor en el capítulo primero:
“...porque nuestro intento no es hazer demonstraciones provādo lo que di- xeremos, sino enseñar a hazer un Relox al hōbre mas sim ple del mundo, como sepa leer y escrivir... ... porque para los demas hay muchos libros escritos en La tin, donde se enseñan los fundamentos y causas, con muchas demonstraciones, desta divina sciencia Astrono- mica...”
Inicia el tratado con una epístola en donde cita las Matemáticas como la ciencia, que por su variedad no solo deleita el entendimiento sino que incluso entretiene a los sentidos[263] , y continua afirmando:
”...Que entretenimiento se puede comparar al de un Geometra, Cosmografo o Geografo?...”[264]
Y va aún más lejos
“...Verdaderamente si esto entendiessen los illustres, y gente de mas ocio, con este exercicio serian mas con- servadas sus haziendas, y con mayor discreción regidas sus Republicas...”[265]
A continuación encontramos un índice que define como “Tabla de los Capítulos, Proposiciones, Reglas y Tablas y de otros títulos contenidos en este libro”, y al que no le falta ni tan siquiera una fe de erratas
“...En la misma pag. a..25 lin ha de dezir, veynte y cinco mil noveciētas y veynte millas...”[266]
Los capítulos I y II están basados en la geometría euclidiana y apoyados con 14 ejercicios o proposiciones de pura geometría práctica; el capítulo III comienza con unas consideraciones definiciones tales como: “sphera recta”, “sphera obliquissima”, “obliqua”, ”horizonte”, “exe del mundo”, “mendiano equinoccial”, pero me detendré para comentar, los conceptos de gnomon y línea meridiana. Define el gnomon como: ”...cosa que haze som- bra: qualquier cosa que esto hiziese se llamara Gnomon. Vitruvio dize, que los Griegos a la segunda parte de la Architectura llamaron Gnomonica, y con esta ocasion tratando del Gnomon, escrive en el octavo capitulo del libro nono, que Gnomon es un cartabon, o cosa levantados a plomo...”[267]
Luego afirma que hay dos maneras de sombra:
”...una del Gnomon levantado a Plomo sobre la plana superficies del Horizonte, o su parallela, y esta se dize sombra recta. La otra, que haze el Gnomon, saliendo a cartabon y angulos rectos de una plana superficies, levantada a plomo sobre el Horizonte, o su parallela, como lo son las paredes ordinariamēte, es llamada sombra versa...”[268]
Estas sombras recta y versa son las que corresponden a nuestra tangente y contangente del ángulo de la altura del sol, términos que fueron introducidos a finales de siglo en 1583 por T. Finck Sobre la definición de línea meridiana dice:
”...es una raya derecha sobre la plana superficies del Horizonte, que corresponde derechissimamēte al circulo Meridiano... . .. por esta causa sacada una vez la linea Meridiana, durara toda la vida, y mientras uviere Sol y movimiento, al punto del medio día caera la sombra por lo largo desta linea, o de otras a ella parallelas...”[269]
El capítulo III trata “Del modo que se terna para hallar la línea Meridiana, con las otras rayas de los vientos”,y en la primera línea de este capítulo nos define el principio de la gnomónica con estas palabras
“...El fundamento y principio de quien depēde todo el uso de los reloges solares... es la linea Meridiana...”
El procedimiento que explica detenidamente y acompaña un gráfico, es similar a todos los de sus antecesores y contemporáneos si bien el hierro colocado sobre la superficie debe tener una protuberancia
“...como una punta de bellota, para mejor conocer el término y fin de la sombra...”[270]
para poder medir la bisectriz del ángulo que forma la sombra al tocar en dos puntos a dos círculos concéntricos antes y después del mediodia. A continuación dibuja una rosa de los vientos dividida en 32 rumbos similar a las utilizadas en las cartas de navegación y identificando el Norte con una especie de flor de lis, el Sur con la letra M de Mediodia, el Este con la cruz de los Santos Lugares y el Oeste con la letra O y la palabra Hueste, que también puede verse en la obra de Diego García Palacio.[271] El capítulo V define los tipos de relojes solares según sean universales o particulares; de los primeros dice:
“...Dizense universales, porque en la composición y fabrica dellos no se tiene respecto a particulares al- turas del Norte: sino que se hazen demanera que pue den servir adoquiera...” delos relojes particulares apunta: “...Dizense los otros particulares porque son hechos para particulares al- turas del Norte: fuera de las quales no ay servirnos dellos sin algun engaño...”[272]
A continuación los distingue según “el común modo de hablar”: en Horizontales, Verticales, Laterales con declinación, con inclinación, Equinocciales, y “Péndulos”. En el siguiente capítulo, el VI, nos enumera las diferentes latitudes de los principales pueblos y ciudades de España y las define como “Alturas del Norte”, palabra copiada de su maestro Hieronimo Muñoz, dando unas reglas para hallar las latitudes intermedias, equivaliendo a un grado si la diferencia con el pueblo de altura conocida, estuviese diecisiete o dieciocho leguas.[273] En el capítulo VII trata de la “Fábrica de Reloges Horizontales”, y explica dos procedimientos para su trazado:
“...la una por vía de cuenta, propuestas ciertas tablas, las quales tienen suputa- dos los espacios horarios para muchas alturas del Norte. La otra por sola Geome-tria; con regla y compas, sin tener necesidad de otra cosa...”[274]
La figura del reloj horizontal que podemos ver, lo traza aplicando las tablas anteriores y extrapolando los valores intermedios. Pero al final del capítulo hace referencia a los relojes portátiles:
”...Y si quisieses servirte del para doquiera, entonces tienes necessidad de assentar en el medio del, o donde mejor te pareciere, una agugita, o lengueta, fregada en la piedra yman... ... como vees en estos relogitos que venden por ay: ha de estar la agugita sobre la raya de las doze, o su parallela...”[275]
Los capítulos VIII y IX tratan de los relojes Verticales y los Septentrionales por el procedimiento de las tablas de los arcos horarios y puede leerse:
“...porque no muestran mas de doze horas seys por la mañana y seys por la tarde, por causa que no tenemos encima del Horizonte sino la meytad del circulo vertical, en cuya plana superficie, como diximos, se traçan semejantes Reloges: y assi lo mas que pueden mostrar son doze horas: aunque estas solamente las señalan dos días en el año, en los quales acontecen los Equinocios, que suele ser a diez de Março y treze de Setiēbre: por que entonces tiene el dia doze horas justas de Sol...”[276]
Evidentemente el autor está utilizando el calendario antiguo ya que la bula Inter Gravissima del Papa Gregorio XIII no se publicó hasta 1582, seis años después de la aparición de su libro.[277] El capítulo X dice: “Del modo de traçar los reloges Horizontales con sola regla y compas, por vía de Geometría”. Aquí especifica que:
“...porque las tablas van limitadas, y teniendo necessidad de hazer algun relox, para altura que no estuviesse en ellas...”[278]
reuniendo cierta dificultad su ejecución, añade que la explicación de realizar dichos “reloges” sin tabla y comienza con el cálculo de “la altura del lugar”, con la ayuda de un aparato que describe, para la ciudad de Valencia: 39 grados 30 minutos, describiendo los semidiámetros tanto para los relojes Horizontales como Verticales, y comentando la construcción de Oroncio de 48 º grados 20 min. en su libro, por lo que se deduce que conocería la obra del matemático francés publicada en París[279] o quizás las sucesivas ediciones que mejoraban y ampliaban cada una de estas partes ,como en la obra posterior, escrita en latín y editada en 1560[280]: “...como vereys, que para altura de 48 gra.20 mi.(para la qual haze Oroncio los exemplos de su libro)...”[281]
El procedimiento empleado es la clásica construcción por abatimiento del círculo ecuatorial cuyo eje de afinidad es la “línea de la contingencia” o charnela, utilizado en este caso como línea de tangencia para el trazado de los círculos horarios.
“...puesto el un pie en el punto F, harase el círculo CHEG contingente a la raya AB...”[282]
Aunque dada la construcción del “relox”, en realidad lo que hacen los autores sería un doble abatimiento, en primer lugar abate el arranque del estilo, el punto A, sobre el plano ecuatorial y después se abate la vertical EF sobre “la línea de la contingencia” o intersección del plano del cuadrante con el plano ecuatorial. En el capítulo XI habla “De los Reloges Verticales, traçandolos sin tabla”
“...Para traçar estos reloges Verticales sin tabla, co mo en el capítulo passado los Horizontales, servirnos hemos del mismo quadrante ABC, y del triángulo AEF, y lo demas desta manera...”[283]
Este método es el mismo que utiliza para los relojes horizontales. El capítulo XII nos habla “De la fuerça y virtud de la piedra Yman, y de los provechos della para los Reloges y Bruxolas”. A esta piedra, en cuya lengua valenciana llaman “Caramida”, le da características asombrosas
“...Verdadera- mente parece esta piedra cosa mas divina y sobrenatural,... ... pues con un pedaço della se pueden hazer millares de agugitas, o lēguetas para reloges, y bruxolas para navegar...”[284]
Y continua , informándonos de la fuente, que todo lo que escribe es de
“...Lo que escrivo de la piedra yman, todo por la mayor parte de Ioan Taisner Hannonio, Doctor en canones y leyes, clérigo Coloniense...”[285]
Se refiere a la obra del matemático alemán, profesor de los pajes del emperador Carlos V, publicada en Colonia en 1.562 De natura magnetis el ejus efectibus; item de motu continuo”. Más adelante nos advierte del “nordestear de la aguja”, iniciando el capítulo con esta frase:
“...Queda agora una cosa estraña y secreto admirable, cuya causa sabe Dios...”[286]
y explica un procedimiento para averiguar esta desviación en los relojes y brújulas, utilizando la línea Meridiana, lógicamente para los relojes portátiles avisándonos:
“...como al tiempo de ver la hora, y servirse del relox, o bruxola, procuren de tener mucha cuenta, que no estén cerca de hierro o azero, los quales hazen que no hallemos la verdad que buscamos...”[287]
En el siguiente capítulo trata de “Como se emendaran los Reloges Horizontales y Verticales, que no fueren hechos para nuestra altura” y se lamenta de que los relojes construidos en Flandes o en Francia, no sirven en España, pero que arreglarlos sería más barato, ya que su construcción superaría en cuatro veces su valor.
“...y como se emendaran fácilmente, porque no se pierda el marfil o madera de que fueren hechos: y tambien porque si aqui se uvieran de hazer con el adereço y pintura, y con su agugita, solo de hechura costarian qua tro vezes mas que todo el relox hecho, y emendado...”
Y continua diciendo
“...por la grande falta que tenemos en España de officiales para cosas semejantes...”[288]
Naturalmente solo se aprovecharía el material y se modificaría el trazado de las líneas horarias y el gnomon; el autor se está refiriendo a los relojes portátiles dipticos, cuya importación en su época era común, a pesar de su incorrecto funcionamiento. El capítulo XIIII, trata “De los Reloges laterales, traçandolos por tabla”, y describe dos tipos de gnomon, el primero que “no es mas que un hierrecito, o qualquier otra cosa, del tamaño de las doze partes” y más adelante otro “en figura quadrangular”. El capítulo XV diseña los relojes con “sola regla y compas” y dibuja correctamente un “relox Lateral Oriental para altura de Norte de treynta y nueve grados y medio”. El capítulo XVI: “De los reloges que se traçan en planas superficies, levantadas a plomo sobre el Horizonte: pero ni miran derechamente al Mediodia, ni a Tramontana, ni al Levante, ni al Poniente”. En primer lugar define el concepto de declinación
“...y tanto se dize apartarse, o declinar una pared, quanto valiere el angulo que ella hiziere con la raya del verdadero Levante y Poniente...”[289]
Y propone dos maneras para su determinación, y cito textualmente:
“...La primera es muy facil, y por esso mas incierta y menos verda- dera por traer consigo muchas cosas que la pueden hazer variar: la otra es mas difficultosa, ni se puede hazer siempre, pero es certissima y sin ocasion alguna de engaño...”[290]
El primer procedimiento se basa en la utilización de un instrumento que se compone de una pequeña brújula situada sobre un semicírculo graduado, y una alidada. Este instrumento afirma:
“...puede servir para muchas cosas, por regla, por esquadra, o cartabon, por nivel, para bornear, para medir quanto al ojo vieremos, tomar al- turas del sol, y estrellas...”[291]
El segundo procedimiento que considera infalible consiste en la construcción de una línea meridiana, sobre una superficie plana en donde se dibujará una recta paralela a la pared, y se medirá dicho ángulo, aunque más adelante dice:
“...Y si fueren poco platicos, erraran mas siviendose deste, que usando del primero... que en differencia de 5 gr. de declinaciō, los espacios horarios no diffieren sino poco...”[292]
Por lo que la exactitud tampoco estaba muy garantizada en la práctica. El capítulo XVII trata del trazado de los relojes verticales con declinación conocida y el capítulo XVIII cuando declinan hacia el Norte, según una tabla. En cambio el capítulo XIX dice: “En el qual se muestra, como se traçaran estos reloges con declinacion, por via de Geometria, con sola regla y compás.” Trata de la forma del trazado de dichos relojes como el propio autor asegura “...a mi parecer, el mas claro de quantos yo he leydo y visto...”[293]
Es un método clásico muy utilizado por los gnomonistas y se basa en el trazado de un reloj horizontal sobre un plano perpendicular a la pared, y a continuación se van prolongando las líneas horarias y hallando su intersección con el plano vertical donde se desea dibujar el reloj, y desde esos puntos los unimos con el polo, ya que lo que realmente estamos haciendo es hallar la intersección de los planos horarios con los planos verticales y horizontales de proyección; cuyas trazas se intersecan en la línea de intersección de los planos vertical y horizontal. El siguiente capítulo, el XX: “En que se da otro modo de traçar estos reloges con declinacion, tambien por via de Geometria.” Comienza Pedro Roiz, citando el nombre de su “maestro”:
“...Oroncio grande Mathematico, en el libro que hizo de Reloges Solares, enseña a traçar estos reloges con declina- cion, con differēte aparato del nuestro, y algo mas difficul- toso, per acutissimamente hallado, y muy biē declarado, digno cierto de tal autor...”[294]
Este método aplicado por Oroncio Fineo en su obra, puede estar inspirado en un autor anterior: Nicholaus Kratzer, nacido en Bavaria y cuyos trazados de relojes horizontales y verticales, pudieron ser conocidos por el matemático francés[295]. El capítulo siguiente XXI trata de los relojes “En planas superficies levantadas sobre la raya del verdadero Levāte y Poniente, pero no a plomo, sino inclinadas hazia el Horizonte Septentrional.” Y el XXII “inclinándose hazia Mediodia”, es decir nos está describiendo los relojes inclinantes o con inclinación y enumera dos reglas según que la inclinación sea “hazia el Norte tengā mayor o menor altura sobre el Horizonte que el dicho Norte”. Si la altura es igual lo define como “relox Péndulo”,
“...segun lo que escrive Joan Paduano en el capítulo decimo del libro que haze de reloges...”[296]
posiblemente se refiere a la obra: Opus de Compositione et usu multiformium Horologiorum Solarium pro diversis mundi regionibus, Venetia, 1570, llegando incluso a corregir sus errores, al afirmar:
“...pero cierto q me parece impropia cosa, a la superficie del exe del Mundo, qual es la presente destos reloges, llamarla de la Equinocial...”[297]
El capítulo XXIII trata de: “Otras traças de reloges Equinociales”. Dibuja la figura de un reloj equinoccial... “traçado en un redondo excavado...”[298] y continua avisando que
“...El gnomon deste relox ha de salir del centro deste redondo a angulos rectos, pues veys que representa el exe del mundo......Este relox todo el año muestra las horas: sino es dos días, en los quales los dias son yguales a las noches, porque entonces, como el Sol esta en la Equinocial, no puede hazer sombra dentro deste circulo...”[299]
El autor se decanta por un diseño de reloj cóncavo por su sencillez con estas palabras:
“...la mejor y mas facil, mas distincta y mas gustosa, es la q se sigue. Harase en una piedra o en otra cosa solida, un semicirculo excavado del modo del circulo precedente, como si dixessemos en un medio cedaço...”[300]
Nos está describiendo un reloj cilíndrico- concavo cuyas generatrices de esquina hacen de gnomon una por la mañana y otra por la tarde, y se colocará dicho reloj:
“...De manera que la plana superficies AH LI este levantada sobre la raya del verdadero Levante y Poniente, inclinandose hazia Mediodia, con altura ygual a la de la Equinocial...”[301]
En los capítulos que van del XXIV al XXVII expone el trazado de relojes declinantes e inclinantes mediante tablas para la altura de Valencia y aunque indica la forma de trazarlo por vía de Geometría, utiliza unas tablas generales auxiliares para las líneas horarias. En su último capítulo, el XXVIII, “se ponen los canones y reglas para hazer las tablas de este libro”, fruto de su buen hacer y entender como catedrático en Matemáticas y las razones que expone son:
“porque los versados en este negocio no se quexen de mi como yo de Ioan Paduano, que promete en su libro de reloges los canones de todas sus tablas, y aun no han llegado por aca...”[302]
Y termina este tratado con un párrafo que nos anuncia la próxima edición de un nuevo libro que nunca llegó a publicarse, aunque no sabemos con seguridad si se ha perdido o si por el contrario en algún recóndito estante descansa un manuscrito polvoriento sin tapas, aun sin catalogar.
“...No ponemos el capítulo 29. en el qual pensavamos tratar de los fundamētos y causas desta materia de Reloges, porque muy presto plaziendo a Dios sacaremos un libro en lengua Latina, que tratara de todas las demonstraciones de las tablas deste libro, y de muchas otras que no estan aqui, donde se darā exemplos de to- das las reglas muy extensos...”
Fin del libro de Reloges Solares Impresso en Valencia; en casa De Pedro de Huete a la Plaça de la Yerva 1576 “ [303]
Ediciones de la obra:
· Libro de reloges solares...: en el qual muestra a hazer reloges, en llano, y en paredes a qualquier viento descubiertas, levantadas a plomo, o inclinadas hazia tierra, y otras cosas para esto necessarias... Valencia, en casa de Pedro de Huete, 1575. 4º. 4 h.+120 p.+2 h. Colectivo BE (R-1609), Londres BM (532.d.32), Madrid BN (R-4465). F. Navarrete (II, 612), Palau Dulcet (275689), Picatoste (699), Salvá (3811).[304] 6.3.6- Rodrigo Zamorano
COMPENDIO DE LA ARTE DE NAVEGAR. Sevilla 1581.(fig.28 y 29 )
Este autor (fig.28) alcanzó, junto a otros muchos científicos españoles, verdaderos maestros de la ciencia náutica, una gran popularidad que convirtió a esta ciencia casi en exclusiva de nuestra nación durante el siglo XVI, y cuyas obras se adoptaron como libros de texto no solo en nuestra península sino más allá de nuestras fronteras, como en la vecina Inglaterra, donde su obra se tradujo a comienzos del siglo XVII por Edward Wright:
“…Para que fuese mejor entendida de las principales con aquel auxilio, en tiempo que ya empezaba la Inglaterra a cultivar con empeño la navegación…“[305]
Las sucesivas ediciones de la obra se agotaron rápidamente: 1581, 1582, 1586, 1588, 1591 y 1598. Los comentarios a su obra son diversos: Según Picatoste:
“…El principal mérito de este libro es su claridad y buen método. La edición es muy limpia y está hecha con esmero…“[306]
Para Fernández Navarrete:
“…Es puramente elemental, pero escrito con suma claridad y concisión, sin las prolijas e inútiles discusiones de los tratados precedentes…“[307]
Fernández Vallin: en su discurso leído ante la Real Academia de Ciencia, afirma
“…Escrito con suma claridad y concisión…“[308]
Otro investigador más próximo, en nuestro siglo, como López Piñero, ha dicho:
“…su texto claro y bien ordenado, y sobre todo, el cargo docente de su autor, hicieron que tuviera cuatro reediciones antes de acabar el siglo...”[309]
Algunos datos biográficos son su lugar de nacimiento en Medina de Rioseco el año 1542, y su faceta de astrólogo, cosmógrafo y catedrático de matemáticas en la Universidad de Valladolid y Salamanca, cuyo nombramiento le valió para ocupar la cátedra de cosmografía en la Casa de Contratación de Sevilla[310], y posteriormente, once años más tarde, el título de Piloto Mayor, cargo que ocupó hasta su jubilación en 1612. Lógicamente esta acumulación de cargos, le originó la enemistad de todos aquellos que vieron lesionados sus intereses al monopolizar en una persona la fabricación y venta de los instrumentos para la astronomía y la navegación, con el consiguiente perjuicio económico que ocasionaba a sus competidores. Aunque también tuvo innumerables amigos a los que prestó su colaboración, como Pedro Sarmiento, Antón Pablo, y Andrés García de Céspedes, otra figura indiscutible en la ciencia del siglo XVI, y que gracias a los grandes conocimientos que poseía, ayudó en la corrección de los mapas según consta en el prólogo de su obra: Regimiento de navegación, editada en Madrid en 1606. Esta colaboración está documentada, según cédula de Felipe II el 13 de Junio de 1596; en ella ordena que ayude a García de Céspedes en dicha correcciones:
“…por la satisfaçion que tengo de la teórica y prática que servís en estas cosas, os mando que seáis presente en la dicha enmienda…”[311]
Fundamentalmente, las causas que motivaron la publicación de la obra se reducen a dos: la primera se lee en el prólogo dirigido al presidente del Consejo de las Indias, el licenciado Diego Gasca de Salazar.
“…Quanto más que el sugeto desta, como sea de tanta importancia para el comercio, y comunicación del universo, y principalmente para la navegación...”
Y la segunda razón para corregir las tablas de declinación del Sol conforme…
“…lo hā hallado Georgio Purbachio, Juan de Monte Regio, Vuernero, Copérnico, Erasmo, Reynoldo y otros muy diligentes y doctíssimos Matemáticos de nuestros tiempos: y como ellos lo avemos también observado con instrumētos harto capaces aquí en Sevilla y otras partes…”[312]
lo que lo conduce a rechazar las tablas del Rey Don Alfonso el Sabio.
“…puesto q˙ al tiēpo que él escrivió, fuesse acertada, no lo paresce ahora a los que con cuydado consideran los movimientos y apariencias Celestiales…”[313]
La obra se divide en dos apartados llamados, respectivamente, teórica y práctica. El primero es un pequeño tratado de principios básicos de la esfera, como es tradicional en este tipo de escritos; y el segundo trata sobre los instrumentos de navegación, abordando de forma sencilla y clara la composición y usos de instrumentos; así como el regimiento, la altura y las Reglas del Sol, con tablas de declinación, y el estudio de las sombras. Entre los instrumentos, describe la composición y uso del astrolabio náutico, que a diferencia con el de Cortés no es macizo y posee en las pínulas solares un solo agujero; para su nivelación correcta acompaña una pequeña plomada:
“…Y colgado el Astrolabio por el mismo agujero, se passará un delgado hilo cō una pesa que cuelgue abaxo de todo…”[314]
También describe en el capítulo 11º la composición y fabricación de la ballestilla y la aguja de marear, en el capítulo 17º, ya que según afirma:
“…Es uno de los instrumentos más necessarios que se usan en la navegación…”[315]
Esta brújula situada con la rosa de los vientos se coloca en una caja de madera o “mortero” que se cerrará con cera para que “el ayre no la perturbe” y con dos pequeños pernos para que siempre esté nivelada.
“…q· aunque esta caxa de madera se trastorne, con el movimiēto de la nao, a una y otra parte, siempre la sobre haz y vidrio del mortero, ande a nivel con el Orizonte…”[316]
También enumera unas Reglas de la Estrella del Norte, para evitar la confusión de los pilotos, y algún error en la navegación; así como otras para el cálculo de las mareas de cada día, que a su vez aclara con la descripción de un instrumento que se compone de dos círculos concéntricos que pueden girar libremente con un index o indicador, y que según afirma...
“...Este instrumento, aunque tiene poca invención, es de gran utilidad para las navegaciones de Flandes, Francia, Inglaterra, Yrlanda; y para todas las tierras septentrionales, donde ay mucha diversidad en las mareas...”[317]
Al final de la segunda parte, puede leerse, en el capítulo 34º:
“...De la composición de un Relox general, que sirve universalmente en todo el mundo...”
Es un reloj de sol universal, que puede ser utilizado en un barco y con un desarrollo similar al de otro gran tratadista como Martín Cortés, cuyo precedente está publicado en la obra “Cosmographía de Petrus Apianus” en 1524; e incluso, anteriormente, descrito por otro gran matemático como Oronce Finé. El instrumento se basa en la proyección ortogonal u ortográfica de la esfera celeste sobre el plano de los coluros, que en el caso de relojes es equivalente al plano Meridiano. Básicamente consta de dos partes: un círculo dividido en 360º, con dos ejes perpendiculares entre sí, que representan el eje del mundo y la equinoccial; así como una serie de líneas paralelas que representan los paralelos de la declinación del sol. La segunda parte del instrumento es una regla giratoria denominada regla horizontal, con eje de giro en el centro del círculo, y de longitud igual al diámetro. Para saber la hora por este instrumento, previamente hay que conocer la latitud del lugar y la declinación del sol.
“...A qualquiera punto del día @ se quiera saber qué hora es, tómese la altura del sol cō el Astrolabio, y sépase, por la tabla de la declinaciō del Sol, la @ tiene en este tal día: @ la altura del Polo, siempre el buen marinero la tiene sabida por dōde navega...”[318]
Otros datos que se pueden obtener con dicho instrumento son: La hora en que nace y se pone el sol, así como el número de horas de luz solar y sin ella.. La descripción de las líneas del instrumento es la siguiente: El círculo se divide en 360 grados que equivale al meridiano; las líneas paralelas centrales corresponden a los paralelos de declinación del sol, siendo la superior el Trópico de Cáncer; la inferior, el Trópico de Capricornio, y la central la línea equinoccial. Las diferentes líneas entre el trópico de Cáncer y la equinoccial corresponden a las fechas comprendidas entre el 11 de Mayo y el 13 de Septiembre, y las existentes entre la equinoccial y el trópico de Capricornio corresponden a las fechas comprendidas entre el 13 de septiembre y el 11 de mayo. Las líneas curvas que cortan a dichos paralelos, son las líneas horarias, que el tratadista dibuja como arcos de circunferencia, aunque el error que se comete al no dibujar la elipse como proyección del círculo horario, es despreciable. Su funcionamiento y demostración matemática están claramente recogidos en un artículo de Jacinto del Buey.[319] El procedimiento es muy sencillo: para saber la hora local en un momento determinado, se toma la altura del sol en ese instante. Luego, se sitúa sobre el círculo meridiano los grados cuya altura del sol hemos hallado anteriormente. Se pasa un hilo por este punto, que será paralelo al horizonte; la intersección del hilo con el paralelo de la declinación del sol que corresponda a ese día, será el punto horario, que en caso de coincidir con un círculo horario, será la hora de dicha línea horaria, que corresponderá a dos horas: la mañana y la tarde. Si el punto no coincidiese con una línea horaria, se calcula la hora por interpolación. Zamorano lo describe de la siguiente forma:
“...Y la línea o paralelo donde feneciere la cuēta de la declinaciō, mírese donde y en qué hora es cortada con el hilo; y esta hora dirá, que es advirtiēdo que si el cortamiēto del hilo y paralelo cayere en el cortamiēto del paralelo y de la hora, será la hora justa; pero si cayere fuera de la sectiō del paralelo y de la hora, en la parte @ cayere, véase quanto es de la hora, si es un quarto, o tercio, o media...”[320]
El interés científico de la obra de Zamorano se centra en la parte astronómica, ya que sabemos que utilizó de modo pragmático la obra de Copérnico como base matemática de sus observaciones, cuyo fin fue la corrección de las tablas de declinación solar.[321] Debo destacar que la confección de cartas que recogían las rutas marítimas de la época y el perfeccionamiento de todos los instrumentos que se utilizaban en la navegación por los pilotos españoles que hacían la Carrera de las Indias, fue labor de un grupo muy reducido de matemáticos, entre los que se encontraba el vallisoletano Zamorano, y cuya eficaz e importante intervención no ha sido suficientemente destacada.[322]
Ediciones de la obra:
· Compendio de la arte de navegar... Sevilla, (Al fin:) Alonso de la Barrera, 1581. 4º. 60 h. Londres BM (553.b.11), Madrid BN (R-4024), Madrid MN (81). F. Navarrete (II, 685), Palau Dulcet (379247), Picatoste (875), Salvá (2827). T. Sevilla (713).
· Compendio de la arte de navegar... Sevilla, en casa de Andrea Pescioni, 1582. 4º. 4+60+1 h. Colectivo US (NZ-0010776), Madrid BN (R-3517), Madrid MN (82). F. Navarrete (II, 685), Palau Dulcet (379248), Picatoste (875). T. Sevilla (725). [Palau Dulcet advierte que es una edición contrahecha de la de 1581].
· Compendio de la Arte de Navegar... Sevilla, en casa de Ioan de Leon, 1586. 4º. 3+60 h. Ejemplar vendido en anticuario. Palau Dulcet (379249), Picatoste (875). T. Sevilla (750). [Palau Dulcet advierte que es otra edición contrahecha de la de 1581].
· Compendio del arte de navegar... Sevilla, en casa de Ioan de Leon, 1588. 4º. 3+61 h. Colectivo US (NZ-0010777), Londres BM (1397.b.1), Madrid BN (R-3218; R-4535; R-8594; R-3177), Madrid MN (90), París SG (V.4º-513.inv.1218). F. Navarrete (II, 686), Palau Dulcet (379250), Picatoste (875), Salvá (3828). T. Sevilla (763).
· Compendio del arte de navegar... Sevilla, en casa de Juan de Leon, 1591. 4º. 3+63 h. Colectivo US (NZ-0010779), Madrid BN (R-31423). Palau Dulcet (379251), Picatoste (875). T. Sevilla (777).[323]
6.3.7- Juan de Arfe y Villafañe
DE VARIA COMMENSURACION PARA LA ESCULPTURA Y ARCHITECTURA(fig.30)
Juan de Arfe y Villafañe (1535-1603) nació en León, procedente de una familia de origen alemán, hijo y nieto de orfebres, que se trasladó a este país en el siglo XVI, atraída sin duda por la imagen de un nuevo monarca, educado en Alemania como fue Carlos V, que trajo nuevos aires a la monarquía española. Su abuelo, Enrique, y su padre Antonio, autor este último, de la custodia de la Catedral de Santiago de Compostela, caracterizan su obra por la renovación que supuso el renacimiento y su integración en el esquema gótico preexistente. Juan, no solo destacó como autor de las custodias de las catedrales de Ávila, Sevilla y Valladolid, sino que además realizó esculturas en bronce de gran calidad, entre las que hay que destacar las estatuas orantes de los duques de Lerma, actualmente en el Museo de Escultura de Valladolid. Su labor le llevó a escribir algunos tratados de orfebrería y escultura, y entre ellos de “De varia Commensuración para la esculptura y Architecture” editada en Sevilla en 1585 y tal como el mismo se autodefine en la portada: “Esculptor de oro y plata”. No es de extrañar, en el siglo XVI, que a pesar de los progresos técnicos alcanzados por los relojes, su imprecisión era tal que Arfe dedica tres capítulos de su obra a los relojes de sol, de mesa, o de bolsillo y que sin duda alguna eran encargos que se ejecutaban por los mejores orfebres del país. Pero además nuestro autor, debía estar bien versado en matemática, geometría, astronomía y cosmografía, ya que no sólo se preocupó de enseñar los procedimientos para la construcción de relojes horizontales, cilindros y en forma de sortija sino que además, dedicó la primera parte, al estudio de la esfera, añadiendo posteriormente una serie de tablas de las alturas del polo, es decir las diferentes latitudes de las poblaciones más importantes de España. Fue un artista dispuesto siempre a reivindicar la nobleza y la dignidad de su arte, defensor de unos derechos distintos a los del artesano, que carecía de verdadero conocimiento científico y sentido creador; también manifestó una verdadera preocupación por el reconocimiento de su hidalguía.[324](fig.31) Era la imagen de un humanista distinguido, que se hace retratar “tocado con sombrero y anteojos”[325] que reafirma su autovaloración, llegando incluso a diseñar un anagrama con sus iniciales que distingue su obra y que lo coloca en lugar bien visible. Los rasgos caligráficos de su firma en carácter latino parecen formar un emblema en el que parecen invertidas una A y una R, o una doble R situada simétricamente repetida, lo que redoblaría las iniciales, “a la manera de un crismón”. Él mismo se define como “escultor de oro e plata e arquitecto... oficios muy distintos del oficio de platero”.[326] Palabras que salieron de sus labios ante la querella presentada contra él por negarse a llevar el pendón de los plateros burgaleses en la solemne procesión del Corpus en el año 1593. La testarudez de Arfe, que consideraba su arte, muy por encima a la artesanía, consiguió que se le eximiese de tan pesada carga. Al final de su vida, en el año 1596, es nombrado oficial como perito en aleaciones y metales, así como también ensayador de la Casa de la Moneda de Segovia. Al morir en 1603 en Madrid, su ajuar no era muy grande, sí en cambio lo era su buena y escogida biblioteca, que lo ratificaba como un hombre de amplios conocimientos literarios y científicos. Un detalle llama la atención al estudiar su tratado y es la existencia de estrofas, que acompañan al texto, formadas por ocho endecasílabos consonantes; los seis primeros se suceden con rima alternante y los dos últimos forman un pareado, en resumen es una octava real, lo que nos lleva a perfilar el nivel cultural del autor, dado a la poesía y que en forma de verso, define, acota y construye esta disciplina tan árida como es la gnomónica. Dedica esta obra al Excelentissimo Señor Don Pedro Giron, Duque de Ossuna, Conde de Ureña y Marques de Peñafiel virei de Nápoles. El primer capítulo que trata de Reloges está en el primer libro, tercer capítulo.
“...Trata de los círculos de la Sphera y reloges Orizontales, contiene cinco figuras...”[327]
En él dibuja la esfera con los trópicos de Cancro o Cáncer y Capricornio, la Equinocial, la eclíptica y con el dibujo de los signos del zodiaco y los círculos ártico y antártico. Y comienza sin más preámbulos
“...Para hazer los reloges q suelen hazerse de oro y plata, que son los Orizontales, Cylindros y Anulares, diremos con toda brevedad los nombres de los principales circulos de la Sphera para que adelante nos entendamos...”[328]
Todos los dibujos los realiza para una latitud de 42 º, según afirma
“...El polo y aexe del mundo, que es sobre que se imagina moverse el primer mobil, que en Madrid esta elevado quarenta y dos grados del orizonte...”[329]
Después de definir los diferentes círculos de la esfera, llamando curiosamente Brumal al círculo de Capricornio,define el “quadrante” con una estrofa.
“...El quadrante es la guia principal para hazer los reloges que el Sol rige En el vera la altura cada qual que desde el Orizonte se colige Deste sale la linea Vertical donde el quarto del circulo se elige y muestranos por linea aquella estrella que no se puede navegar sin ella...”[330]
Se está refiriendo a la estrella del Norte o estrella Polar, la estrella más brillante de la Osa Menor, y que constituye el eje de giro de la esfera celeste. Una vez difundido el quadrante que lo califica como “fundamēto universal para todo genero de reloges”, nos habla del reloj horizontal, cuya construcción explica no sin antes aclarar :
“...Es cosa ya tā sabida este relox Orizontal, que son pocos los que lo ignoran...”[331]
Aunque el trazado es clásico y el dibujo similar al utilizado por Pedro Roiz, nos sigue hablando de la línea de la contingencia, pero no dibuja el gnomon abatido en el trazado del reloj horizontal. Tampoco dibuja las medias horas y llama Veleta al gnomón
“...Y el triangulo A.E.F. que se hizo en el quadrante es el gnomon o veleta de este relox...”[332]
El procedimiento del trazado de la línea Meridiana es similar al de Roiz y otros autores, mediante el trazado de la bisectriz del ángulo por medio del compás y que describe poéticamente de la siguiente forma:
“...El relox a de estar en parte llana y a de estar assentado al mediodía Y tomare la linea Meridiana Con un perno clavado en recta via El Sol haze su sombra demañana Señalase y despues esta es la guia Por do el compas nos muestra aquella parte en que se media el dia y se reparte...”[333]
Al hablar más adelante de las brújulas que llevaban incrustadas los relojes portátiles, nos describe el problema de la desviación magnética de las agujas y lo define como:
“...Nordestear se llama lo que se desvia de la linea Meridiana hazia el Norte y cōforme a los grados que Nordesteare se ā de hazer la señal de la aguja en la caxuela donde se pone para que puesta en aql desecho este el relox al mediodia y señale el gnomon las oras ciertas...”[334]
El Capítulo IIII trata Reloges Cylindros, contiene seis figuras(fig.32). Para construir dichos relojes nos avisa, que es necesario poner primero las nueve tablas de altura de España que empiezan al sur con 37º de latitud y termina al norte con 45º, y cuyos límites define como un libro de geografía y que en estos momentos tiene un gran interés,
“...España esta cercada con el Mar sin en los Perineos solamente Comiença al medio dia en Gibraltar y al Septentrion a Asturias tiene en frēte A Oriente Cataluña viene a estar Portogal y Galizia al Occidente Y en estas nueve tablas se verán las tierras que los grados tomarán...”[335]
Y así va describiendo las tablas con grados y minutos para las diferentes alturas del polo. Curiosamente en la segunda tabla de 38º escribe:
“...toma desde Signos en Portogal, y llega hasta Muxacra en el Reino de Granada, y passa por el Andaluzia, y tiene estos lugares...”[336]
Entre las ciudades aparece el nombre de Cuba, no obstante al acabar las tablas y para no hacer excesivamente largo y complejo la lista de las poblaciones se puede leer:
“...Otros lugares ay en estas alturas fuera de España que no quesimos ponerlos por evitar prolixidad, y venir al intento principal, que es enseñar como se hazen los Cylindros y anillos por las tablas dichas...”[337]
Realiza un apartado para los relojes cilíndricos o también llamados de Pastor a los que prefiere porque como dice en la estrofa:
“Cylindros son reloges muy mas finos y de mejor figura que los otros Porque llevan en si los doze sinos que todos van siguiendo unos tras otros Y muestran nos los passos tan continuos por donde passa el Sol sobre nosotros Acortando y creciendo algunos dias e igualando tambien por otras vias”[338]
Traza los signos del zodiaco y el diseño de las líneas horarias, justificándolo en función de las tablas antes aludidas.
“...Y para esto se mira en la tabla en la casa de las 12. quantos grados tiene Junio en la primera casa y hallanse 71. y medio, y estos se toman con el compas en la figura 2...”[339]
Estos instrumentos no eran muy exactos, dado su pepueño tamaño como así nos lo apunta al final del capítulo IV.
“...y alli se vee que ora es, aūque las medias y quartos se an de terminar a poco mas, o menos, porque en instrumētos pequeños no se pueden mostrar mas particularidades...”[340]
El tercer capítulo y último que trata de los relojes es el capítulo V: “Trata de los Reloges anulos, contiene quatro figuras”. El autor los define de la siguiente forma
“...Los otros Reloges que llama Anulares, por formarse en anillos, se hazē tambien en ellos las oras cylindricas...”[341]
Y en cambio lo dibuja estas líneas para una altura de 43 grados y lo construye en una chapa de forma que:
“...y escritas las oras se buelve la sortija dexando estas lineas a la parte de dētro, y a los puntos P.Q. que es la juntura, se haze un agujero pequeño para poner un cordon...”[342]
Aunque también lo escribe en verso
“...Despues que este cada ora señalada y Orizontes y meses a los lados En siendo la sortija bolteada y formadas enella los horados Quando despues de un hilo este colgada mostrara enella el sol mui señalados Los puntos de cada ora en todo instante mas tiempo es ya que vamos adelante...”[343]
Finaliza el libro primero justificando la causa de que únicamente haya tratado estos tipos de relojes:
“...Otras maneras de Reloges ay escritos por muchos autores, pero no tratamos sino de solos los que se hazen de metal, y con esto damos fin a este primero libro...”[344]
Dado que los joyeros se dedicaban a diseñar exclusivamente estos relojes de mesa, en forma de sortija o anillo, Arfe nos proporcionó un texto de gran claridad y en gran parte versificado, porque utilizando sus palabras los preceptos “se perciben y encomiendan a la memoria, mejor en verso que en prosa”. Pero sus conocimientos científicos, su sólida cultura y su preocupación por la racionalidad del arte convirtió sus tratados en obras que sobrepasaron la mera ilustración de la época.[345] La obra “De Varia Commensuración” se basa en dos pilares: la utilidad y el provecho; se concibió como un único volumen en donde se reflejaron los distintos saberes de su época repartidos en cuatro libros: Geometría, el cuerpo humano y sus proporciones, Animales y Aves, Arquitectura y piezas de iglesia. Su éxito fue espectacular aunque de la primera edición solo se publicaron los dos primeros libros, ya que las planchas del tercer libro se quemaron.[346] Dos años más tarde en 1587 la edición salió completa, edición que debía ser de una gran tirada ya que no se volvió a reeditar hasta noventa años más tarde en 1675.[347] No se conocen otras ediciones en este siglo, a excepción de la comentada por los investigadores: Chinchilla, Morejón Zamora y T. Sevilla que citan una edición en Sevilla el año 1589.[348] La cuarta edición fue la publicada por Pedro de Enguera, en Madrid en 1736 con un anexo que dice:
“AÑADIDO EN ESTA QUARTA IMPRESSION por Don Pedro Engueras, Maestro de Mathematicas de los Cavalleros Pages del Rey nuestro Señor (que Dios guarde) y de su Real Artilleria --- el Relox Vertical con declinación, y sin ella: El Relox Oriental, Occidental, y en todos puertos los Signos”.
En esta edición cuyo anexo titula:
“ADDICCION DEL SEGUNDO TRATADO DE LOS RELOXES SOLARES”
El autor quiere añadir el tratado de aquellos relojes no tratados por Arfe como son los murales, en los cuales dibuja los signos zodiacales, pero con una inexactitud que sorprende en este siglo XVIII. Llega incluso a equivocarse en el trazado de los relojes verticales declinantes, al calcular erroneamente el polo del reloj, ya que abate el gnomon en ambas proyecciones, la correspondiente al plano vertical y horizontal, sin considerar la colatitud y la latitud respectivamente, según se puede apreciar en el grabado. No quiero entrar en mayor profundidad ya que esta obra editada en el siglo XVIII, está fuera de contexto cronológico en este trabajo.
Ediciones de la obra:
· De varia commesuración para la Esculptura, y Architectura. Sevilla, en la Imprenta de Andrea Pescioni y Juan de León, 1585. fol. 6+48+2 h. Colectivo BE (A-2101), Londres BM (786.k.46), Londres WE (396), Madrid BN (R.3415), Nueva York HS (37), París BN (Rés.V.464), Valencia BU (Z-8/263). I. Aureliensis (107217), F. Navarrete (II, 176), Palau Dulcet (16055), Picatoste (43), Salvá (2556), S. Díaz (V, 4128), Zamora (18). T. Sevilla (740). [Chincilla, Morejón, Zamora y T. Sevilla citan una edición en Sevilla, s.i., 1589].[349]
6.3.8- Cristóbal de Rojas (fig.33)
TEÓRICA Y PRÁCTICA DE FORTIFICACIÓN, CONFORME LAS MEDIDAS Y DEFENSAS DESTOS TIEMPOS, REPARTIDA EN TRES PARTES. Madrid. 1598.(fig34)
Esta obra, de la que solo se hizo una edición, fue escrita por el Capitán Ingeniero de las tropas del Rey Felipe II. Va dirigida al príncipe, su hijo, Felipe III. Es un tratado en donde se demuestra la geometría necesaria para la ingeniería militar. En su Prólogo se refiere la importancia de dicha materia, y a la labor docente del doctor Ferrofino.
“...aviendo comenzado a leer en la Academia Real la Geometría de Euclides, el Doctor Julián Ferrofino, que con la profesion de leyes acompaña la de las ciencias mathematicas, con gran satisfacion y concurso de oyentes... para dar animo a los demas oyentes iban muchas personas que pudieran ser maestros...”[350]
Al final de la segunda parte del tratado escribe un capítulo, el número XXV con una extensión de cuatro folios a dos caras, y un total de siete páginas cuyo título dice:
De la fabrica de los reloxes de Sol, Orizontal, Vertical y Declinante[351]
El autor justifica la necesidad de este capítulo, y se basa en la experiencia propia y no por la lectura de obras de gnomónica pues en el primer párrafo del capítulo XXV dice:
“...Para que al curioso no le falte cosa, enseñase a hazer estos tres reloxes, q es necessario los sepa el Ingeniero, para poner los en el castillo que hiziese: y por averlos hecho yo donde se me ofrecio y salido me puntuales y verdaderos, los pongo aqui, por tenerlos ya experimētados, y he visto algunos escritos en libros, y luego que los he pueto en execuciō, de la mesma forma me han salido falsos...”[352]
Advierte en primer lugar de la diferencia de los grados en la altura del polo, según la provincia en que se construya, y aconseja se tome con el astrolabio o la ballestilla, o por consulta con tablas ya editadas. El reloj, que diseña, lo hace para una latitud de 40º, con una construcción clásica situando el círculo equinocial entre dos líneas de contingencia. De esta forma traza el reloj horizontal y el vertical a la vez similar a la que dibuja Sebastián Munster[353] Posteriormente explica la ejecución de la línea Meridiana por dos procedimientos: una ayudado por la brújula de un “reloxillo de Sol” y otra colocando un palillo vertical en el centro de un círculo y marcando sobre la circunferencia la señal producida por la sombra una hora poco más o menos, antes y después del mediodía. El último “relox” que explica es el declinante y propone un ejemplo para una declinación de 20 grados del “Mediodía de Oriente” Pero la declinación del muro, la realiza con un instrumento de su invención muy útil para el trazado de planos(fig.35)
“...conocida la declaraciō del muro, o pared, como ya lo enseñé en el capitulo 24 con el instrumento de tomar plantas...”[354]
Este instrumento es muy práctico y requiere de buenos conocimientos geométricos para su utilización y cuyo grabado se acompaña. El procedimiento que emplea es similar al de Oroncio Fineo, o al de J. Bullant, en su tratado[355], pero tiene la ventaja de abatir el círculo equinocial hacia la parte opuesta del centro o polo del reloj, alejándose de él ya que de esa forma como escribe en otra parte.
“...porque no aya tanta confusion de lineas”[356]
Además, el círculo equinocial no lo traza tangente a la línea de la contingencia sino que lo dibuja de mayor diámetro, lo que facilita el trazado y la exactitud del mismo. La última parte del capítulo acaba diciendo:
“..., y avien- dolo bien entendido se podra hazer en cualquier plano de pa red generalmente qualquier relox de Sol Declinante, y con esto doy fin a la segunda parte, pareciendo- me, que basta lo que se ha dicho en ella, pa- ra lo que toca al curioso Ingeniero...”[357]
Ediciones de la obra:
· Teoria y practica de fortificacion, conforme las medidas y defensas destos tiempos, repartida en tres partes... Madrid, Luis Sanchez, 1598. fol. 4+106+1 h. Colectivo BE (1237, Londres BM (717.k.41), Madrid AH (208), Madrid BN (R-5241), Nueva York HS (478), Wolfenbüttel BA (23.5.Bell 2º). Almirante (753), F. Navarrete (I,309), Palau Dulcet (275769), Picatoste (700), Salvá (2667), Zamora (27). T.Madrid (603).[358]
6.3.9- Andrés García de Céspedes
LIBRO DE RELOJES DE SOL QUE HIZO ANDRES GARCIA DE CESPEDES, COSMOGRAFO MAYOR DEL REY NTRO. SEÑOR Y NATURAL DEL VALLE DE JOVALINA, MONTAÑA DE BURGOS, EN EL QUAL SE ENSEÑA COMO SE DESCRIVIRAN RELOGES EN QUALQUIERA SUPERFICIE QUE SEA QUE EL EXTREMO DE LA SOMBRA DEL ESTILO MUESTRE VARIOS CIRCULOS DEL PRIMER MOBIL CON OTRAS MUCHAS CURIOSIDADES.
Pocos investigadores españoles de finales del XIX y a principios del siglo XX, conocerían el lugar y fecha de nacimiento de García de Céspedes, al que se le suponía la ciudad de Sevilla, como su tierra natal, como apuntaban Fernández Navarrete, Picatoste y Rodríguez, e incluso Rey Pastor; algunos autores que publicaron estos datos con veracidad fueron, Jose Luis Basanta, Vicente Maroto y Esteban Piñeiro que en sus trabajos revelaron el gran protagonismo de los castellanos: Zamorano y García de Céspedes entre otros, en el mundo científico de la España del siglo de Oro y que han contribuido sin lugar a dudas a fomentar el interés por el estudio de la Historia de la Ciencia y de la Técnica en nuestro país. Andrés García de Céspedes nació en el Valle de Tovalina, montaña de Burgos, como se puede leer en el título de su obra manuscrita, y más concretamente en la Villa de Gabanes, jurisdicción de Frías[359]. La fecha de nacimiento es alrededor del año 1545 como él mismo nos lo indica en un Memorial escrito en 1598; estudió en la Universidad de Salamanca o Valladolid[360] y siendo joven mostró una gran afición a las matemáticas y a la astronomía. Picatoste nos informa que en 1577 colaboró con Juan López de Velasco, cosmógrafo mayor de Felipe II y cronista de las Indias en la observación del eclipse de sol de 26 de febrero, así como también en los eclipses de luna de 26 septiembre del mismo año y 15 de septiembre de 1578. [361] David Goodman, trata este tema y afirma que López de Velasco hizo circular un informe para observar los eclipses lunares[362] Pero es Fernández Vallin, director de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, quien lo reproduce en un discurso:
“…Instruction y Advertimientos para la observación de los eclipses de la luna y cantidades de las sombras que su Majestad manda hacer este año de 1577 y 1578 en las ciudades y pueblos de las Indias para verificar la longitud y altura de ellos…”[363]
Más adelante disponía que se trazase la meridiana por el método de las sombras sobre un zócalo bien nivelado que representaría el horizonte, y dado que en la mayor parte de esos pueblos no hubieran astrónomos ni instrumentos fiables, se las remitía copia de un instrumento muy sencillo, invención de Velasco, y en donde se marcaban la sombra del gnomon producida por la luna antes y después del proceso de ocultación. También puede afirmarse que fue profesor de geometría y artillería en la Academia de Burgos.[364] Tuvo relaciones con los matemáticos y científicos portugueses de su época, ya que desde 1583 a 1593 acompañó al Archiduque Alberto, sobrino de Felipe II en su cargo de Gobernador de Portugal, ejecutando trabajos de carácter cosmográfico, como las observaciones en 1587 para fijar la distancia entre los trópicos[365]. Los años que permaneció en la corte portuguesa, colaborando con los cosmógrafos lusitanos, le valió para alcanzar una sólida formación que le permitió mejorar su formación matemática y a la vez, ser considerado como uno de los mejores cosmógrafos españoles[366] A su regreso a la corte, se le encargó el mantenimiento de la colección real de los relojes construidos por Juanelo Turriano, que había muerto en 1585, y cuyo mantenimiento corría a cargo de Ondeniz, y que a su muerte le sustituyó en el cargo, García de Céspedes. Juanelo Turriano, relojero y matemático, natural de Cremona, se dedicó al servicio de Carlos I, posteriormente continuó con Felipe II, y no llegó a terminar el libro de relojes que le encargó el rey:
“…acabar de escribir algunas cosas que he comenzado tocantes al gobierno de ellos, y de otros de importancia para el servicio de V.M.D. y beneficio común de unos reinos; y a mandar el libro de los relojes que he acomodado conforme al calendario nuevo…”[367]
También ocupó durante el curso 1595 a 1596 el puesto de catedrático de la Academia de Matemáticas, cuando Ferrufino fue requerido por el monarca para un asunto calificado de alto secreto.[368] Al quedar vacante el puesto de cronista, cosmógrafo mayor del Consejo de Indias, por la muerte de Onderiz, Céspedes fue nombrado cosmógrafo mayor, en mayo de 1596 y se le ordenó terminase la Enmienda y reforma de los aparatos y cartas de navegación empezado por su antecesor, dada su experiencia en temas cosmográficos; en esta carta recibió una gran ayuda de Rodrigo Zamorano. A finales de ese mismo año, dada la falta de personalidades científicas con experiencia, fue nombrado, Piloto Mayor en la Casa de Contratación, aprovechando su estancia en la capital andaluza, y de esta forma, poder examinar a los futuros aspirantes a dicho puesto. Intentó resolver el problema de la longitud, elaborando un informe a petición del Consejo de Indias, con el licenciado Corvallido y el Dr. Sobrino.[369]
“…el medio más cierto, fácil y acomodado será por vía de relojes equinocciales, cuyo número y fábrica se dan por escrito…”
Desde su llegada a la corte en 1599 hasta su jubilación en 1611, desarrolló el curso de matemáticas en la Academia, que se comprometía a leer en tres años.
“…El primero, la Esfera de los Planetas y las Tablas del rey don Alonso. El segundo, los seis libros primeros de Euclides, y lo que faltare del año, el Almaxesto de Ptolomeo. Y el tercero, Cosmographia, y navegación y algunos instrumentos…”
También realizó diferentes observaciones astronómicas, como la de la difracción de los rayos solares por la atmósfera en 1602.[370] En su obra libro de instrumentos nuevos de Geometría publicado en Madrid en 1606, y escrito dos años antes, demuestra unos excelentes conocimientos de Geometría, siendo el único autor de la época que hace una completa demostración matemática en el estudio del báculo de Jacob o la ballestilla.[371] Aparece en el libro de instrumentos una:
“MEMORIA DE LOS LIBROS que tengo escritos en lengua castellana…”
Ocupando el décimo lugar se lee: (fig.36)
“…un libro de Relojes de Sol, que los enseña a fabricar en qualquiera superficie que sea, y descrevir en ellos todos los círculos que quisieren imaginar en el primero mobil, y esto por diferentes caminos…”
Este texto manuscrito del que sólo existe una copia realizada medio siglo después, fue realizada por fray Melchor González, y se encuentra actualmente en la Real Academia de la Historia de Madrid. Antes de pasar a describir esta gran obra gnomónica, quiero destacar la valía del matemático que aún después de haber desaparecido la Academia de Matemáticas, y trasladadas sus enseñanzas al Colegio Imperial, se ordenaba 150 años más tarde, por Felipe IV en Real Cédula, que las materias que debía leer el catedrático fueran las mismas que enseñó García de Céspedes. Incluso en tiempos de Carlos III, el nombramiento de catedrático cosmógrafo en Real cédula de 28 octubre del 1770, se le asignaba las mismas obligaciones que tuvo nuestro matemático dos siglos antes. Sánchez Pérez opina que fue uno de los mejores cosmógrafos españoles del siglo XVI [372] y Fernández Navarrete añade:
“…la serie de sus obras y la diversidad de sus materias serán siempre un monumento permanente del respeto y veneración con que debe recordarse la memoria de este docto y laborioso castellano…”[373]
Una noticia que sólo recoge Picatoste afirma que García de Céspedes propuso al rey, la creación de un gabinete de Astronomía en el Monasterio de El Escorial y que se comprometía personalmente a construir los instrumentos, cuya lista consta en un códice del Monasterio.[374] Va aún más lejos, al llegar a la conclusión de que el mérito especial de este científico fue reducirlo todo a la observación, al análisis y al estudio de todo lo que alcanzaba su vista o su entendimiento, que son los pilares en que se fundamenta la revolución científica. Corrobora la anterior versión, López Piñero, que a su vez afirma que Céspedes era sobre todo un notable diseñador de instrumentos.[375] La obra manuscrita sobre relojes, cuya fecha exacta se desconoce debió escribirse a finales del siglo XVI y antes de 1604, ya que el mismo autor en el libro de instrumentos nuevos de Geometría, como antes apunté, especifica que tiene escrito un libro sobre relojes de sol y que tenía pensado imprimir ésta y otras muchas obras cuando se le nombrase catedrático de matemáticas según se deduce de la lectura del informe favorable del Consejo de Indias.
“…y con el salario de ella y con el que tiene por razón de su oficio que son otros cuatrocientos ducados librados en el mismo receptor, podrá sustentarse honradamente, lo que no podía hacer con el un salario, y no sólo leerá toda la cátedra, más podrá imprimir muchas obras que dice tiene escritas en lengua castellana…”[376]
Esta obra por su contenido, la profundidad de los temas y la calidad y perfección de los dibujos que se intercalan en el texto, bien pudiera ser, que fuese mejor tratado sobre Gnomónica, escrito en lengua castellana y superior en los temas, en el fondo y la forma a tratados posteriores no solo nacionales sino más allá de las fronteras, como es mi deseo exponer. Además la copia manuscrita del original, conservada por la compañía de Jesús, bien pudiera haberse utilizado, totalmente o parte de sus capítulos como temario en la Real Academia de Matemáticas, en donde entre los profesionales que podían formarse, estaban: los Horologógrafos o Gnomónicos.
“…Quien pretendiere saber la Gnomónica o Horologiographia, como se deve, ha de entender… y savrá después colocar qualquier círculo dado en qualquier dada superficie, inventar y hallar muchos instrumētos Astronómicos nuevos…”[377]
Ya que Céspedes ocupó ese cargo en 1607 hasta su muerte, y sus enseñanzas como antes he apuntado se impartieron tal y como él las había impartido, en el Colegio Imperial, fundado por Felipe IV en 1625 y encomendado su funcionamiento a la compañía de Jesús, siendo un jesuita el autor de dicha copia manuscrita de la que por fortuna no ha desaparecido. Un dato se puede leer en el título del “libro de relojes”:
“…en el qual se enseña como se descrivirán relojes en qualquiera superficie…”
Coincidiendo con las características del curso impartido en la Academia de Matemáticas antes descrito y que también coincide con la bibliografía necesaria en su formación.
“…como ser platico en los libros que de Gnomónica han escripto el padre Clavio, el Comandito, el Maurolico…”
Nuestro matemático dice:
“…cuenta extensamente Cristoforo Clavio en el libro primero de su gnomónica…”.[378]
“…pero en superficie plana descriviremos una figura q· Maurolico en su libro de líneas…”.[379]
Incluso llega a exponer demostraciones no expuestas ni desarrolladas por grandes autores gnomónicos:
“…Andrés Schonero pone otro modo de escrevir estas obras… Christoforo Clavio la refiere en su gnomónica y aunque el uno ni el otro no pone la demostración… y luego demostraremos”.[380]
El primer libro con 53 folios en 24 capítulos y 68 dibujos comienza con la enumeración de los diferentes relojes solares que se pueden construir, continúa con los inventores de los relojes, y los instrumentos necesarios para su diseño:
“…con solo un compás y regla se podrán descrivir qualesquiera Reloxes pero porq· con mās facilidad puedan obrar pondré algunos instrumentos…”[381]
A lo largo de tres capítulos: el 4º, 5º y el 6º, realiza un amplio estudio sobre las diferentes secciones cónicas:
“parábolas, hipérbolas, ellipsis”
Con trazado de las asíntotas a una hipérbola, y representando en un grabado las tres secciones en planta, perspectiva alzada y verdadera magnitud, así como también la generación de estas curvas sobre el plano del reloj en la “sphera sólida”. Un grabado con la posición solar arrojando la sombra del gnomon sobre el plano del reloj del círculo horario nos recuerda al que aparece en la obra de Clavio. Los lemas y corolarios acompañan a las explicaciones a todo lo largo del texto. Como cualquier tratado de gnomónica, nos define dos maneras de hallar la línea meridiana, imprescindible para el trazado de relojes, así también un instrumento para tomar “el vertical del sol y la altura que tiene”, la declinación y la inclinación de cualquier pared. Los capítulos 9º al 12º presentan diferentes métodos para la resolución y cálculo de la altura del Polo, a cualquier hora del día, con sus correspondientes demostraciones, en la línea del científico luçitano Pedro Nunes, aunque superior por la calidad de los dibujos ya que trabaja con círculos horarios y meridianos en perspectiva. Las explicaciones aportadas a lo largo del texto, tienen un profundo carácter docente como la expuesta en los últimos capítulos del primer libro: el nº 23º y 24º sobre el cálculo de la hora sabiendo la altura del sol y viceversa.
“…y assi no me parece fuera de propósito enseñar…”
El segundo libro se centra en el cálculo y diseño de todo tipo de reloj con 107 folios y 118 dibujos; lo subdivide en 11 apartados con un total de 93 capítulos y en cuyo prólogo nos aclara el objeto del mismo:
“…para mayor claridad de la descripción de los Reloxes, sean puesto en el libro pasado los capítulos q· mean parecido ser nesçesarios sinose pussiere demostración en algunas discripciones será porq· desiestaran tan claras q· no serán menester o porq· de otros estaran estaran demostradas donde pudiere aver alguna duda, se pondrá demostración y en algunas partes la razón de lo q· seba haziendo. Procurando sevitar prolixidad de manera q· no quede confussion…”
El primer apartado trata de los relojes horizontales, en 8 capítulos con el cálculo y diseño de todo tipo de horas y líneas del reloj. El segundo apartado en 12 capítulos, trata de los relojes verticales, terminando en el capítulo :
“De la ynbersion de los Reloxes verticales”,
donde aclara:
“…Antes q· passe adelante me pareció advertir de la ynbersion de los Reloxes Verticales, q· es teniendo descripto el Relox para una superficie. Esta misma descripción puede servir para la superficie contraria…”[382]
El tercer apartado sobre relojes declinantes, en 11 capítulos; el cuarto, también con el mismo número de capítulos, describe los relojes verticales declinantes e inclinantes. El quinto, en diez capítulos desarrolla y demuestra el diseño de las líneas horarias en “un plano q· es ynclinado al Orize y Recto al Vertical de los equinocios q· comúnmnte llaman círculo de Posición”. En el 6º apartado, sobre los relojes orientales y occidentales; y en el 7º y 8º, desarrolla la teoría y cálculo de los relojes ecuatoriales. Los “Reloxes Rectos al meridiano e ynclinados al Horizonte” los trata en el apartado 9º. El apartado 10º resume los trazados de los relojes inclinantes y declinantes en “sphera recta”, en cinco capítulos. En todos y cada uno de los apartados anteriores desarrolla las líneas del reloj: desde los paralelos, almicantarades o círculos de altura, las líneas de los signos zodiacales; hasta las horas italianas, las planetarias y las locales, por lo que este tratado enciclopédico sobre Gnomónica es el más completo de los trabajos científicos del siglo, y superior a otros publicados siglos más tarde. Termina el segundo libro con dos capítulos sobre la:
“FABRICA DE LOS RELOXES DE REFLEXION Enseñase como se hará un Relox en el qual la Reflexión del Rayo del sol muestre la Ora q· es. El qual Relox sirve para dentro de una sala poniendo un espejo en la ventana y el rayo reflexo del sol q· sale del es- pejo, mostrará en las paredes de la sala la Ora”[383]
Añadiendo una advertencia:
“…Es de advertir q· sabiendo descrebir los Reloxes según q· sea enseñado en la segunda parte deste libro, está sabido descrebir los Reloxes de Reflexión en qualquiera superficie; porq· tomada la declinación o ynclinación de la superficie donde sea de hazer el Relox…”[384]
6.3.10- Juan de Herrera
En el capítulo de la ciencia española del siglo XVI, brilla con luz propia la obra de Juan de Herrera, magnífico arquitecto e ingeniero, inventor de instrumentos y sin duda una figura interesante en la Historia matemática española.(fig.37) Su formación científica se debe a la permanencia en Flandes cuando servía en las tropas de Carlos I, pudiéndose asegurar que siguió de cerca los adelantos de Pedro Apiano y Gemma Frisius. No hay que dudar que a lo largo de este siglo, la universidad de Lovaina era punto de referencia internacional por sus avances en las matemáticas, siendo la construcción de instrumentos científicos uno de los aspectos básicos de la misma. El refinamiento estético de sus acabados y la gran precisión y exactitud de estos instrumentos, confirmaba la gran preparación en matemáticas y geometría de sus constructores, cuya fama llegó a las diversas cortes europeas y entre ellas a España[385]. Primero Gemma y después Mercator, genial alumno de éste, demostró su talento en la ciencia de la construcción de instrumentos para grandes personajes como Carlos I.[386] En 1562, Honorato Juan, profesor del hijo de Felipe II, al realizar una copia de los libros de Astronomía de Alfonso X el Sabio, encargó a Herrera la ejecución de las figuras, no solo por su habilidad como dibujante sino más bien por su pericia en esta materia científica[387].(fig.38) La profunda preparación matemática, fue la base para la construcción de instrumentos científicos- técnicos, cuya aplicación a la ciencia aplicada de la época obtuvo una gran utilidad para la navegación y otros usos geométricos. Herrera poseía una excelente biblioteca, propia de un hombre del Renacimiento; a lo largo de su vida, recopiló obras impresas y manuscritos en diferentes lenguas, sobre los temas más diversos: geometría, aritmética, arquitectura, cosmografía, astronomía, cosmología, geografía, astrología[388], en varios idiomas: francés, italiano, latín y griego. Esta extraordinaria colección de libros fue el reflejo del interés de Herrera por todas las ramas del saber incluida la alquimia y la filosofía hermética. Tuvo en su poder toda la tradición matemática desde Arquímedes a Tartaglia, desde los trabajos científicos de textos antiguos a las obras contemporáneas de Copérnico e incluso libros de importantes escritores renacentistas sobre mecánica[389]. También coleccionó numerosos instrumentos algunos de ellos, de su invención: relojes equinociales, compases, astrolabios, globos, radios astronómicos, mapas, planos y escritos científicos. A continuación voy a enumerar una serie de instrumentos matemáticos y la biblioteca de Juan de Herrera, sacados del inventario general de sus bienes, hecho a su fallecimiento[390] que por su interés debo destacar.
I- Instrumentos matemáticos: Relojes:
1º.- Un padrón de laton para hazer Relojes orizontales y berticales 2º.- Un declinatorio de laton, de una quarta de dyamitro con la discrezion de los bientos y su rregla mobil y en ella una caja con su aguja. 3º.- Otro declinatorio de laton de una quarta de dyamitro asentado sobre madera con un plano fijo con los bientos y otro mobil enzima con sus pinulas aguja y rregla y una traza de Juan de monterrexio para hazer rrelojes orizontales. 4º.- Un rrelox de laton equinoceal de una quarta de diámitro con su plano orizontal y en él su aguja mobil con las declinaciones de el nordeste y otro plano mobil que se muebe por una quarta de zirculo con otras piezas mobiles en el y otra pieza que toca a el mismo que tiene su rregla y una quarta de zirculo con las declinaciones de el sol. 5º.- Otro instrumento con tres planos el de abajo de una tercia de yámitro y los de encima de casi una quarta en que tiene declinatorio y los bientos aguja y otras cosas iguales y el plano más alto se muebe por una quarta de zirculo y sobre el se mueben otras piezas para tomar la declinación de el sol y la ora y otras cosas y sirbe de rrelox equinoceal y es de latón todo. 6º.- Otro declinatorio de casi media basa de yámitro de laton con dos piezas móbiles y en el interior la aguja y los bientos y en la del medio tiene ocho pinolas es todo de metal asentado sobre madera. 7º.- Un quadrante de latón de dos tercias de semidiámytro que tiene en la una faz el quadrante general de la fabrica de oronzio y en la otra faz tiene el meteoroscopio de apiano con su brachiolo y otro zirculo mobil para las oras planetarias. 8º.- Un quadrante de una sesma de diámytro de laton con la fabrica de oroncio en una faz y en la otra con su aguja mobil en que tiene los bientos y otras cosas tocantes al lugar del sol. 9º.- Otra lámina de una ochaba de diámytro de laton que tiene en la una faz unos rreloxes de sol con su diostra y escala y en la otra su red y otra Reglita mobil enzima para tomar las oras del norte con una lámina particular. 10º.- Un quadrantico de laton de tres dedos de semidiámytro que tiene en la una faz un rrelox de sol. 11º.- Un anulico de laton de tres dedos de diamytro que tiene en lo interior su Relox de sol. 12º.- Un Relox de Sol particular hecho en papel asentado sobre madera con su perpendiculo igual y en la otra faz un rrelox general hecho sobre papel con una rregla móbil y sus cursores de carton. 13º.- Un rrelox Sol en madera con su aguja hecho en un tronquito de madera que tiene un nognion de metal. 14º.- Una piedra blanca quadrada de mármol que tiene por lado como dos tercios con un Relox de sol en la una faz y tiene un normón de nogal que se quita y se pone.
II- Instrumentos astronómicos para uso en navegación:
1º.- Un rradio astronómico de laton de la fabrica de gema frisio hecho por gualtero arsenio con su bara en dos piezas de bara y media de largo con su cursor y pinulas mobiles y todo lo demás necesario. 2º.- Un astrolabio de laton de media bara de dyámytro de la fabrica de estaflerino con dos láminas y en ellas quatro fazes y en el fondo el quadrado nautico su rred y diotra y en el reberso tiene el plenisferio de rrojas con todas sus piezas de Regla orizontal y cursor. 3º.- Un planisferio de Rojas de laton y una quarta de yamitro con todas sus piezas es a saber en la una faz su lámina xeneral con su orizonte y cursos y en la otra con su timpano mobil y su diostra. 4º.- Un astrolabio de latón de una ochaba de diamytro con quatro laminas cada una de dos faces y su Red y en el Reberso tiene otras cosas astronómicas en arabigo faltanle las rreglas la regla y la diostra. 5º.- Un astrolabio de latón de poco más de una sesma de diámitro con quatro láminas cada uno de dos faces y su Red y diostra en el Reberso tiene el hordinario faltale la rregla y la 6º.- Una lámina de laton de una quarta de diámytro que tiene en la una faz la lámina general que llaman la ... con su rregla mobil y en la otra las oras planetarias y otras zirculacion es tocantes al lugar del sol y a la escala geométrica con su diostra móbil tiene las letras y carateles en arabigo. 7º.- Un quadrante de laton de poco mas de una tercia de diamytro que tiene en la una faz un Relox general de la fabrica de apiano con su hachiolo y quadrado xemétrico y en la otra una lámina mobil con su Reglita para las oras planetarias. 8º.- Un anulo astronómico de laton de una sesma de diamitro de la fabrica de xema frisio con todas sus piezas necesarias. 9º.- Otro anulo astronómico antiguo de laton de mas de una sesma de diamytro con todas sus piezas sin discrepcion ninguna. 10º.- Otro anulo astronomico de laton de poco mas de una ochaba de diamytro con todas sus piezas. 11º.- Una lámina quadrada en proluengo de laton que tiene por su lado mayor más de una quarta con un Relox general de laton de la fabrica de apiano con su hachiolo. 12º.- Una lámina de latón de mas de una tercia de diámytro que es del astrolabio de estroflerino y está suelto. 13º.- Una teórica de planetas de metal con todo lo nezeçario. 14º.- Una armililla que es parte de la teórica de la otaba espera de una sesma de diamytro de latón. 15º.- Una armilla de laton de una sesma de diamytro que tiene tres dedos de ancho y sirbe de lo que el anulo astronomico y tiene sus piezas nezesarias móbiles. 16º.- Una lámina de latón de una sesma de diamytro con otra pieza mobil enzima y otros dos quadrantes de una ochaba de semidiamytro que se muebe el uno sobre el otro. 17º.- Un quadrante de metal que tiene por cada lado casi una quarta y en la una faz el quadrado xiométrico. 18º.- Otro quadrado de metal del mismo tamaño que tiene en una faz el quadrado xiométrico. 19º.- Un instrumento de metal para tomar las oras del norte y le falta la Regla. ay otras dibersas herramientas de metal desbaratadas tocantes a instrumentos astronómicos. 20º.- Un globo celeste de carton de una sesma de diamytro negro con las y maxines y celestes y los demas zirculos tirados de oro tiene de metal dorado su ermylia meridiana zirculo de posesion norabio y sus quartos. 21º.- Un globo celeste de poco más de una tercia de yámitro de carton el campo blanco con todas las ymaxines zelestes tiene delatón su ermylia meridiana puesto en una caxa con su orizonte sobre quatro balustres. 22º.- Otro globo de piedra blanca con una descripzion de dos zirculos con su caxa orizontal de madera. 23º.- Un instrumento de madera con su aguja y otras cosas para tomar lo que nordesta la aguja. 24º.- Un ynstrumento de madera que tiene dos planos el uno sobre el otro puesto perpendicularmente y es uno otro ynstrumento mobil todo enderezado para tomar las alturas del polo a qualquier ora es ynbenzion de el señor Juan de herrera que sea en gloria. 25º.- Una pieza mobil de metal con su tornillo y punta de azero con otra de zespedes, punta que está en la Regla es de el ldº zespedes. 26º.- Un quadrante de madera barnizado de una quarta desemidiamytro que tiene en la faz un Relox particular con lineas negras y de oro y en la otra el quadrado xemétrico con los números y letras en arabigo. 27º.- Un semicirculo de madera de cerca de una tercia y se muebe en otrao pieza de madera sirbe para tomar los rumbos del norte. 28º.- Un compas de madera dibidido por el un lado con su transbersal de basa y media de largo sirbe para tomar las declinaciones de aguja tiene dos piezas de madera anexas a ella. 29º.- Un ynstrumento de madera que es un plano zircular cubierto de papel con el quadrado xiométrico puesto en un pie de madera. 30º.- Un radio astronómico de laton que tiene la basa bara y quarta tiene su cursor. 31º.- Un ynstrumento de madera con una quarta de zirculo mobil sobre otra pieza. es para tomar los rumbos de el norte. 32º.- Un ynstrumento de madera porlongado de tres piezas y en la una un Relox general de apiano. 33º.- Un quadrante de madera de siete cuartas de semidiametro con su rregla mobil es abierto y con un quadrado xiométrico. 34º.- Otro quadrante de casi dos baras de semydiámytro sólido de madera tiene dos rreglas una con sus pínulas de metal y otra rregla con un plano perpendicular y un quilindro que se pone en el centro tiene ansimismo una esquadra de madera que tiene por lado dos baras con su trabesaño que es todo de madera. 35º.- Un astrolabio de metal de una quarta de diámytro es abierto y con su alidada como astrolabio de marinero.
Entre los libros de su biblioteca es obligado destacar las obras referentes a relojes solares, cosmografía, navegación y matemáticas.
III- Librería: III.1- Obras de temas gnomónicos:
1º.- Horología de juan paduano en latin 2º.- Oronzio de las ... sustentas en el quadrante. 3º.- Anatema de tolomeo de comandinó con otro de Reloxes de lo mismo. 4º.- Oronzio de Reloxes solares y quadrantes en latin. 5º.- Juan batista benedito de rrelojes en latin. 6º.- Oronzio de cosas matemáticas quatro libros en latin. 7º.- Nomónica de escornero en latin. 8º.- Horascopio de apiano general en latin con unos quadernos dentro manoescriptos de astrolabio catholico en rromanze. 9º.- Declaracion del uso de reloxes. 10º.- Un quaderno de cosas de rreloxes en rromanze con otros muchos papeles sueltos de trazas de los mismos y de prespetiba platica. 11º.- Otro libro enquadernado sin cubierta de trazas de rreloxes solares y otras cosas. 12º.- Ocho quadernos por enquadernar manoescriptos en rromanze de cosas de rreloxes y otros instrumentos. 13º.- Declarazion de el rrelox que se yntitula zelum rescris en ytaliano con todas sus theroicas e ynstrumentos necesarios tocantes a todos los planetas. 14º.- Cuadernos de dibersas epigramas en alabanza del rrelox de juanelo. 15º.- Declarazion de Relox español 16º.- Un quaderno del Relox yntitulado zelum zeseris.
III.2- Obras sobre astrolabios y planisferios:
1º.- Uso y fabrica del astrolabio y del planferio de el maestro ygnacio de aute en ytaliano. 2º.- Plenisferio de Tolomeo y de jordano de comandino con otro libro de zentro garabitatis en latin. 3º.- Astrolabio catholico de gema frisio. 4º.- Plansferio de tolomeo y jordano manuscripto en rromance. 5º.- Astrolabio de aguilera en latin. 6º.- Usos del astrolabio en rromance manoescripto y los usos del anulo. 7º.- Juan de monterrexio de la fabrica del astrolabio armilar de tolomeo. 8º.- Plansferios de guido baldó en latin. 9º.- Astrolabio de clabio en latín 10º.- Fabrica y uso del astrolabio por ygnacio de aute en ytaliano. 11º.- Astronomicum zesareum con todas sus figuras de pedro apiano. 12º.- Del uso del astrolabio por juan martin poblazion en latin.
III.3- Obras de carácter cosmográfico:
1º.- Antonio de nebrija sobre tolomeo manoescripto en Latin. 2º.- Esphera en plano de tolomeo en ytaliano de ercules botrigaro con otro libro manoescripto en rromanze de tolomeo. 3º.- Esféricos de teodosio de clavio en latin. 4º.- Esféricos de theodosio en rromanze por onderiz manoescripto. 5º.- De la esphera de el mundo quatro libros en toscano. 6º.- Theoricas de planetas en rromance manoescripto. 7º.- Tratado de esphera y cosmografia manoescripta en ytaliano. 8º.- Quatro libros de la medida astronomica de mauricio bresio en latin 9º.- Terycas de planetas en latin. 10º.- Almajesto de tolomeo de juº de monte rrexio en latin. 11º.- El primer mobil de apiano en latin con otras muchas cosas tocantes a su declaracion. 12º.- Ziruelo sobre la esphera de sacrobosco en latin. 13º.- Tratado de esphera con la teorica del sol y luna en otras cosas en portugués de pedro nuñez. 14º.- Tablas de purbaquro y del primer mobil de monterrexio. 15º.- Libro de el mundo particular de las espheras del zielo de fray pedro de zepeda. 16º.- Anotaziones sobre la esphera de sacrobosco en toscano. 17º.- Anotaziones sobre la esphera digo de mauro florentino en toscano. 18º.- Rodimentos astronómicos en latin. 19º.- Xema frisio de principios de astronomia y del uso de globos en latin. 20º.- un cartapazio de cosas manoescriptas astronómicas. 21º.- Cosmografia de francisco mabrerico. 22º.- Cosmographia de pedro fiano en rromance. 23º.- Margarita philosóphica para todas las ciencias en latin.
III.4- Obras sobre la obra astronómica de Alfonso X el Sabio:
1º.- Theodoricas de planetas y tablas de el rrey don alonso en latin ynpreso y manoescripto. 2º.- Canones de las tablas de el rrey don alonso manoescripto en ytaliano. 3º.- Libro manoescripto del rrey don alonso sobre las armyllas y todos los ynstrumentos astronómicos en latin. 4º.- Un cartapazio de cosas tocantes a las tablas de el rrey don alonso escrito en pergamino. 5º.- Las tablas de el Rey don alonso en ytaliano manoescriptas sin figuras. 6º.- Coronyca de el Rey don alonso en onzeno manoescripto en rromanze.
III.5- Obras sobre navegación:
1º.- Pedro nuñez de nabegazion en latin. 2º.- Arte de nabegar de martin cortes en rromance. 3º.- Un quaderno con tres quartones con descripziones nariticas. 4º.- Quatro cuerpos del Repirtorio de Zamorano por enquadernar. 5º.- Repirtorio de chaves en rromanze. 6º.- Ynsulario de benedicto berdon en ytaliano. 7º.- Tres quadernos en ytaliano de cosas tocantes a la astronomya y nabegazion manoescriptos. 8º.- Discurso sobre la lonxitud y de la piedra ymán. 9º.- Biaje de los portugueses a la yndia oriental en rromance.
III.6- Obras sobre la obra de Vitrubio:
1º.- Bitrubio de arquitectura producido en castellano por miguel de urrea. 2º.- Bitrubio de arquitectura en latin. 3º.- El nono libro de la arquitectura de bitrubio en latin. 4º.- Los diez libros de bitubio en ytaliano por daniel barbaro. 5º.- Bitrubio en ytaliano. 6º.- Britubio en latin con anotaciones de filandro. 7º.- Britubio de arquitectura en latin. 8º.- Arquitectura de britubio en latin. 9º.- Otro libro de arquitectura de britubio en latin. 10º.- Britubio en ytaliano por juan bautista caporal. 11º.- El quarto libro de britubio con glosa en ytaliano. 12º.- Los diez libros de britubio en ytaliano. 13º.- Los diez libros de bitrubio en ytaliano. 14º.- los diez libros de britubio en rromanze manoescriptos y por enquadernar.
III.7- Obras matemáticas:
1º.- Un libro de algebra de pedro nuñez. 2º.- Otro aricmetica yntegra de michael esphelio. 3º.- Algebra de bombel. 4º.- Un cartapacio manoescripto de arismetica. 5º.- Otro cartapacio de arigmetica manoescripto. 6º.- Libro de arigmetica y gemetrya francº feliciano. 7º.- Practica de arigmetica de francº gualigo florentino en ytaliano. 8º.- Arigmetica en frances. 9º.- Practica de argimetica de pedro blusardo en latin. 10º.- Libro de algebra de guillermo gnoselino en latin. 11º.- Algebra de jacobo plectorio en latin. 12º.- Arimetica de martinez valentino en latin. 13º.- Arigmetica y xemetria de juan francisco peberone en ytaliano. 14º.- Arismetica y xemetria especulativa y práctica de francisco feliciano en ytaliano. 15º.- Arismetica de gema frisio en ytaliano. 16º.- Xemetria practica y cosas de prespetiba y medidas de cuerpos de el bachiller germº sanchez manoescripta en romance. 17º.- Xemetria de carlos obilo. 18º.- Las proporiziones de los quynze libros duclides sin glosa en ytaliano. 19º.- Un legajo de papeles manoescriptos de diferentes materias de matemáticas y otras cosas. 20º.- Canon de dotrina de triangulos de xiorxio joaquino en Latin. 21º.- Un libro en frances de cosas arismetica y astronomya. 22º.- Quadratura de falcon. 23º.- De la dibision de las superficies de mahometro baguedino en latin por comandino. 24º.- Esfericos de theodosio en rromanze por onderiz manoescripto. 25º.- obras de maurolico matematicas en latin. 26º.- Medidas de superficiis y cuerpos en ytaliano por cosme bartolo. 27º.- Division del modo de dibidir las superficies por mahometro en ytaliano. 28º.- Regla generales de arismetica para el uso de las tablas en latin. 29º.- Euclides de comendini en ytaliano. 30º.- Cardano de proporciones y alxebra en latin. 31º.- Ynstituciones xemétricas de guido baldo en latin. 32º.- Aricmetica y gemetria de frater lucas en ytaliano. 33º.- Equiponderantes de arquimedes en latin de guido baldo. 34º.- Sectiones conicas de apolomo perseo en latin por comendino. 35º.- Obtica de aldases y bitellon en latin. 36º.- Collegciones matematicas de papo alexandrino en latin de comendino. 37º.- Euclides de comendino en ytaliano. 38º.- Demostraciones armonicas de zarlino en ytaliano. 39º.- Otras de la misma manera en ytaliano. 40º.- Obtica de bitellon en latin. 41º.- Seys libros de uclides de juº escubelio en latin con cosas tocantes a algebra. 42º.- Obras de arquimedes por comendino en latin con unos cartapacios manoescriptos tocantes a la misma materia. 43º.- Suma de arimetica y xemetria dirigida a guido baldo. 44º.- Arismetica de guido baldo con otras obras suyas la primera parte en ytaliano. 45º.- Aricmetica y xemetria de brabardino en latin. 46º.- Obras de polonyo perzeo en latin. 47º.- Arimetica de boecio con la aplicación mistica. 48º.- Xemetria de boecio en latin. 49º.- Euclides de Tartalla ytaliano. 50.- Triangulos de juan de monte rrexio en latin. 51º.- Tratado de triangulos planos y esphericos de copernico y pedro nuñez de crepusculos en latin. 52º.- Un quaderno manoescripto en rromanze de los neumaticos de hecon. 53º.- Obras de arquimedes por nicolas de tartalla en latin con un tratado de la theorica de la artilleria con otros papeles tocantes a lo mismo. 54º.- Triángulos de monte rrexio manoescriptos en ytaliano. 55º.- Un quaderno en griego de cosas de matematicas. 56º.- Un quaderno de parte de los conicos de apolonyo en Romanze. 57º.- Tratado de quebrados y otras cosas de arismetica manoescripto en latin de leonardo tremonensi. 58º.- Los diez libros de uclides manoescriptos en latin. 59º.- Quaderno manoescripto de la algebra en latin. 60º.- Tratado de el modo de ... tocante a secretos de aritmetica de el maestro luco manoescriptos en latin con otras cosas de xemetria.
De todo lo enumerado anteriormente se podría afirmar que Juan de Herrera poseía en su biblioteca - estudio los siguientes instrumentos científicos: 1 patrón para construir relojes. 3 declinatorios, para el cálculo de declinaciones e inclinaciones de las paredes. 1 torquetum. 5 cuadrantes diseñados por Oronce Finé. 1 meteoroscopio de Apiano. 4 relojes de sol, uno de latón, otro en papel, en madera y el último de marmol. 1 reloj equinocial. 1 reloj en forma de anillo. 2 relojes general de Apiano con su "bra chiolo". 4 astrolabios planisféricos uno de ellos de Juan Stoeffler con sus láminas de latón. 2 radios astronómicos de latón uno de ellos diseñado por Gemma Frisius y construido por Gualterius Arsenius. 2 astrolabios de tipo universal según Rojas. 6 cuadrantes de altura o reloj general diseñados por Apiano con el cuadrante geométrico. 3 anillos astronómicos de latón, uno de ellos diseñado por Gemma Frisius. 2 esferas armilares en latón. 2 cuadrantes geométricos. 3 nocturlabios. 3 globos celestes, dos de cartón y el tercero de piedra. 2 compases de variación. 1 instrumento, invención de Henese para el cálculo de la latitud. 2 instrumentos geométricos de Andrés García de Céspedes. 1 astrolabio náutico. así como una gran cantidad de obras matemáticas no solo de los clásicos griegos, sino también obras impresas de los científicos de su época. Los autores de las obras impresas y manuscritas de su biblioteca son: Entre los clásicos tenemos a: Ptolomeo, Euclides, Teodoro, Vitrubio, Apolonio de Pergamo, Arquímedes, Boecio, Heron de Alejandría; anteriores al siglo XVI como Alfonso X el Sabio, Juan de Sacrobosco, Thomas Bradwardino, Juan Regiomontano o Johannes Müller, Jorge de Purbachio, y coetáneos: Pedro Apiano, Ignacio Danti, Juan Paduani Veronensis, Gemma Frisius, Oronce Finé, Federico Commandino, Juan Bautista Benedicto, Juan Schoner, Pedro Nunes, Cristoforo Clavio, Daniel Barbaro, Nicolas Tartaglia y Nicolas Copérnico y compañeros suyos en la Academia Juan de Aguilera, Antonio de Nebrija, Pedro Ambrosio Onderiz, Pedro Sánchez Ciruelo, Juan Martín Población, Martín Cortés, Rodrigo Zamorano, Jerónimo de Chaves y Miguel de Urrea. Estos autores forman una pléyade de matemáticos, astrónomos y cosmógrafos que sin duda dignificaban cualquier biblioteca científica de su época, ya que el interés de Herrera se reflejaba en esta extraordinaria colección de libros que abarcaba todas las ramas del saber renacentista. Su nivel científico es de tal grado, que autores de su entorno así lo atestiguan. En 1576 Fray Juan de San Jerónimo lo define como arquitecto, matemático e ingeniero de las obras de su majestad[391]. El capitán e ingeniero Cristóbal de Rojas lo cita con frecuencia, quizás la influencia de su maestro en la obra de El Escorial fuese decisiva:
"…Varón en las ciencias Mathematicas tan excelente que no menos puede España preciarse de tal hijo, que Sicilia de Archimedes, y Italia de Vitruvio..."[392]
El padre Sigüenza, con el que tenía una gran rivalidad, escribió: "hombre de gran ingenio y que alcanço mucho en Mathematicas"[393]. El padre Morigi lo valora como:
"…consumato Architteto e Matematico Giovani d´Errera…"[394]
El jesuita matemático y alemán: Padre Christophoro Clavio lo reconoce así mismo como gran matemático[395]. Y Quiñones le denomina también como "matemático insigne" Otra faceta de la personalidad de este científico fue la de inventor de instrumentos o ingeniero, ya que reunía todos los requisitos para serlo.
"…El que quisiere ser buen ingeniero, conviene que sea arquitecto y entienda de arquitectura y geometría…"[396]
Sobre el arte de navegar al que Herrera le dedicó gran parte de su vida escribió:
"…Entre otros servicios, ha sido principal el de la invención de los nuevos instrumentos que he dado para la navegación, en especial lo de las longitudes..."
Y en otro documento a Cristobal de Salazar en 1584 dice:
"…Otra vez. Gustando V.md, de ello comunicaré un Invento mío para hablar las longitudes que es cosa de estima…"[397]
Felipe II en cédula otorgada en 1573 concedía a Herrera la licencia de patente durante diez años para que sólo él pudiera utilizar y construir los instrumentos de su invención:
"…Por cuanto por parte de vos Herrera... habéis inventado ciertos instrumentos útiles y provechosos para hallar la longitud y latitud... y asimismo para averiguar lo que nordestea y noroestea la aguja tocada con la piedra imán... y otros muchos útiles y necesarios y muy provechosos al Arte navegaria no hallados hasta ahora…"[398]
Algunos de estos inventos se recogen en el inventario antes comentado. Asimismo intervino en la reforma de los instrumentos de navegación, dedicándose a la actividad de cosmógrafo desde el año 1560 con tal intensidad que todos los proyectos del monarca para mejorar el arte de navegar, tuvieron su firma[399]. También llegó incluso a escribir el prólogo de la obra de Simón Tovar sobre la forma correcta de utilizar el instrumento de la ballestilla[400]. Otra actividad donde sus inventos fueron útiles fue en topografía, al continuar a la muerte de don Diego de Guevara, el proyecto de Felipe II del primer levantamiento. Descripción y Orografía de España. La perfección de los trabajos de nivelación realizados por Herrera se debe a un instrumento de nivel de su invención con lo que obtenía medidas con gran precisión. Las referencias a este instrumento las encontramos en dos textos de Geometría publicados ambos en 1606. El primero del jesuita alemán Clavio[401] y el segundo por el cosmógrafo Mayor y Catedrático de Matemáticas García de Céspedes, cuya demostración no contempla debido sin duda al carácter pragmático y nada teórico del mismo, a pesar de comentarlo en el prólogo.
"…También se puso la demostración de la fábrica de un nivel que vi en casa de Juan de Herrera, Arquitecto que fue de su Magestad, que tampoco he visto quien la ponga…"[402]
Y continúa afirmando en el libro
"…La fábrica deste nivel he visto en algunos libros, pero no la demostración y así me pareció; que para quién la fabricara por este modo, que sería bien poner la demostracion, para satisfación del que obrase con él…"[403]
La obra de Herrera en mecánica se materializó con la invención de una maquinaria para cortar el hierro, este ingenio de su invención, del que no existen trazas ni plano alguno, fue explotado en una herrería instalada en un pueblo de la provincia de Vizcaya[404].(Fig..38) Pero su objetivo más ambicioso fue el papel desempeñado en la creación de la Academia de Matemáticas, cuya novedad radicaba en que las lecciones se leerían en castellano, para eliminar la barrera del idioma culto, el latín, y de esta forma hacer que la ciencia llegase a todas las clases, que poseían el grupo de personas al que iban dirigidas estas enseñanzas y cuya doctrina ha podido ser estudiada gracias al impreso descubierto recientemente[405] e investigado en profundidad por María Isabel Vicente Maroto y Mariano Esteban Piñeiro en su obra[406]. En sus páginas se explicita claramente que estaba dirigida a la formación científico- técnica de los jóvenes y nobles cortesanos, dada la ineficacia de las Universidades, a cuyas cátedras de Matemáticas asistían pocos alumnos, por lo que en todo el reino era difícil encontrar personas con unos mínimos conocimientos científicos. Dada la importancia de este documento, en la historia de la ciencia española, mis comentarios los expondré en un capítulo aparte, al referirme a las instituciones científicas de la época.
7- DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE LOS CUADRANTES SOLARES: ANÁLISIS DEL PROCESO HOROLOGRÁFICO
7.1- Procedimientos de trazado
En el siglo XVI, la gnomónica era una profesión noble, una rama de las matemáticas así como de la astronomía, cuya fusión, unida a la inspiración del autor, produjeron una gran cantidad de relojes o cuadrantes solares, en los que la técnica y su construcción iban íntimamente ligados, y en los que el reloj llegó a convertirse en una obra de arte, en un objeto o joya en los que sus artífices se vanagloriaban como nuestro Juan de Arfe, que en oro y plata diseñaba magníficos ejemplares, y que en todo momento reivindicó la nobleza y la dignidad de su arte, muy superior al artesano o platero. Los científicos que profesaban dicho arte, se llamaron gnomonistas u horologiografos, tal y como los definía el programa de la Academia de Matemáticas de Felipe II. Como la construcción de un reloj de sol se apoya necesariamente en el conocimiento de la dirección de la meridiana, indicada por la posición del Sol a mediodía, llegó a acuñarse en Francia, la expresión de “cherche midis” –para referirse a los gnomonistas-, llegando a poner una calle con este nombre en el barrio de Montparnasse parisino: “la rue de Cherche Midi”.[407] A continuación voy a exponer los procedimientos que se han seguido para la composición de un cuadrante solar, en este siglo, enumerando los requisitos imprescindibles.
7.1.1- Trazado de la línea meridiana
Roiz define la línea meridiana en el capítulo III de su obra como:
“...Una raya derecha sobre la plana superficie del Horizonte, que corresponde derechissimamête al circulo Meridiano. De manera que assi como en el punto que llega el Sol al círculo Meridiano, es el mediodia: assi tambien a esse mismo punto la sombra del Gnomon caerá encima desta linea bien sacada...”
La determinación de la meridiana se hacía con instrumentos como el astrolabio, el cuadrante o la ballestilla, aunque en este caso me referiré solamente a los métodos sencillos para su localización, como el aplicado en la definición de Falero en su tratado, para el cálculo del nordestear de las agujas que según afirma:
“...no es otra cosa sino lo que ellas se apartan del meridiano en que están...”[408]
Utiliza un instrumento que define como instrumento de sombras, de similar ejecución al de su compatriota Pedro Nunes, aunque es anterior en varios años[409], está compuesto por un disco circular dividido en grados, situando el grado cero en el sentido de la línea norte sur, y encajada sobre el semicírculo de hierro “muy redondo plano y parejo” de poco grosor, una brújula.
Al acercarse la hora del mediodía, se situaba el instrumento horizontalmente, apuntando a la vertical del sol, de modo que el gnomon circular no proyectase sombra. Esto tenía un gran inconveniente, ya que...
“...E para esto cumple tener mucha vigilancia en concoscer puntualmente el mediodía porque todo lo que se errare en conocello se errará en la cuenta deste instrumento...”
Para evitar esto continúa avisando:
“...Tambien es buena manera de conocer el meridiano facilmente con el mismo instrumento tomando la sombra del sol una ora o dos o tres antes del mediodia... y otro tanto tiempo despues de mediodia como de primero se tomó... y señalando las dos sombras, el medio de ellas será el meridiano preciso...”
El tercer método consiste en...
“...poniendo en el centro dél un astil y señalar la sombra en el instrumento en saliendo el sol y lo mismo en poniéndose, y el medio de las dos sombras por fuerça será el meridiano...”
Y por último:
“...También poniendo las puntas del medio circulo o dos astiles en los dos estremos o puntas de la linea señalada en este instrumento... y en saliendo el sol o en poniendose, puntualmente concertar el instrumento de manera que el circulo o astiles hagan la sombra que vaya por linea recta de la una punta del circulo a la otra...”
El tratadista dice que estos son los procedimientos más acertados para conocer el meridiano que si se utiliza el cuadrante, porque:
“...el sol a mediodía tiene tan poca altura más de la que tiene un poco antes y despues de medio día que dificultosamente se puede conocer precisamente el meridiano...”
El siguiente matemático y cosmógrafo por orden cronológico es Pedro Apiano y Gemma Frisius, que en su capítulo XXX “De Meridiei exacta inventione” obtienen sombras antes y después del mediodía.(fig.1.)
“...Non dubium est ergo, quin inter has duas umbras medium locum obtinebit Meridies exquisita...”[410]
También en su Cosmografía recoge la misma solución, pero con un grafiado de mayor calidad:
“...Post meridiê iterum diligenter observa umbrae stili extremitati...”
“...Portio itaque arcus inter a, b, puncta in duas partes alequales dividatur in puncto d...”[411]
El mismo procedimiento lo expone Martín Población, que mereció ser llamado doctísimo matemático y eminente astrólogo[412] en cuya obra se propuso hacer del astrolabio el instrumento de las ciencias exactas, hasta el punto que uno de sus editores franceses en el prólogo afirmaba que “este libro que Martín Población escribió la ciencia del astrolabio, sin dejar nada que hacer a los demás en este punto” La claridad del grabado hace innecesaria cualquier otra explicación.[413](fig.2) Martín Cortés, gran cosmógrafo español, describe la forma de hallar la línea meridiana, para poder asentar el instrumento que define como reloj diurno universal, que luego trataré, y cuya forma se asemeja a lo anteriormente expuesto:
“...Cō un compas haras un cerco y en el centro ˙dl pōdras un astil... Es menester aguardar tiēpo @ la extremidad ˙d la sōbra to@ en la circūferēcia ˙dl circulo: y alli dōde tocare haras un pūto... y despues parte por medio el arco que ouviere entre el un punto y el otro...”[414]
Andres Schoner escribió una gran obra sobre relojes solares y según el catedrático de matemáticas e investigador José A. Sánchez Pérez, es: “un magnifico libro que trata de la construcción de relojes con multitud de grabados sorprendentes por lo finamente ejecutados”[415] Presenta una novedad frente a los anteriores y es que el gnomon está perforado para que los rayos solares puedan atravesarlo.(fig.3)
“...Erigatur super planum Horizonti aequabile Gnomon cum dioptra, ut figura ostendit, & e foramina dioptrae demittatur normalis usque ad planam notando punctum contactus...”[416]
Jehan Bullant, arquitecto, escribe un tratado sobre la construcción y diseño de los cuadrantes solares en cuyo prólogo dirigido a los lectores dice:
“...il m’a semblé n’etre hors de propors de practiquer ce petit traicté, contenant plusieurs reigles & inventions Geometriques, sans parler de leurs speculations & theoriques...”[417]
En su interior recoge un pequeño apéndice de 143 páginas impresas tres años antes, en cuyo capítulo XXIX describe la forma de encontrar la línea meridiana, que repite el procedimiento clásico de hallar la bisectriz del ángulo entre los dos puntos de sombra sobre la circunferencia antes y después del mediodía.
“...Et ayāt fait & marqué les dits deux poincts ou marques, la portion de l’arc... faut partir & diviser en deux parties par la moitié d’iceluy arc...”[418]
Hernan Ruiz en su manuscrito, cuya fecha se supone en 1566, continúa exponiendo el método vitruliano del cálculo de la meridiana por el paso del sol por dos meridianos simétricos con el de mediodía:(fig.4)
“...para hallar el mediodia perfetamente y fácil pon el astil o gomón en el suelo plano, que esté a esquadría una ora antes de mediodia, mas o menos, que no importa y toma el conpas y ponlo en el mismo asiento del astil, digo la una punta y abre la otra punta hasta que llegue a la punta de la sombra que haze el astil y haz una buelta con el conpas y una señal y luego espera despues de mediodia y donde tornare a tocar, haz otra señal y luego desta señal a la obra, que hiziste primero, echa una linea y esta linea partela por medio desta dibisión al centro echa una linea y esta será la linea meridiana perfetamente...”[419]
En el año 1566, el sacerdote geómetra Juan Bautista Vimercato escribe la obra “De gli horologi solari”, cuyo capítulo XI trata: “Del modo di trovare la linea detta meridiana cioe del mezo giorno.” Describe dos modos, uno por la brújula y como dice:
“...Il primo modo e breve, & facile, ma non si ben giusto come il secondo: perche si fa con la Calamita, la qual come molti uogliono, non guarda precisamente il Polo Artico...”[420]
demostrando la inexactitud del trazado, debido a la declinación magnética. El segundo método es por la consabida sombra de los rayos del sol, cuyo trazado lo traslada para poder dibujar las dos líneas ortogonales, de las direcciones norte sur, con este y oeste. El matemático italiano Francisco Maurolyco, persiste en la misma idea vitrubiana, en el capítulo 7: (fig.5)
“...Ut in substructo horizontis plano Meridianam lineam inveniam principem horariarum linearum in ipso plano circulum lineabo super centro a... At que observabo geminas gnomonis umbras, ante meridianam quidem & postmeridianam...”[421]
El tratadista español, autor del primer tratado sobre relojes, Pedro Roiz, en el capítulo IIII explica:( fig.6)
“...Del modo que se terna para hallar la linea Meridiana, con los otros rayas de los vientos...”
Y entre los sistemas o procedimientos elige uno tan solo:
“...porque ay en ellos ocasiones para engañar, como tambien porque son molestos, pornemos uno solo, de todos el mas facil, mas breve, mas cierto, y menos subjeto a errores...”[422]
Este es el método más exacto: en primer lugar traza varias circunferencias concéntricas y después describe un astil con una punta redondeada para conocer mejor la sombra arrojada.
“...con el compas hareys muchos circulos concentricos, poco distantes los unos de los otros, porque mas presto passe la sombra del uno al otro...
...Hecho esto levātareys del centro E un hierrecito, que tenga el cabo como una punta de bellota, para mejor conocer el termino y fin de la sombra... luego aguardareys que la sombra deste Gnomõ, toque y no corte, uno de los circulos...
...Advirtiendo para esto que todas estas dos observaciones se hagan dentro del menos tiempo @ fuere possible, aunque no muy cerca del mediodia, por que la sombra crece y mengua insensiblemente, sea quādo mucho dentro de doze horas, por evitar toda ocasión de engaño y error, como saben muy bien los que tienen principios para entender esto...”[423]
Rodrigo Zamorano, piloto mayor y catedrático de la Casa de Contratación, expone el mismo método descrito anteriormente pero con un intervalo de dos o tres horas antes del mediodía.
“...quando toca la punta de la sombra del astil, en la circūferencia de alguno de los circulos, y puesta en el tocamiēto una señal, aguardese a la tarde, quādo la misma punta de la sombra, torne a tocar en el mismo circulo y poniendo otra señal en el tocamiento, partase por medio el pedaço de circulo, que esta entre las dos señales...”[424]
Todas las versiones para el cálculo de la meridiana tienen un antecedente en la obra de Vitrubio; Miguel de Urrea, arquitecto, fue uno de los que tradujeron del latín al castellano la obra, cuya traducción se publicó muchos años después de su muerte, quedando probablemente el libro manuscrito, lo que se explica que la licencia de impresión se le concediese a su viuda María Bravo. En el libro Primero, capítulo VI, describe el método, cuyo gnomon debe ser una aguja de bronce o de hierro, y cuya sombra se debe tomar cinco horas antes del mediodía y continúa...(fig.7)
“...Y haçe de señalar con un punto. Despues traygase un cōpas hasta el punto que señala lo largo de la sombra del gnomon, y desde el centro por el se eche una linea redonda. Tendrase tambien cuenta cō la sombra deste gnomon, que cresce despues del medio dia, y quando tocare la sombra a la línea del circulo, y la hiziere ygual a la sombra d antes de medio dia con la sombra de despues de medio dia...”[425]
Juan de Arfe se define como arquitecto, y escultor de oro y plata, y traza la línea meridiana, igualmente que Roiz, trazando la bisectriz del arco cuando la sombra del estilo toque a la circunferencia trazada sobre una superficie a nivel.
“...a se de esperar algū espacio y tornase a mirar quādo la dicha sombra llege en otra parte qualquiera de la circūferēcia, @ sera despues de medio dia, supuesto @ llegó a C, abrase el cōpas en B.C y danse hazia arriba dos lineas corvas @ se cruzan en D y dada del pūto D. Una linea @ caya sobre el cētro A. Esta será la verdadera @ muestra el medio dia, y al derecho de ella ponē la meridiana del relox...”[426]
Diego Pérez de Mesa, natural de Ronda, provincia de Málaga, fue profesor de matemáticas en Alcalá de Henares y Sevilla. Escribió varios trabajos de matemáticas, astronomía, náutica y astrología, y ninguno llegó a publicarse. El más interesante de sus tratados fue “Comentarios de Sphera” redactado en Sevilla a finales del siglo cuando era catedrático de matemáticas.[427](fig.8) En 1588, el licenciado termina un manuscrito que no llega a imprimir y que tiene todas las características de un tratado, aunque a lo largo del mismo se pueden leer dos fechas, la primera de 1590, y al final, la fecha del año 1593. Este pequeño manuscrito, en latín, está mal foliado, lo que inclina a pensar que está incompleto; en el capítulo que titula “De muenienda Linea Meridiana”, define la línea meridiana y describe el método de hallarla, calculando el punto medio con dos horas equidistantes al mediodía, que al unir con el centro de la circunferencia donde está el estilo, se configura la línea meridiana.[428] El astrónomo y miembro de la Academia de Venecia Gio Paolo Gallucci Salodiano, debe su último nombre al lugar de nacimiento Salo (Brescia)..(fig.9) Escribió un gran número de obras de carácter astronómico, astrólogico y cosmográfico, así como una gran enciclopedia sobre la construcción y uso de diversos aparatos o instrumentos científicos. En el capítulo IX: “Come si segni la linea meridiana”, trata de un trazado muy similar al de Roiz, por el número de circunferencias concéntricas que dibuja, así como la hora para tomar la posición de las sombras del estilo una o dos horas antes del mediodía.
“...nella quale devi fare un centro, nel quale tu metti il piede del compasso immobile, & intorno a quello farai tre o quatro cerchii l’uno maggiore dell’altro...
...nel centro poi devi colocare uno gnomone, o stilo di legno, o di ferro, che stia cosi, che la sua punta caschi a piobo nel centro, in un sereno giorno no poi devi avertire una, o due hore avanti mezo giorno...
...che cada frai duoi punti delle due osservationi in due parti iguali...”[429]
El capitán Cristobal de Rojas, en el capítulo XXV de la segunda parte de su tratado sobre fortificación, nos define dos reglas para trazar la meridiana: la primera:
“...si acaso huviere a mano un relox de sol, se pondra en cima de la tabla o piedra, donde estuviese traçado el relox, y se pōdra de manera, que la linea del Mediodia que es las 12, estará Norte Sur con la brujula del reloxillo de Sol...”[430]
Utiliza para el trazado, otro reloj, aunque no tiene en consideración la declinación magnética.
En caso de no existir otro reloj, utiliza el método anteriormente comentado, pero una hora antes y una hora después del mediodía.
“...y se tendra cuydado de mirar a las onze, poco mas, o menos, ó quando la sombra del palillo llegue justamente a la circunferencia del circulo, se hara alli una señal, y a la una hora poco mas, quando buelva la sombra de dicho palillo a tocar por la otra parte en la mesma circunferencia...”[431]
Ginés de Rocamora y Torrano fue un matemático que rivalizó con los profesores de la célebre Academia de Matemáticas, cuyo catedrático, el italiano Julián Firrofino, firma la aprobación y la licencia para la impresión de su obra cosmográfica: “Sphera del Universo”[432](fig.10) En dicho tratado se puede leer:
“...CONVIENE. Para muchos usos necessarios a las Mathematicas, y a las ciencias que dellas se derivan: saber, averiguar y sacar con certidumbre la linea Meridional...”[433]
La descripción del procedimiento ya es conocida:
“...y luego con un compas descriviremos dos o tres circulos, o mas, y en el centro de ellos pondremos un ñomon o estil, de la altura que nos pareciere...
...y hecho esto esperan dos, o tres horas antes de medio dia, poco mas o menos, y advertiran en qual de los circulos que se descrivieron llega la sombra del ñomon...
...Y esto nos servira para muchas cosas, especialmēte para la fabrica de los reloxes solares...”[434]
García de Céspedes también estuvo impartiendo clases en la Academia de Matemáticas y su “Libro de Relojes de Sol” es el más completo tratado de gnomónica escrito en lengua castellana. En el libro primero, capítulo 2º “Que enseña a descrevir en qualquier superficie plano del orizonte la linea meridiana”, expone el método de las sombras equidistantes al merididano dos o tres horas antes del mediodía.(fig.11)
“...Partase el arco q. ay entre las dos señales y del centro del circulo, por donde fuere la mitad tirare una linea que esta sera la meridiana...”[435]
En el capítulo siguiente: “Como de otra manera se hallara la linea meridiana”, en donde afirma que...
“...Aunq. tengo por mas cierta manera de hallar la meridiana la que se a puesto, se pondran otras, porq. algunas vezes acontecera q. en la superficie donde se quiere descrevir, no de el sol despues de mediodia como es menester, aquí nos servirá la analema...”
Este autor va más allá, pero necesita en este caso la ayuda de algún instrumento, procedimiento pocas veces descrito en los tratados de gnomónica.
“...Preparada la analema en la superficie q. se a de tirar la meridiana se asentara una regla muy derecha y se yra bolviendo al sol hasta q. no haga sombra y estando asi se tire por la regla una linea q. pongo q. sea la linea S R y en el mismo instante se toma la altura del sol con astrolabio o quadrante...”[436]
El matemático inglés John Blagrave en 1606, escribe una obra publicada tres años después, que dedica a su mecenas el honorable Sir Thomas Parry Knight, dividido en dos libros.(fig.12) En el capítulo II de la 1ª parte, describe el procedimiento vitrubiano ya repetido por todos los matemáticos, que:
“...How any day the Sunne shining, the Meridian line of any Horizon or other plane...
...when the stiles shade toucheth the same circle...”[437]
En la segunda parte, explica el método, para hacerlo de noche mediante la situación de las estrellas, según se puede apreciar en el grabado.(fig.13)
7.1.2- Cálculo de la latitud
La latitud o la altura del polo del lugar es otro de los datos imprescindibles para el trazado de relojes, de ahí que en muchos tratados de gnomónica se incluyeran una lista de las principales poblaciones con sus correspondientes “Alturas o Elevaciones de polo”, también citados como “Alturas del Norte” y “Sombra o Elevación del equinoccial”. García de Céspedes en su manuscrito nos confirma:
“...Porq˙ para saver de fabricar qualquiera Relox es necessario saber la altura del polo...”[438]
Asimismo se incluían procedimientos prácticos para deducirlos, caso de que la población no figurase en la tabla, métodos cuya trayectoria histórica deseo recorrer a continuación. El primer procedimiento utilizado para la determinación de la latitud fue la observación de la altura del polo sobre el horizonte, cuyos testimonios más antiguos datan de tiempo inmemorial. Una de las determinaciones más antiguas, de las que se tienen noticias, fue la realizada por Pytheas en Marsella (segunda mitad del siglo IV a. C.). De antiguo, se sabía que la posición de la Estrella Polar no coincidía con la del Polo Norte celeste, siendo la diferencia a principios del siglo XVI de 3º,42’, por lo que la corrección se introdujo en los tratados náuticos con el nombre de Regimiento del Norte. Este Regimiento solo era válido en el hemisferio Norte, ya que al navegar los navíos por latitudes más bajas, la Polar desaparecía al cruzar el ecuador y había que observar una nueva estrella: la Cruz del Sur, para calcular la altura del Polo Sur celeste. El nuevo método se basó en la Cruz del Sur.[439] Cuando el sol brillaba, la latitud se determinaba por la observación de la altura meridiana del sol, que al no tener una declinación fija, se necesitaba el empleo de tablas para cada día del año.(fig.14) El piloto medía la altura del sol sobre el horizonte al mediodía, cuando éste cruzaba el meridiano, y consultada la tabla, se sumaba o restaba del valor de su distancia cenital.(fig.15) No voy a profundizar en los procedimientos que en los tratados náuticos, se exponían, para el cálculo de la altura del polo, a cualquier hora del día, mediante observaciones solares, medición imprescindible para poder ubicar la posición de la nave y saber en qué paralelo se estaba y por consiguiente la latitud, ya que es un método utilizado por los pilotos en la navegación astronómica y que tiene grandes figuras teóricas y prácticas, como Falero, Nunes o García Céspedes; tan solo comentaré aquellos utilizados en tierra firme para diseñar correctamente las líneas horarias de los cuadrantes solares. Si no disponemos de ningún dato para conocer el valor de la latitud, podemos calcularla aproximadamente si sobre la línea meridiana correctamente definida, levantamos un estilo o gnomon y medimos el ángulo que forma el rayo solar con la dirección Norte Sur, abatimos el gnomon sobre el plano y lo unimos con el extremo de la sombra arrojada. Esta medición sería la correcta, si lo realizamos en la fecha del equinoccio de primavera o de otoño. Si la realizásemos entre el 22 de marzo y el 22 de septiembre, al ángulo hallado, habría que sumarle la declinación solar de dicha fecha, valor que consultaríamos en las tablas. Si realizásemos la medición entre el 24 de septiembre y el 20 de marzo, al ángulo medido, habría que restarle la declinación solar del día.[440] El cálculo riguroso de la latitud astronómica es un problema geodésico complicado que requiere gran cantidad de observaciones a diferentes estrellas y la resolución del triángulo esférico de posición, formado por el Polo Celeste, el cenit del lugar y la proyección de la estrella sobre la esfera celeste. Actualmente existe otro método, mucho más rápido basado en el G.P.S., pero que requiere correcciones adicionales para pasar el valor geodésico al astronómico. Claudio Ptolomeo describió un instrumento que además de calcular la oblicuidad de la eclíptica, observaba la latitud del lugar; era un bloque de piedra pulido con un cuarto de círculo graduado y en con un estilo en el vértice superior, convenientemente orientado en la dirección norte sur.[441](fig.16) Ignacio Danti en su tratado del Astrolabio presenta un grabado del “Cuadrante Astronómico di Tolomeo”, similar al que diseña sobre la fachada de Sta Mª Novella de Florencia, junto otros cuadrantes de horas canónicas y planetarias.(fig.17) Andres Schoner presenta un cuadrante graduado similar al comentado anteriormente, una alidada en sustitución del estilo perpendicular al plano, que situado en posición, nos da la latitud del lugar.[442](fig.18 Y 19 ) En otro grabado se aprecia el instrumento colocado sobre un triángulo perfectamente orientado y aplomado.
Bullant, en el capítulo XXVIII de la 2ª parte de su obra, titul(fig.20)
“...Comme l’on peult savoir et cognoistre l’elevation de l’equinoctial ou equaeteur, & par consequent la hauteur du pole artique de chacune region...”
Acompaña de tablas de movimiento solar a lo largo del año, y aconseja que se tome la elevación del polo por el astrolabio o:
“...par un certain autre instrument qui soit un quadrant (ou quart de cercle)... divisé en 90 parties egales, auquel y aura une reigle eu façon d’alidade, attachee audit quart de rond au centre A, à laquelle reigle aura deux pinules, & faut poser ledit instrumēt sur une superficie plaine ou soit tiré la ligne meridienne...”[443]
Y termina el capítulo, después de explicar que sería necesario dependiendo de la fecha, sumar o restar el valor de la declinación solar, el día de la medición, cuyo ejemplo lo hace para la ciudad de París el año 1560, año en que se supone pudiera haber escrito la obra.
“...L’on peult aussi prendre ou savoir l’elevation du pole quāt le soleil est au cercle ou ligne de l’equinoctial, c’est a ssavoir le dixieme iour de Mars, que le soleil entre au premier degré du signe d’Aries, & le quatorsieme iour de Septembre, que le soleil entre au premier degré du signe de Libra, qui est le temps de l’equinocce...”[444]
El matemático y gnomonista compatriota del anterior, Oronce Finee, no describe un instrumento para el cálculo de la latitud, pero sí describe una tabla en la que hace la equivalencia de la elevación del polo con un tipo de clima, diferenciando el 1er clima con 16 grados 40 minutos, al octavo con 52º [445] y reflejándolo en un cuarto de círculo graduado que le servirá después para el diseño de cuadrantes horizontales. El tratadista Barbaro en su traducción de la obra vitrubiana no presenta grabado alguno sobre este tema, aunque al fijar la latitud de las diferentes ciudades del imperio romano, como Roma, Alejandría, Atenas, Rodas, la representa por una proporción numérica, tal y como lo escribe Vitrubio, haciendo un comentario final:
“...Et pero in ogni luogo, che noi vorremo fare gli horologi, dovemo pigliare l’ombra equinottiale...”[446]
Pedro Roiz enumera un listado de ciudades y poblaciones españolas en una tabla de las Alturas del Norte, sacadas de una descripción de España de su maestro Jerónimo Muñoz. El número es amplio, ya que por orden alfabético cita a 130 ciudades y poblaciones españolas.
Zamorano, como buen cosmógrafo y fabricante de instrumentos, así como otros autores españoles, acompaña su obra con las tablas de declinación solar con regimientos y Reglas del Sol, así como de la Estrella del Norte, midiendo con astrolabio las posiciones solares, y con ballestilla o radio astronómico, la Estrella Polar, excepto cuando:
“...los Marineros passan de la Equinocial hazia el Sur, que no pueden ver la Estrella del Norte, aprovechanse de otra estrella, @ esta en la figura, @ los Astrologos llaman Cētauro...”[447]
Tal y como hemos comentado al principio de este capítulo, Clavio presenta un instrumento titulado al igual que Schoner: “Solae latitudinem regionum”, que consta de los mismos elementos y que sitúa bien orientado con una brújula.(fig.21)
“...collocato horologio sive per acum Magnete illitam, sive per lineam meridianam inventam, in proprio situ, invenietur hora multo facilius ex dioptra...”[448]
El arquitecto y tratadista español Miguel de Urrea afirma:
“...Assi que en todos los lugares donde se ovieren de hazer reloxes, en el mismo lugar se tiene de tomar la sombra equinocial. Si fueren como en Roma las partes del Gnomon nueve, la sombra sera ocho. Señalese una raya en lo llano y de medio della se levāte el estilillo...”[449]
Acompaña la explicación con un grabado en donde representa la latitud o sombra equinoccial para diversas ciudades, como Roma, Atenas, Rodas, Tarento, y Alejandría, reflejando una relación numérica entre la altura o longitud del gnomon y su sombra. Vimercato construye todos sus relojes para una altura de polo de 42º y 45º que corresponden a las ciudades italianas de Roma y Venecia, y cita a los autores coetáneos que han tratado “l’Elevationi diverse del Polo Artico sopra l’Orizonte”, como son:
“...per potersene servir all uso dell’Astrolabio, si per gli astrologhi come altre occorrenze, che accadono, in simil materia come ha fatto lo Stofferino, & Gemma frigio nella Cosmografia di Pietro Apiano...”[450]
Una tabla de ciudades italianas y fuera de Italia, acompaña el tratado con un total de setenta y cuatro, ordenadas de grado en grado, de menor a mayor altura de polo, y entre las que están las españolas: Toledo, Barcelona y Compostela. El licenciado Pérez de Mesa también presenta otra tabla de ciudades con un total de sesenta y siete, por orden alfabético, pero con una mayor exactitud, ya que da la medición con minutos. Curiosamente cita las ciudades francesas de Perpignan y Ronda, su lugar de nacimiento.[451] Tornamira, cosmógrafo aragonés, en su Cronografía describe un instrumento para tomar la elevación del Polo, instrumento que a semejanza de los ya citados, se compone de un círculo con el “lymbo del quadrante” graduado, unas “pínulas visuales”, así como un “perpendículo” para poder ver la inclinación.(fig.23) El autor comienza el capítulo XXIX diciendo:
“...Porque no todos tienen Astrolabios ni ballestillas para tomar la altura del Polo, se porna aquí la orden de hazer un instrumento para tomar con el la elevación dicha. En una tabla llana se hara un círculo o hagase en un papel y despues se podra apegar en la tabla, o se puede gravar en qualquier metal. El qual circulo se dividirá en quatro partes iguales cō dos lineas rectas que se cruzen en el centro haziēdo angulos rectos, y en el un semidiametro se pongan unas pinulas visuales a manera de las que estan en la alidada del astrolabio, por donde se pueda ver el Norte y las otras estrellas, y tomarse los rayos del Sol, con el qual si se toma el Norte, mirandole por las pinolas: aquella linea por donde se vea será el exe del mundo, y la otra linea contraria que carce de pinulas, sinificará la Equinoctial...
...por@ mirando por la pínulas al Norte se ha de tener cuenta en @ parte y numero de los grados de la quartā toca el hilo; y aquel numero @ señala, será la elevación del Polo sobre el orizonte: añadiendo o quitando los grados q la estrella polar estuviere debaxo o encima del Polo...”[452]
Juan de Arfe en 1585 publica en su obra una amplísima tabla que:
“...mostraran los grados en cada casa, y tambiē las oras en todas las ocho @ tienen como en ellas se vera, y los meses a un lado de dos en dos, salvo Junio y Deziēbre @ son los extremos del Sol...”[453]
Estas nueve tablas que corresponden a las alturas de polo desde los 37º a los 45º, ambos inclusive, y que reúnen 393 ciudades y poblaciones, están subdivididas en 8 casilleros, especificando además los grados de entrada y salida de cada signo según los meses del año. Aunque la razón de incluirlas es la siguiente:
“...Otros lugares ay en estas alturas fuera de España que no quesimos ponerlos por evitar prolixidad, y venir al intento principal, que es enseñar como se hazen los Cylindros y anillos por las tablas dichas...”[454]
Nuestro cosmógrafo García de Céspedes en su manuscrito, trata el capítulo 8º sobre: “q. enseña a tomar el altura del Polo”.(fig.24) En su lectura advierte sobre “ciertas cautelas”, afirmando que:
“...los instrumentos conq mas precissamente se toma la altura sobre el orize son estrolabio o quadrante y el quadrante mejor q. el astrolabio. Las alturas q. se toman por estillos verssos o rectos no son tan precisas por no se poder beer donde justamente llega la sombra. La causa q. pone gema frixio en el libro de eratio astronomica capitulo veinte y˙ quatro y la misma pone Pedro nunez en el libro de nabegación cap. 18º...”[455]
Pero además de citar a dos grandes autores de su época, formula algunas reglas que se usan y “otras q. yo tengo hallado”, especificando:
“...la Regla q. mas comunmente se pratica y la mas facil y la mas cierta de todas es q. se tome la altura del sol a mediodía y ver lo q. falta para 90 y a esto q. falta para 90 se añade la declinación del sol si fuere septentrional o se quite si fuere meridional y que dara lo q. ay del zenit a la equinocial q. es lo mismo q. la altura del Polo sobre el orize...”[456]
El segundo procedimiento lo aplica a través del instrumento que llama “estilo quadrado” que se coloca sobre un plano nivelado al horizonte, y además discute lo declarado por Frisio y Nunes, añadiendo:
“...como ellos dizen de manera q. la esperiencia nos muestra con ebidencia q. su opinion es falsa por q. nadie podra dar ni a bisto q. juntar dos los estremos de los estillos q. su sombra esten apartadas y q aya luz entre el estremo de la una sombra a la otra....
...Fuera de q. se contradizen como acabamos de provar lo que dize gemma frixio q lo prueba por una figura del eclipse de sol q. se be ya en una messa entrando el sol por un agujero pequeño no prueba nada...”[457]
En los capítulos siguientes, desarrolla el cálculo de la altura del polo, a cualquier hora del día, sabiendo la declinación, y en el décimo se enseña a saber la altura del polo sin saber la declinación ni la línea meridiana sobre la esfera terrestre, o sobre una superficie plana. En el doceavo, expone:
“...como por la analema se podra saber la altura del polo si se biere la altura del sol en dos circulos conocidos...”[458]
Jhon Blagrave en su obra The Art of Dyalling, también desarrolla el tema en el capítulo 13
“How get the poles Elevation above any Horizon, wall or plaine how foever scituate”[459]
Así como también acompaña una figura en donde la pared está inclinada, y como afirma:
“...the reason how to get the poles elevation above your Horizon or any other plaine: yet for reclining and inclining plaines...”[460]
A través de un gráfico se obtiene dicha elevación del polo cuando el cuadrante ocupa cualquier posición; en el capítulo 14:
“...How easily to get the poles elevation of any reclining or inclining plaine, that doth fully behold either the north or south, not having any declination...”[461]
Otro manuscrito de Fray Juan de Toledo, de finales del 16, nos dibuja la escuadra con el cuadrante graduado, en donde se obtiene la altura del polo mediante la medición de las direcciones solares en los solsticios de verano e invierno, colocado convenientemente sobre la dirección de la meridiana.[462](fig.25)
7.1.3- Cálculo de la declinación
El tercer requisito es el modo o procedimiento para obtener la declinación de la pared sobre la que se diseñará el reloj. La definición la podemos encontrar en la obra de Roiz:
“...se llama declinar, y tanto se dize apartarse, o declinar una pared, quanto valiere el angulo que ella hiziere con la raya del verdadero levante y Poniente...”[463]
En cambio, nuestro cosmógrafo García de Céspedes la define de la siguiente forma:
“Declinación de pared se llama lo q. se aparta del vertical q. pasa por el oriente y occidente verdadero y la pared q. estubiere en el mismo bertical no tendrá ninguna declinación.”[464]
Desde el punto de vista geométrico, la declinación de un cuadrante vertical es el ángulo que forma la perpendicular a su plano con la meridiana del lugar, es decir, la dirección del Norte verdadero. Por tanto, el método de hallar la meridiana, resuelve lógicamente el cálculo de la declinación. Si utilizamos la brújula, el resultado será algo aproximado, ya que es susceptible de errores, al poder producirse desviaciones de la aguja por la presencia cercana de masas metálicas; además existe una diferencia entre el norte magnético y norte geográfico, diferencia que es variable a lo largo del tiempo y que se denomina declinación magnética. No obstante, la mayoría de los procedimientos reflejados en los tratados gnomónicos acuden a un tipo de instrumento, en donde se coloca una pequeña brújula que bautizan con el nombre de “declinatorio”.[465] Por ello, el gran tratadista Sebastián Münster representa en un grabado, la dirección de la pared donde se ha diseñado y dibujado un reloj, en el capítulo XV de su obra, que comienza advirtiendo de los grados de desviación del muro.(fig.26)
“...Igitur pro horologio obliqui muri, sive qui a meridie ad orientem vel occidentem, deflectit parando, primo adverte quot gradibus is murus a meridie declinet versus orientem vel occidentem...”[466]
Y termina reafirmando la dirección norte-sur:
“...Porro linea bt semper est hora meridiei duodecima...”[467]
Oronce Finée, afirma que rara vez las fachadas miran al sur verdadero, por lo que los muros formarán un ángulo con la línea meridiana.(fig.27)
“...Molte sono le mura delle case, che noi veggiamo non esser volte ne al vero levante, ne al vero Ponente; ma che se ben volte anco a Mezogiorno, non sono volte a punto a dirittura della linea Meridiana, & non fanno con essa angoli retti...
...Saputo adunque la declinatione dell’angolo, disegnerai in questo modo de linee delle hore a quale elevatione le polo tu vorrai...”[468]
En un pequeño tratado de Geometría y Horolografía práctica, el matemático francés...
“JEHAN BULLAN, Architecte de haut & puissant seigneur, Monseigneur le duc de Montmorancy, Pair & connestable de France”.
Tal y como se define en la portada de su obra, describe un instrumento o “quarré geometrique”, cuya construcción detalla y al que le añade una regla o alidada, con una brújula : (fig.28)
“...a laquelle reigle soit anexee & mise une eguile aimanteé comme lon met aux quadrans (ou horloges) que lon porte coustumierement par les chemins...”[469]
El procedimiento del cálculo de las declinaciones es, pues, sencillo:
“...Finablement, pour prendre l’inclination du mur, faut mettre ledit instrument contre le mur, a ssavoir le costé D, B & faut mettre le quadran (ou compas) contre la reigle, & mouvoir ladite reigle (d’une part ou d’autre) tant que l’esguile du compas corresponde sur la languette, descrite au fond dudit quadrā, ou au poinct de la ligne meridienne...”[470]
Y continúa diferenciando la declinación si es a levante o a poniente:
“...Et faut entēdre, que si la reigle trouve en la partie d’occident, le mur incline de midi vers orient. Et au contraire, s’elle se trouve en la partie d’orient, le mur decline de midi vers occident: mais si la reigle se trouvoit instement sur la ligne A, C, le mur n’auroit nulle declination...”[471]
El autor utiliza indiferentemente la palabra “incline” o “decline” al referirse a la declinación del muro.
Pedro Roiz en su tratado, describe dos maneras para calcular la declinación o “apartamiento” de las paredes:
“...La primera es muy facil, y por esso mas incierta y menos verdadera, por traer consigo muchas cosas que la pueden hazer variar: la otra es mas difficultosa, ni se puede hazer siempre, pero es certissima y sin ocasión alguna de engaño...”[472]
La primera manera es la utilización del instrumento descrito por Bullant, instrumento que puede servir para otros usos(fig.29)
“...por reglas, por escuadra, o cartabon, por nivel, para bornear, para medir quanto al ojo vieremos, tomar alturas del Sol y estrellas...”[473]
Su forma cuadrangular, de “buena madera bien acepillada”, tiene de largo: tres palmos y de ancho un palmo y nueve dedos, y se complementa con una regla en donde se le encaja una pequeña brújula:
“...encaxando en ella, del modo que nos pareciere, un relogito con su agugita, o lēgueta: entendiendo que la raya de las doze, o la que representa la linea Meridiana, venga a ser parallela, o una misma raya con la linea CK de la regla...
...porque tanta sera la declinación de la pared, la qual siempre es ygual al complemento del angulo que haze la raya CK (la qual representa la Meridiana) cō la pared...”[474]
El segundo procedimiento consiste en dibujar sobre la pared “levantada a plomo” la línea meridiana.(fig.30)
“...y pues no hace dos angulos yguales o rectos con la pared sino desiguales, es visto que la declinacion es menor que de 90 gra...
...Y por@ el angulo menor esta hazia Poniente y Mediodía...
...los que se exertitaren en traçar reloges con declinacion entiendan que muchas vezes se les offreceran paredes, que para hallarles la declinacion, segun el segundo modo, ternan mucho trabajo, y si fueren poco platicos, erraran mas sirviendose deste, que usando del primero: por tāto pues la differencia, si se haze con curiosidad sera poco y casi insensible...”[475]
El padre milanés Gio Battista Vimercato, trata el tema en el capítulo III: “Modo di trovar la declinatione de muri per fabricarni sopra gli Horologi detti Murali.” El instrumento será: “una tavoletta, molto bene squadrata, e politā”, al que se le incrustará la brujulita, para poder medir el ángulo con la meridiana.
“...Prima sopra essa mota metterete qualche calamita...
...con la mani farete girare la ruota tanto che la calamita venga a stare giustamente sopra il suo segno, ni dimostrara la declinatione del Muro...”[476]
A continuación voy a enumerar los manuscritos en los que el declinatorio se representa con una gran calidad de dibujo como el del manuscrito anónimo existente en la Biblioteca Nacional, con el título libro de Relojes diferentes, cuyo declinatorio es una copia del anterior descrito por Pedro Roiz. Otro declinatorio lo describe el padre Fray Juan de Toledo, dibujando una escuadra con la brújula en su base y un círculo ecuatorial para poder trazar las líneas horarias[477], sobre cualquier pared o muro.(fig.31) El licenciado Pérez Mesa, describe otro declinatorio, colocando un estilo sobre la superficie del instrumento y especificando si la sombra del estilo declina al mediodía o sur, o al norte o septentrión.(fig.32)
“...quod opposito, paries habet angulum declinatio 30 grad. et quoties umbra meridiana styli fuexit in quadrante h, d declinatio parietis...”[478]
El matemático inglés Thomas Fale, también presenta la imagen del declinatorio, un semicírculo graduado con un índice o indicador en el que se le ha instalado una brujulita.[479](fig.33) García de Céspedes describe la forma de calcular la declinación de una pared con...(fig.34)
“...una tabla de madera o de otra materia, q. este muy llana y que el un lado este muy dereo y arrimado este lado a la pared siquiera este Recto o inclinada al Orize se anibele la tabla de suerte que este parallela a la superficie del Orize y por los preceptos pasados se busq. la linea meridiana...
...Y poner en el centro la Regla y en ella una aguja sebada con Piedra yman y mueben la Regla hasta q. la aguja se pone parallela de la linea G.P. y la Regla corta en la circunferencia la declinacion. Pero no es muy cierto por q. la aguja pocas vezes muestra la verdad y puede haver en ello engaño y donde hubiere Sol no tengo por bueno la aguja...”[480]
El autor da a entender la ineficacia o inexactitud en el empleo de la brújula, aunque sin evidenciar el problema de la declinación magnética, que en este siglo empezaba a reflejarse en los tratados de gnomónica, por lo que prefiere el modo geométrico del cálculo de la línea meridiana, de mayor exactitud.
7.2- Proceso constructivo
Los cuadrantes más comunes utilizados en la construcción de relojes de Sol son los verticales, con o sin declinación. Sin embargo, las obras gnomónicas explican y diseñan relojes horizontales, ecuatoriales, laterales y universales, incluso llegan a desarrollar tratados monográficos sobre los relojes anulares y armilares. Existen además, otros matemáticos que han ido más lejos, me refiero a aquellos diseñadores de instrumentos que los llamaría: “El Reloj de los relojes” o lo que es lo mismo, “la máquina de hacer relojes”. Estas máquinas diseñadoras de líneas horarias, que pueden utilizarse en cualquier latitud, aparecieron en este siglo alcanzando modelos de una gran perfección e incluso de una gran belleza, y que continuaron perfeccionándose en los dos siglos posteriores. Inicio este capítulo con el desarrollo histórico de los métodos gráficos, para el trazado de relojes en cualquier superficie.
7.2.1- Cuadrante ecuatorial
Este reloj tiene el plano paralelo al ecuador, con independencia de la latitud del lugar. Su ejecución es la más fácil, ya que bastaría trazar un círculo dividido en veinticuatro partes, es decir, en segmentos de 15º cada uno, trazando los radios desde el centro que corresponderían a las líneas horarias. Tiene el inconveniente que el estilo paralelo, al eje terrestre, solo arrojará sombras en la cara superior durante los seis meses de la declinación solar boreal, y en la inferior se proyectará la sombra en la declinación austral, lo que obliga además del doble trazado, la colocación de un gnomon o estilo en cada cara.(fig.37)
7.2.2- Cuadrantes horizontal y vertical no declinantes
El trazado de cuadrantes horizontales es una constante en las obras de horolografía, y su trazado va intrínsecamente unido, en muchos casos, al de los cuadrantes verticales. Me referiré únicamente a los métodos gráficos, en los que existen pocas variantes. Este reloj, el horizontal, tiene la referencia histórica más antigua si lo referimos al sistema de construcción, que se basa en el “Analemma” de Vitrubio, recogido en la obra de los diez libros de Arquitectura, así como en el “Compendium de Architectura” o las diversas estructuras del arte arquitectónico de Mutio Cetio Faventino, de menor influencia, que no debemos olvidar, siendo su primera edición la publicada en París en el 1540 por Vascosan. En el capítulo XXIX, enumera una serie de normas para la confección de un reloj. Este tipo de reloj marca las horas todos los días del año, y el trazado se basa en el cuadrante ecuatorial cuya línea horaria y su prolongación cortará a la línea de la contingencia o línea de tierra, como ya la definían algunos matemáticos.
“...laquelle ligne sera dite ligne contingente, ou de terre...”[481]
Esta línea es la intersercción del plano del cuadrante ecuatorial con el plano horizontal, y vertical, charnela o eje de abatimiento, básico en el procedimiento de representación del espacio para la Geometría Descriptiva, cuyo sistema diédrico tiene sus fundamentos en la proyección sobre ambos planos y su posterior abatimiento. El punto de partida es el trazado del gnomon con la altura de polo o latitud del lugar. Los primeros trazados de cuadrantes en este siglo se deben a Nicholaus Kratzer, profesor de astronomía en la Universidad de Oxford entre los años 1521 al 1524; el rey Enrique VIII le nombró mantenedor de los Relojes reales y la familia de Tomas Moro le apreciaba en gran medida.[482]
Su obra: “el Cuaderno de notas” es un documento muy curioso, que consta de una serie de trazados solares que guardan un gran paralelismo con otras obras contemporáneas como las de Münster y Fineo. El primero de ella tiene un origen medieval y la descripción la recoge Drinkwater en su obra:
“...The prime circle AB is drawn on centre C, with C the Meridian of the Dial as AB. Point D is pitched half way between C and A...
...The whole distance between k an L is then divided into 12 equal parts...
...The Hour Angles so established are by no means so far out as one might imagine...”[483]
El procedimiento no lo explica, aunque se basa en el trazado de seis climas o latitudes desde los 24 grados de elevación de polo hasta los 49 grados.(fig.38) El segundo método es una aproximación al método de la línea tangente y cuyo trazado tiene una lógica geométrica para la latitud del lugar, cuya descripción es:
“...The prime Circle ABCD on centre E is quartered and divided into 24 Hours. A Tangent line is drawn through point C. Occult lines are drawn through each of the 12 Hour points below DB from the Centre E to the Tangent line. The Quadrant BC is divided into 90º and tha latitude is set out from B to F...”[484]
El procedimiento no es otro que el de considerar abatido el círculo ecuatorial sobre el plano del cuadrante y calcular el punto de intersección del gnomon sobre dicho plano que será el centro donde partan las líneas horarias que se cortaran en la línea de la contingencia o línea tangencial con la división horaria del cuadrante ecuatorial.(fig.39) Su compatriota alemán Albrecht Dürer reproduce el método del cuadrante ecuatorial con las líneas de contingencia que corresponden a los cuadrantes vertical y horizontal, cuyas distancias dependen de la latitud del lugar, siendo el procedimiento el que sigue(fig.40)
“...Toma su longitud igual al semidiámetro de su circulo equinoccial, enseguida con la apertura del compas mide la longitud del triángulo, construido anteriormente, coloca una de las puntas del compas sobre el punto n, la otra sobre la linea lk. Define este punto con la letra v, deja la punta fija sobre v mientras que el extremo describe un circulo que pasa por el punto n. Despues, con la ayuda del compas toma la longitud ae, tomada en el triangulo antes dibujado, colocando uno de sus extremos sobre el punto O y el otro sobre la linea lk...”[485]
El matemático francés Oronce Finee en su gran obra matemática dividida en cinco partes, dedica una a los Relojes y cuadrantes solares; esta obra tuvo varias ediciones y en algunas de ellas se cometieron algunos errores que fueron duramente denunciados por matemáticos de la época. Presenta la construcción de los cuadrantes a través del círculo equinocial, tal y como se ha explicado anteriormente.(fig.41 y 42 ) El segundo procedimiento también lo recoge Kratzer en su cuaderno, con la diferencia que lo dibuja tanto para los relojes verticales como horizontales, en el capítulo IIII:
“...come si posi fare l’uno & l’altro de’detti Orivoli senza il detto modine o modello, in altro modo che si dice ne i passati Capitoli:...”[486]
En el año 1533 Münster en su “Horolographia” describe el modelo antes reflejado, con una serie de grabados de una gran perfección y expuestos con gran claridad.(fig.43 y 44) Pedro Nunes criticó el error cometido en el trazado de cuadrantes solares por Oronce Finee, error que apareció en una de las ediciones de la obra del matemático francés, y que además fue discutida por el cosmógrafo español García de Céspedes. En lo referente al trazado de las líneas horarias Fine cometió el error de no llevar correctamente el centro de proyección de los cuadrantes. Este error se incluyó en una obra que se divide en quince capítulos, donde se recogen además del comentado, otros referentes a la duplicación del cubo, la cuadratura del círculo y rectificación de la circunferencia, de las líneas proporcionales en el círculo, de los polígonos y de algunos movimientos celestes.[487](fig.45) El capítulo XIX trata de:
“Falsas tradisse horizontalium & verticalium Horologiorum descriptiones.”
Curiosamente Nunes demuestra matemática y gráficamente el error y lo califica como “Reprehensio XVI”.
“...Descriptiones etiam horologiorum tum horizontalium tum verticalium quas Orotius ineo dê libro tradidit falsas invenimus...”[488]
Cronológicamente aparecen dos obras científicas españolas: primero, el tratado náutico de Martín Cortés: “Breve compendio de la sphera y de la arte de navegar”, en cuyo capítulo XVI trata “de los reloxes murales y orizontales particulares”.(fig.46) Se necesita hallar el “eje de los polos del mundo” y una vez calculado la altura del polo “para la ciudad o lugar que el tal relox quisieses”, se determina el triángulo del gnomon con las medidas de los tres semidiámetros imprescindible para el trazado:
“...Hallados estos tres simidiámetros ˙dl vertical de la equinoccial: y del orizōte se forma el relox en esta manera. Daremos una linea recta ˙q sea algo luenga y llamaremos la linea ˙d la contingēcia la qual cortaremos cō otra en angulos rectos a manera de una + que sea linea meridiana. Despues con un compas tomaremos del triangulo el semidiametro de la equinocial y deste tamaño daremos un circulo sobre la linea meridiana: asi que el canto del circulo toque en la linea de la contingencia y depues tomaremos en el compas el semidiametro del circulo vertical si quisieremos hazer relox mural o el semidiametro del orizonte si quisieremos hazer relox orizontal para en llano...
...y si no quisieres poner triangulo de metal sino @ un hilo de hierro haga la sombra es menester hazer el dicho triangulo de un papelon y según la forma del triangulo /el hilo de fierro / y asentarlo has en cada suerte de relox como dicho es...”[489]
Juan de Rojas Sarmiento traza las líneas horarias utilizando el astrolabio y cita dos grandes matemáticos que valora por su gran categoría científica:
“...Na singula genera in praesentia prosequi, minime fuit nostri instuuti, praesertim cum a Munstero atque Orontio ab aliis que ante nos copiosissimo describantur...”[490]
También dibuja un grabado de un reloj sobre una torre de un castillo claramente francés, en donde la línea de la equinocial no es horizontal, lo que nos confirma que la pared es declinante, aunque por el contrario el gnomon está colocado sobre la línea de la meridiana, lo que define que el reloj vertical es no declinante, por lo que el grabado es erróneo. Andreae Schoneri describe el método de Fineo y Kratzer en el “liber primus” de forma similar a los anteriores procedimientos, y cuyo grabado se acompaña.[491](fig.47) Bullant, a lo largo de su obra, va demostrando la construcción de los cuadrantes horizontales y verticales por los dos procedimientos ya comentados.(fig.48) En el capítulo II trata de: “Des Horloges Horizontales & la maniere de les fabriquer.” En el capítulo siguiente “Des Horloges Verticales, ou murales, regardant droit le midi.”(fig.49) Ambos capítulos precedentes se enfocan por el procedimiento del círculo ecuatorial y la “ligne contingente ou de terre.” Otra forma de construir estos relojes se recoge en los capítulos IIII: “Autre maniere de fabriquer les horloges verticales regardant le midi” y capítulo V: “Autre fabrication d’horloge horizontale conforme a la figure derniere au chapitre precedent.” En estos casos, la forma de colocar el estilo facilita la comprensión de la figura y los dibujos son de una gran calidad. Posteriormente, en el capítulo X, trata de un procedimiento para el trazado de cualquier tipo de reloj, que se basa en el trazado del círculo ecuatorial y que se demuestra por la figura colocada en la obra.(fig.50)
“...Les horloges horizontales, verticales, pendentes, laterales & equinoctiales se peuvēt descrire & fabriquer tous d’un mesme trait, comme est demonstré par la figure cy apres mise, laquelle peult servir de fondemens pour la fabrication des dites horloges, dont la fabrication est telle...”[492]
En la obra: Fragmentos Mathemáticos, Juan Pérez de Moya, se muestra la construcción de relojes horizontales y verticales, por el procedimiento de la línea de la contingencia, cuyo texto dice: (fig.51) “...Para hazer un Relox de Sol Horizontal, en un pueblo que tiene 40 grados de altura de polo porque el protypo, o triangulo del cap. precedente se hizo segū esta altura. Haras una linea recta como muestran las letras A.B. y esta se dize linea Meridional. Cruza esta linea con otra de modo @ se corten ambas en angulos rectos, como muestra la linea C.D. Y esta se dize linea de la cōtingēcia. Y dizese assi, porque es una linea comun, do se tocan las horas del Relox horizōtal con las del vertical...”[493]
Pedro Roiz continúa con el mismo enfoque y en lugar de hablar de línea de la contingencia nos refiere: (fig.52)
“...hago el semicirculo FEG, contingente a la raya AB...”[494]
Por lo que el concepto de contingencia lo enfoca desde el punto de vista de la tangencia. El matemático valenciano aporta un curioso capítulo, el decimotercero: “Como se emendaran los Reloges Horizontales y Verticales que no fueron hechos para nuestra altura.” Al parecer, y siguiendo su comentario, muchas familias nobles traían de sus viajes relojes solares que evidentemente no servían para otras latitudes; leamos el texto ya que es una forma de reciclar los cuadrantes ejecutados en maderas nobles o piedras semipreciosas.
“...Solo por esto aprêdiera yo a hazer reloges, por ver que la que en Flandes y por toda Francia los hazen, no dexan de hazerlos para sus mismas tierras: sabiendo muy bien, que sacados de alli, no sirven con la certidumbre que conviene, en España a lo menos, que para dichas tierras toda ella esta mas baxa, y tiene menores alturas del Norte: pudiēdo siquiera hazer algunos para estas partes. Por esta causa quiero tratar aquí de la differencia destos reloges y quanto puedan mentir, y como se emendaran facilmente porque si aquí se uvieran de hazer con el adereço y pintura, y con su agugita, solo de hechura costarian quatro vezes mas que todo el relox hecho y emendado: por la gran falta que tenemos en España de officiales para cosas semejantes...”[495]
Pero hay algo más en este comentario; es el reflejo de la actividad científica española en esos años, y el carácter práctico del geómetra. El gran matemático alemán Clavius Bambergensis, presenta en su obra un nuevo método de grafiado de las horas solares, basado en el Analema, trazando la línea de la equinocial y las líneas de ortos y ocasos en el equinoccio, es decir, la línea horaria de las 6, colocando el círculo ecuatorial en dos posiciones para poder trazar las horas anteriores y posteriores a las 6 de la mañana y 6 de la tarde, respectivamente, basándose en una simple afinidad.(fig.53) Un procedimiento similar utiliza para el trazado de los relojes verticales, que los diferencia según el hemisferio: Austral y Boreal. Asimismo, presenta el trazado de un reloj vertical cuando el polo del cuadrante no se encuentra en el plano o pared donde se va a diseñar el reloj, trazando sobre dos planos de horizonte, sendos relojes ecuatoriales, cuya intersección nos va dando parejas de puntos que al unirlos nos define la línea horaria correspondiente; problema resuelto en el capítulo “De Horologiis Horizontalibus”( fig.54)
“...Horologium Astronomicum Horizontale constituere. Hoc est, lineas horarum ameridie, vel media nocte inchoatarum in plano, quod Horizonti aequidistat describere...”[496]
Incluso llega a comentar las explicaciones o razones en el escolio de otro gran tratadista gnomónico, como fue su compatriota Schoner.
“...Andreas Schonerus proponit aliam rationem horarum a meridie, vel media nocte describendarum, quae per commoda est pro illis hons delineandis, quae equinoctialem lineam in punctis valde remotis secant, quales sunt horae, quae propinquae sunt horae sextae a mer. vel med. noc...”[497]
Vimercato va aún más lejos, exponiendo en su obra[498] cuatro procedimientos para el trazado de “Horologi solari comuni”, obra enfocada como un diálogo entre dos personajes: Pandolfo y Prosdocimo. El primer método se describe en el capítulo VI “Dell’uso speculativo del Gnomone, per fabricar gli Horologi comuni Solari, a qualunque altezza del Polo si noglia.” En él, comenta la teoría de la especulación “della linea della contingenza”, en resumen, es el método ya comentado por todos los geómetras y matemáticos, el del círculo equinoccial y tangente a la línea de la contingencia y al círculo horario.(fig.55) El segundo método “Dell’Altro modo di fabricar gli horologi Solari comuni”, se desarrolla en el capítulo VII y se fundamenta en las mismas bases que el anterior, tal y como se puede leer:
“...Che la figura seguente e una medesima cosa con la passata: pero intesa la passata s’intēderā meglio poi la seguente...”
El dibujo se compone de cuatro partes o cuadros: en el superior izquierdo se traza el eje terrestre con el círculo equinocial, es decir, el triángulo gnomónico; en el inferior derecho, el círculo equinocial pero representado en dos cuartas partes para que de una parte se pudieran trazar las líneas horarias del cuadrantes vertical situado en la parte superior derecha; y por otra hacia la izquierda, las líneas que corresponden al cuadrante horizontal situado en el cuadro inferior izquierdo.(fig.56) Realmente es el mismo método pero en donde se interrelacionan todos los elementos del trazado gnomónico. El tercer procedimiento se expone en el capítulo VIII:
“De un altro modo di fabricare gli Horologi solari comuni per supputatione de numeri de gradi a qualum que altezza di Polo si Orizontali, quanto murali, che precisamente guardino il mezzo giorno.”[499]
Este procedimiento que se utiliza con tablas, se basa en la teoría que un reloj horizontal con una latitud dada es igual al reloj vertical con una altura de polo igual al complemento de la latitud original.(fig.57)
Y el cuarto procedimiento, en el capítulo IX dice:
“Modo facilissimo per fabricar l’horologio comune all’altezza del nostro Polo di gradi 45 con grandissema agenolezza & prestezza.”
“...para il centro dell’Horologio, sopra il qual farete un circoletto, qual fatto vedrete esser divisso in quatro parti uguali, & dove il detto circoletto se intagliará con la linea la parte di levante notarete uno g & dove toccara dall’altra parte, la linea di Ponente metterete il punti h...
...dipoi mettendo il compasso nel punto h, senza svariar di niente, girarete l’altro mezo O uato dall’altra parte della linea...”[500]
Se basa en los trazados anteriores con el círculo equinocial dibujado en el centro y con la propiedad que ambos cuadrantes son iguales, ya que el ángulo de 45º que hace de latitud y su complemento o colatitud son iguales.(fig.58) Al final del presente siglo aparecen las obras de matemáticos e ingenieros españoles, entre las que destacan Arfe, con el método de la línea meridional ortogonal a la de la contingencia, descrito en el capítulo III. El ingeniero militar Cristobal Rojas, en su obra[501] repite el mismo trazado con el círculo ecuatorial entre los dos cuadrantes horizontal y mural, con las dos líneas de la contingencia.(fig.59) A continuación comentaré los manuscritos españoles como los de Fray Juan de Toledo, con dos trazados de fundamentos de relojes que copia a los autores alemanes.(fig.60) También el manuscrito de libro de Relojes diferentes, presenta el trazado curioso de Kratzer y Fineo así como Bullant. El licenciado Mesa, en sus manuscritos, copia varios procedimientos como el de Juan Bautista Benedito, para relojes horizontales, y el ya repetido para relojes verticales.(fig.61) García de Céspedes expone todo un amplio tratado sobre todo tipo de líneas horarias, describiendo en el libro segundo un reloj horizontal con el analema y afirmando que las líneas horarias son: (fig.62)
“...comunes sectiones del Plano del Relox y los circulos orarios basta en los Reloxes orizontales hazer el quadrante porq. el espacio q. ay de las 12 a la una es el mismo q. desde las 11 a las 12 y de la una a las dos, el mismo q. de las 10 a las 11...”[502]
En unos folios más adelante describe otro procedimiento similar al 2º método de Vimercato, antes referido: ( fig.63) A final de siglo el matemático ingles Fale presenta un trazado de reloj vertical similar al de Fineo[503], en cambio su compatriota Blagrave, a principios del XVII en una vista perspectiva describe el método del círculo ecuatorial, el fundamento de los trazados horizontales y verticales cuyo capítulo dice: ( fig.64)
“The Theoricall ground and reason of proiecting and making all Pollar and oblique dials geometrically”[504]
Más adelante en el capítulo XVII:
“...How in any oblique latitude to make an Horizon dyall, or any Oblique diall to any wall or plaine, that declineth not from the north or south...”
Vuelve al trazado iniciado por Kratzer y repetido por Fineo, para el trazado de cuadrantes sin declinación sobre cualquier superficie.
7.2.3- Cuadrantes verticales declinantes
Este tipo de reloj se debe a la orientación desviada respecto la meridiana de la ortogonal del muro, donde se va a construir el cuadrante. Soler Gaya define la declinación como el ángulo que forman los planos de dos círculos máximos: el vertical que pasa por la perpendicular al plano del cuadrante, y el del meridiano del lugar.[505] El trazado de estos relojes se puede realizar por varios procedimientos, aunque por su sencillez y por la validez de dicho trazado me referiré al que expone Palau en su obra[506], que la mayoría de los tratadistas reflejan, y consiste básicamente en el trazado de un reloj horizontal, situado correcta y convenientemente en la dirección norte sur de la meridiana, que por el fundamento de los trazados horarios, el punto de intersección de todas las líneas con la línea de tierra, daría los puntos de las líneas horarias del cuadrante vertical que, unidas al polo del reloj, nos daría el trazado deseado. Asimismo, Domenech Romá recoge el mismo tipo de trazado, asegurando que desde su punto de vista, es la forma más directa y compensible.[507] No obstante, existe otro trazado de relojes declinantes que consiste en abatir sobre el plano del cuadrante, con la línea equinocial como charnela, el reloj ecuatorial correspondiente. Este segundo procedimiento fue erróneamente dibujado por los primeros gnomonistas en donde la distancia del centro del reloj ecuatorial proyectado a la línea equinocial, se toma equivocadamente, confundiendo la subestilar o proyección del estilo del gnomon con la perpendicular trazada desde la línea equinocial, en su intersección con el plano del cuadrante, al gnomon. Pero volvamos al siglo XVI, para reflejar el proceso gráfico a lo largo del tiempo de estos relojes declinantes. El primer autor que representa un grabado con las líneas horarias es Albrech Dürer en su libro de geometría cuya traducción al francés dice: (fig.66)
“...Si tu souhaites construire des horloges sur quelque mur que ce soit, même s’il n’est pas perpendiculaire à l’horizon, les écarts (entre les heures) devront êtres marqués sur deux ligne droites aa et bb, dont la première est oblique par rapport à l’horizontale, la seconde par rapport à la verticale. Dans ce cas, les rayons seront plus longs ou plus courts et les espaces entre eux seront soit plues lougs ou plus courts et les espaces entre eux seront soit plus amples, soit plus serrés comme je l’ai representé ci-dessous...”[508]
Este procedimiento de situar el reloj ecuatorial no es acertado, ya que los centros y el polo del reloj declinante no pueden estar situados sobre la línea del mediodía, a pesar de que se haya colocado correctamente la declinación del muro, es decir, la desviación respecto a la meridiana. Oronce Finé comete un error en la proyección del círculo equinoccial, error que no aparece en los primeras ediciones en donde el círculo ecuatorial debe ser tangente a la línea de la contingencia, trazado que no aparece en ediciones posteriores, tal y como se puede apreciar en la edición de Venecia de 1587.[509] ( fig.67) Münster acompaña una figura donde describe el procedimiento más sencillo, diferente a los dos anteriores, que representa el fundamento de los trazados de los relojes con declinación, ayudándose de un reloj horizontal.[510] (fig.68 ) Jean Bullant expone dos procedimientos, que básicamente son el mismo, tan solo se diferencian en la forma de colocar la declinación del muro, ya que el trazado del reloj horizontal mediante el procedimiento de la proyección, del círculo equinocial representado en la figura con la elevación del estilo, es similar en ambos. (fig.69) A pesar de todo lo expuesto, el capítulo XIII lo titula: “Autre maniére de fabriquer les horloges declinants du midi vers orient ou vers occident”. Es curioso observar como en la definición del triángulo del gnomon, utiliza las mismas letras B, K, L, que emplea Oronce Finé en su obra.
“...Le stile soit engé sur la ligne BK, & est representé par le triangle BK L. Et faut entendre que esdites horloges declinants vers Orient, tant plus l’inclination de l’angle est petite, tant plus s’y decrire d’heure: & tout le contraire advient es horloges inclinees vers occident...”[511]
García de Céspedes define el Relox vertical declinante como “...el que se descrive en un plano q. es perpendicular al orize y se aparta del plano del Vertical de los equinocios haciendo su buelta o apartamiento sobre un axe q. sus polos son el zenit y el nadir...”[512] Utiliza el método del abatimiento alrededor de la línea de la contingencia del círculo ecuatorial, sobre el plano del cuadrante, abatiendo hacia la parte inferior de la línea contingente o tangente. ( fig.70) Vimercato continuando con el diálogo entre los dos personajes, relatando en el capítulo X:
“...In qual modo per ragione teorica si fabrican gli Horologi Solari a qualunque declinatione di Muro...”
El procedimiento del trazado de las líneas horarias es a través del círculo equinocial o ecuatorial abatido sobre el plano del cuadrante. ( fig.71) Igual método expresa Pérez de Moya en sus “Fragmentos Mathemáticos”, cuando en el capítulo VIII dice: “...Muestra hazer Reloxes Verticales, para pared que tiene alguna declinacion Orienlat del Meridiano...”, y en el siguiente se refiere a los cuadrantes declinantes occidentales, cuya diferencia la especifica de la siguiente forma:
“...solamente diffiere, en que como la cuarta de circulo le hiziste en el precedente a la vanda o parte izquierda, si la declinación fuere Occidental, le haras hazia la mano derecha...”[513]
Y continúa, curiosamente, aconsejando se haga el reloj declinante oriental porque si fuese occidental se dibujaría con simetria especular. ( fig.72)
“...Y lo mas breve me parece hazerle primero como si fuesse para pared Oriental cō su declinación que tuviere, y ponerle en la pared Occidental, bolviendo el papel donde se hiziere al reves, y quedara como ha de estar...”
El padre Clavio abate el círculo horario hacia la parte inferior de la línea de la contingencia, igualmente que hace García Céspedes, de esta forma se consigue un mejor trazado de las líneas horarias; pero utiliza además un nuevo círculo ecuatorial en la parte superior para poder dibujar las primeras y últimas horas de la tarde.(fig.73) Es un procedimiento que mejora los anteriores. En cambio, Pedro Roiz traza estos cuadrantes declinantes por medio de tablas, y por “vía de Geometria, con sola regla y compas”, éste último tema, el del trazado geométrico-gráfico, lo trata en el capítulo XIX hasta el punto de asegurar que el procedimiento:
“...a mi parecer, el más claro de quantos yo he leydo y visto: pero la llaneza que consigo trae dará testimonio de lo que digo...”[514]
Este método comentado al principio del capítulo, por los actuales tratadistas el trazado establece las bases del sistema diédrico, al abatir sobre los planos vertical del cuadrante y horizontal, los triángulos rectángulos que corresponden a los ángulos en verdadera magnitud, que forma el gnomon o eje del mundo con los planos vertical y horizontal, utilizando un reloj horizontal cuyas líneas horarias en su intersección con la línea de tierra que es paralela al Horizonte del lugar. ( fig.74) En el capítulo siguiente, expone para la latitud o altura de polo de Valencia, el método de Oronce Finé al que juzga de mayor perfección.
“...Oroncio grande Mathemático, en el libro que hizo de Reloges Solares, enseña a tra9ar estos relojes con declinación, con differēte aparato del nuestro, y algo mas difficultoso, pero acutissimamente hallado, y muy biē declarado, digno cierto de tal autor...”[515]
El capitán Cristobal Rojas en la última parte del capítulo XXV, de su tratado de fortificación, expone el trazado de los relojes declinantes y lo más interesante es que utiliza un instrumento de su invención para el cálculo de la declinación de la pared; el método que expone es una mala copia del utilizado por García de Céspedes, que contiene errores, ya que la línea AB que define como la línea de poniente-levante es la que utiliza para hallar los diferentes cortes de los círculos horarios del reloj ecuatorial, en lugar de hacerlo con la línea equinoccial H.G.M. ( fig.75 ) Existe una confusión, ya que utiliza elementos de ambos procedimientos, la línea de tierra representada por la línea AB y la línea de la contingencia, que no es otra cosa que la línea equinoccial o la intersección del plano perpendicular al gnomon, con el plano del cuadrante, que pasa por el extremo de éste.( fig.76) Entre el resto de los manuscritos españoles tenemos el de Hernan Ruiz cuyo trazado es erróneo también, a pesar de que utiliza el método aconsejado por Roiz, que da menos errores en su construcción y cuyos comentarios me remito al autor que investigó este manuscrito[516]; no obstante, hay que destacar la extraña composición del cuadrante que parece estar inclinado al iniciar el autor su trazado definiendo horizontal la línea de las 6h.(fig.77) Como también se equivoca el autor del manuscrito al colocar incorrectamente el centro del círculo equinocial, ya que en vez de tomar la medida de la altura del triángulo gnomónico respecto a su hipotenusa, ha transportado la medida del cateto menor.[517](fig.78) Asimismo está mal trazado otro reloj occidental declinante en otro manuscrito anónimo.[518] (fig.79) En España, existen tres manuscritos del malagueño Pérez de Mesa, uno de 1588 en el que copia incorrectamente un extraño trazado de Juan Bautista Benedicto de 1588; y otro posterior sin foliar, en el año 1593, que presenta la construcción de Pedro Roiz, y que para mayor aclaración, presenta un rayado en los triángulos que configuran los verdaderos ángulos con los planos vertical y horizontal del cuadrante.[519] ( fig.80) Existe un tercer manuscrito: “explicatio in fabricam Horlogionis Solarium comunem”, en donde repite el trazado ya aportado por el tratadista Pedro Roiz. Por último, el matemático inglés Jhon Blagrave, en el capítulo 20 del libro I dice: (fig.81)
“...How in any Oblique latitude to make a dyal to any upright wall that wryeth or declineth from the suil south or north...”[520]
El procedimiento es el utilizado por la mayoría de los hombres de ciencia, y lo dibuja correctamente, como también lo hace Fale en su obra. Viendo la dificultad y la especificidad del dato particular y diferente de las latitudes o altura de polo en el trazado de relojes, se inventaron una serie de relojes que, por su carácter, se llamaron universales; es decir, que podían emplearse en cualquier altura de polo, y que básicamente se componían de un arco graduado para adaptarse a las latitudes de cada ciudad.
7.3- Esciateras: Reloj de relojes La palabra esciatera se deriva de la palabra griega sciatherum, que se compone de dos términos, sombra e indagación, es decir, la varita o aguja que gracias a la sombra que proyecta, señala la hora en los relojes de sol. Otra aceptación que viene a corroborar lo anterior es la equiparación de los términos gnomónica y esciatérica.
“...The art of constructing a sundial is that known as gnomonics or sciatheric wich forms a part of the science of applied mathematics...”[521] Una vez que el trazado de líneas horarias no presentaba grandes dificultades, se inventó, para los amantes de los cuadrantes verticales, un ingenio especial llamado esciátera, que simplificaba en gran medida dicho trazado. Básicamente se trata de un cuadrante ecuatorial que se clava en la pared, cuyo cuadrante se desea diseñar. Por medio de un hilo se reproducen los rayos solares en cada hora, que se cortarán con la superficie donde está el cuadrante, y cuyos puntos de contacto marcarán dichas líneas horarias, al unirla con el pie del estilo, el eje terrestre o polo del reloj.(fig.82) Incluso pueden dibujarse las curvas del calendario, que indican mensualmente el recorrido descrito por el extremo de la sombra a lo largo del día. Otras aproximaciones al concepto de esciátera es el de “telescopio esciatérico” que consiste en un cuadrante horizontal al que se le ha acoplado una lente y de esta forma se puede observar el tiempo verdadero de día y de noche. Su autor, Guillaume Molyneux publicó sobre este tema una obra que contenía la descripción y modo de uso del instrumento.[522] Se desconoce a ciencia cierta su origen, ya que unos autores como el propio Jacques Duduict, en 1631 afirmaba que él fue el inventor; las ilustraciones que acompañan su obra estaban incompletas[523], incluso faltaba el enganche que normalmente lleva el instrumento, así como también faltaban el anillo y el clavo para fijarlo a la pared. La autoría del instrumento no pertenece a Duduict, ya que este instrumento lo menciona el padre Jean François en su obra[524], siendo su creador Wie C. Gesner, libri XXI editado en 1548: “Sciatherion Pedarium astronomicum et Geometricum inventum”[525], según la referencia del investigador Ernst Zinner. Las primeras referencias que he podido localizar sobre las primeras esciáteras se deben a Oronce Finé, instrumento cuyo grabado aparece en su obra Prothomatesis, escrita en París en 1532, así como también en su versión al italiano, traducida por el académico florentino: Cosimo Bartoli, y editada en Venecia en 1587.(fig.83) En el capítulo 14º de la última edición de su obra, podemos leer:
“...Come si possi fare uno instrumento portatile, mediante il quale si possino disegnare gli Orivoli cosi Orizontali come Verticalis a pendio, overo da mua, a qual si voglia declinatione di piano & a qual si voglia elevatione di polo...”[526]
El diseño del reloj es como sigue: una vez que se tiene la lámina circular en bronce u otro material, se trazarán los 24 radios que representan las horas, y una vez colocado este círculo con la correcta inclinación y sobre la línea meridiana, se van trazando las diferentes posiciones desde la base del estilo, o centro de la lámina circular en su intersección con la superficie sobre la que se desea levantar el reloj. “...The art of constructing a sundial is that known as gnomonics or sciatheric wich forms a part of the science of applied mathematics...”[527]
Igualmente Münster, en el capítulo XXVI de su obra, expone la construcción de los relojes verticales con cualquier declinación, a través de un instrumento que no es otro que un cuadrante ecuatorial clavado convenientemente sobre el muro, donde se desea construir el reloj.(fig.84) Las primeras palabras del capítulo: “Fabricatio horologiorum muralium ad quamcunque declinatione per instrumentum”, son para elogiar la sabiduría de su profesor y maestro de matemáticas Juan Stoefler, cuyas lecciones magistrales escuchó de sus labios en la Universidad de Tubinga, por lo que sin lugar a dudas, la primera esciátera debió ser explicada por este matemático que murió en 1531, a los setenta y nueve años de edad. Sebastián Münster demuestra su agradecimiento al hacer público el procedimiento que su maestro le había enseñado.
“...Verum cum Joannes Stoflerus praeceptor meus paulo aliter usum eius edoceat, no luite latere, quid ille scripserit...”[528]
El procedimiento lo he descrito al principio del capítulo, similar al utilizado por el matemático francés, es como sigue: Una vez calculada la declinación de la pared, y dibujada la latitud del lugar, se clavará el estilo en la pared sobre el rectificador colocado ortogonalmente en su sitio:
“...Quo facto, infige stilum parieti & deprime ipsum super rectificatorium, ita tamen quod perpendiculum pendeat in loco suo & rectificato-rium ipsum in iusto situ conservet...”[529]
Después de esto, se atará un hilo delgado al indicador de las horas que es la rueda o círculo ecuatorial, y desde allí se moverá el hilo pasando por todas las líneas horarias hasta que su extremo toque a la pared.
“...Quo facto, alliga filum subtile ad indicem horarum, & extende aliam extremitatem eius super horam duodecimam, sive lineam meridianam in muro signatam, ita ut filum tangat rotulam divisam & promove rotulam donec una linea tangat filum extensum ad lineam meridianam praecise & rotula sic fixa manente pro move filum indici adhaerens ad omnes alias lineas horarum & ubi tangit murum ibi fac notas horarum...”[530]
El grabado que acompaña el capítulo es lo suficientemente claro para poder ser entendido. Otro gran científico como Andreae Schoneri, al final de su obra, titula: “Gnomonices mechanices libellus”, en donde describe los instrumentos o procedimientos mecánicos, ni teóricos ni gráficos que facilitan el trazado de los cuadrantes solares. Además de describir el círculo ecuatorial dividido en veinticuatro partes iguales con doce horas nocturnas y doce diurnas, con los meses de verano e invierno, dibuja la declinación solar a lo largo de las estaciones para calcular las curvas zodiacales o del calendario, acompañando el dibujo de un cono con las líneas horarias.(fig.85)
“...Horarius orbis in hunc modum dividitur: Ducatur ambitus circuli, qui dividatur pro horarum proiectione, in vigintiquatuor aequalia...”[531]
Haciendo la semejanza con las líneas que aparecen en el dorso del astrolabio y el empleo de la dioptra.
“...Porro per diametrum CE transeat cannalis, qui stylo, horologii axi, addi & detrahi possit, & ex A prodeat regula cum dioptris, similis iis quae in Astrolabii dorso fiunt, aut normaliter erectus gnomon, & filum cum perpendiculo...”[532]
En este caso el estilo que representa el eje de la esfera terrestre es un tubo hueco con algunos agujeros para poder bajar o subir el círculo horario y acoplarse otro instrumento como se ve en el grabado, y cuya explicación teórica hace referencia en el primer libro de su obra:
“...Et haec paucis de circulis e mundi polis ductis dicta sint, quae si quis ad caetera genera applicare velit, utatur doctrina a nobis libro primo Gnomonices tradita...”[533]
El siguiente instrumento horológico es el que se describe en la obra:
“La pratica della perspettiva di Monsignor Daniel Barbaro eletto patriarca d’Aquileia, opera molto profittevole a pittori, scultori et architetti”
En la parte novena explica el uso de un instrumento de su invención, que bautiza con el nombre de: “Horario Universale” en los siguientes términos: (fig.86)
“...Noi si imaginato uno instrumento, ilquale non solamente e horaloggio in se, ma e instrumento di fare horaloggi, in ogni piano, in ogni elevatione, & con ogni sorte di hore, ilquale si come e bello di forma, perche rappresenta la sphera, cosi e commodo all’uso, & la fábrica sua e questa. Prima si forma una palla di rame o di ottone, vota di dentro per diametro poco meno di mezzo piede. in questa si segnano i poli, & i due circuli polari. lontani dal polo gradi 23, emezzo, & i due circuli detti coluri, & per lo mezzo di quella si segna lo equinottiale, & dapoi i tropici distanti dallo equinottiale gradi 23, emezzo, come si fa nella Sphera...”[534]
Lo que está describiendo es la esfera celeste con los círculos horarios y círculos de recorrido solar en los solsticios y equinoccios, supuesta la tierra en el centro de la misma, y para ello aconseja que se haga de cobre o de latón, con un diámetro inferior a medio pie. Pero lo que el autor quiere dejar claro es que no es solo un reloj en sí, sino un instrumento para hacer relojes. Y continúa describiendo el uso de dicho instrumento, con la colocación de un estilo de forma que su extremo esté situado en el centro de la esfera, desde donde partirán unos hilos que al atravesar unos pequeños orificios en los círculos horarios según el mes que nos encontremos, en su encuentro con la superficie donde se vaya a situar el reloj, se obtendrán no solamente las líneas horarias, sino también las curvas del calendario, que no son otra cosa que las secciones cónicas producidas por el plano del horizonte del reloj.
“...dentro della Sphera predetta si pone lo stile in uno de i poli, ilquale con sua ponta venghi giusto nel centro della Sphera, & nella punta ha uno picciolo foro perche egli si possa traguardare, come si vedera nell’uso. Et questa e la fabrica dello instrumento, il quale per hora si chiamer a Horario Universale...”[535]
La justificación la hace afirmando que construye el analema como lo trata el libro nono de Vitrubio, la intención de Ptolomeo y las explicaciones dadas por Comandino en su obra.
“...ma di questo ne havemo detto assai nel nono libro di Vitruvio, secondo la intentione di Tolomeo, & la espositione del Commandino...”[536]
Termina el capítulo II sobre el uso del instrumento, explicando un procedimiento para trazar las líneas horarias sobre varios planos, por la noche, utilizando una pequeña vela; en este caso los hilos en lugar de ser de seda, deben ser de cobre para que no se quemen.
“...Prenderai non poco piacere nella notte acconciando l’horario a diverse elevationi, & ponendovi nel centro uno lume picciolo, perche vederai gettare in diversi horaloggi dalle ombre; che faranno gli archi horarii, overo i fili, i quali per fare questa esperienza deono essere di rame, perche nō abbruciano...”[537]
De gnomonum umbrarumq. Solarium usus, es un tratado gnomónico en donde su autor Io Baptistae Benedicti, patricio véneto, describe una serie de relojes de Sol y de Luna, a los cuales da formas muy caprichosas de gran originalidad.[538] Pero donde voy a centrar mi atención es en un anexo al final de la obra, que tiene por título:
NOVI INSTRUMENTI CONOIDALIS Ad praxim Sciothericam maxime necessarii Descriptio & usus Eodem Io Baptista Benedicto Authore, & inventore”
...en donde se declara, su autor y su inventor. En las primeras líneas apunta la necesidad que todo el mundo debe trabajar con instrumentos, y que los diseños incorrectos que se publican, se debe a la falta de éstos, cuya ausencia originan una gran perdida de tiempo.
“...aliquando deveniretur veruntamen cum operari sine instrumentis nemo possit, saepe contingit, ut vel nihil prorsus, vel imperfectius aliquid in medium producant artifices instrumentorum inopia: aut summa cum difficultate, & ingenti iactura temporis...”[539]
Este instrumento se diseña con el objeto de facilitar el trazado de las secciones cónicas producidas por la posición de los diferentes conos solares. ( fig. 87 ) La descripción es como sigue: se construye una base de metal de forma ovalada o circular, con el interior vacío, sobre el que se coloca un cuarto de círculo graduado de 0 a 90º para poder fijar la latitud del lugar. En su prolongación se diseña otra pieza que permite un giro alrededor de su eje vertical, gracias a un perno interior sobre el que se levantan dos listones con un hueco entre ambos para que pueda deslizarse un semicírculo graduado, en cuyo centro se sitúa una alidada con dos aberturas en sus pínulas sobre las que puede desplazarse una varilla de “orichalco” o latón, acabada en un punzón que se desliza por su propio peso y cuya inclinación puede ser fijada con una pequeña palometa o llavecita.
“...Statuetur primum basis instrumenti ovate (vel etiam circularis) figurae ex qualibet materia metalica, interius vacua, cum axe suo maiori in tantam latitudinen extenso, quantam girus ipsius basis complecritur, ut in subscripta figura apparel,...”[540]
Según su autor, este instrumento describe las líneas horarias sobre cualquier plano, las curvas del calendario e incluso permite dibujar los almicantarates o curvas de altura. Es una representación instrumental tridimensional del Analema de Vitrubio, ya que el eje del instrumento representa el “axis mundi” o eje polar cuyo extremo del gnomon es la palometa que fija el semicírculo de las diferentes posiciones del cono solar, y cuyos rayos están representados por la varilla que al tocar el plano de la base, dibuja las líneas horarias, y las curvas del calendario y de altura; pudiéndose aumentar o disminuir las dimensiones del cuadrante diseñado, bajando o subiendo la altura del gnomon. Pero sobre todo dibuja con gran perfección, las secciones cónicas: parábolas, hipérbolas o elipses, simplemente dejando caer por su propio peso el punzón y que, gracias al grafito situado en su punta, dibuja al entrar en contacto con el papel. Otro instrumento horológico es el descrito por el gran matemático alemán Cristoforo Clavio, sacerdote de la Compañía de Jesús que escribió toda su obra en Roma, amigo de Galileo, defensor de sus descubrimientos astronómicos, y uno de los responsables de la reforma gregoriana del calendario implantada en 1582. Dicho instrumento está recogido en la obra: “Fabrica et usus instrumenti ad horologiorum descriptionem”, publicada en Roma, con permiso de sus superiores en 1586.(fig.88) El capítulo I, trata sobre la construcción del citado instrumento, al que no le da nombre pero que aparece editado por cuatriplicado en las páginas 7, 8, 10 y 12. Aconseja que la base sea de latón u otra materia dura, formada por los semicírculos, el inferior fijo y el superior móvil, con una pequeña brújula que se puede fijar a la pared mediante una escuadra de madera.
“...Parentur ex cupro, vel orichalco, aut ex alia quavis materia dura, duo semicirculi plani tribus cochlcolis oblongis medio cri inter se distantia ita aptati...”
“...Quadrans hic in 90 gradus distributus, quorum initium statuatur in puncto L, propie Horizontem, resert Quadrantem illum Meridiani circuli, in quo polus mundi...”[541]
Asimismo se levanta un cuarto de círculo graduado de 0 a 90º para fijar la elevación del polo, y que además posee una segunda brújula para calcular así la declinación de la pared, así como un perpendículo o plomada para comprobar la verticalidad del instrumento. Perpendicularmente al “axis mundi” se coloca el círculo horario de las 24 horas que bautiza: “Horarius mobilis” en cuya prolongación se coloca el radio solar o trigono que fija las posiciones del sol en todos los meses del año, y en cuyo centro lleva un pequeño agujero que nos permite, gracias a un hilo que al tensarlo, calcula y marca las líneas que deseemos dibujar. Todo ello con una intencionalidad y una correlación entre imagen y texto muy clara, por lo que este modelo aventajó a los científicos de su época, y con el que, además de las líneas horarias civiles y las curvas del calendario, se podían dibujar las horas planetarias, y las horas del orto y ocaso. Gio Paolo Gallucio, un autor muy prolífico, miembro de la Academia de Venecia, en la mayoría de sus obras añade la palabra latinizada “Saloensis” que delata su lugar de nacimiento Salo, una ciudad al norte de Italia, en la región de Brescia, que en el siglo XV fue anexionada a la república de Venecia. Otra característica en sus escritos es su firma, simbolizada por su apellido “gallo”, animal que representa y sitúa en las portadas de sus obras.(fig.89) La obra referenciada es:
“De fabrica et usu novi horlogii solaris, lunaris et sideralis”
En la segunda parte describe tres instrumentos que básicamente son tres variaciones sobre el mismo tema, en donde la diferencia consiste en los tipos de soporte sobre los que fija el círculo equinoccial e igualmente como su compañero Clavio, coloca sobre éste, el radio o trigono, cuyo centro está perforado con un pequeño agujero para poder atirantar y alinear los diferentes trazados. ( fig 90 y 91) El primero es un “artilugio” de madera colocado sobre una escuadra en forma de “U” graduada con inclinación angular y con una pequeña brújula, que permite fijarla a la base de cualquier superficie y a su vez, mediante una pequeña llave, fijarse la latitud del lugar. (fig.92) El segundo instrumento es similar al primero, con la diferencia de la forma por la que se desliza el mango del círculo ecuatorial, que en este caso tiene forma circular y lo bautiza como cuadrante, por ser un cuarto de círculo. ( fig.93 y 94) Igualmente que el anterior, se coloca en la base del instrumento una brujulita. Está descrito en el capítulo VI:
“...Qua ratione fabricetur circulus quadrans, quo possit aliter extolli hoc instrumentum ad Poli altitudinem...”[542]
En el tercer instrumento, el círculo pierde su asa o mango y la esfera recta equinoccial, con los radios de los signos zodiacales, se coloca en la concavidad esférica de eje horizontal, apoyada sobre dos superficies circulares que permiten por un lado fijar la meridiana y por otro, la latitud.(fig.95 y 96) Este volumen semiesférico está colocado sobre un cubo de madera, también parcialmente excavado, que a su vez se fija a una base en forma de “U” y que permite, mediante un tornillo fijado en su base, girar sobre su eje para que la aguja imantada de la brújula coincida con la meridiana; relación incorrecta dada la existencia de la declinación magnética, ya comentada. A lo largo de tres capítulos, el séptimo, octavo y noveno, el autor va describiendo minuciosamente incluso el tipo de tornillo y tuerca a emplear, así como todos los soportes y accesorios para poder instalar correctamente el citado instrumento. La influencia de Clavio en sus contemporáneos, llega hasta el punto de coincidir ambos autores en la forma del clavo donde se asienta el radio de los signos. La aportación de este autor en su obra publicada seis años posterior a la de Clavio, se centra en el sistema de anclaje, que es de lo más novedoso y que incluso se ha venido utilizando en los buques de nuestros días. Básicamente, el instrumetno se compone de un círculo dividido en 24 partes u horas, doce a la derecha y doce a la izquierda, que define como “sphaera recta equinoctiale”, cortada por dos líneas ortogonales entre sí, una horizontal que se corta en la hora VI, y otra vertical que define las XII, y que se prolonga superiormente para configurar un asa. Un segundo círculo: “sphaera obliqua equinoctiale”, se coloca sobre el anterior concéntricamente con un “index” o índice sobresaliendo del borde de la circunferencia y numerado doblemente de 1 a 24 y de 24 a 1. Sobre ambos círculos se introduce por su centro un clavo que posee una pequeña ranura donde puede encajarse la figura perfecta de los radios en latón, material muy utilizado por los constructores de instrumentos científicos, y cuyo centro coincide con el extremo del gnomon y que tendrá un pequeño agujero para que pueda pasar el hilo que a su vez marque las horas sobre cualquier superficie. Como último representante de los impresos científicos publicados está la figura del fraile capuchino F. Cherubino Sandolino Utinense, nacido en Utino y que en el 1599 publicó en Venecia, tres años después de haberla escrito, que tiene por título:
“Nova Horologiorum inventio, continens instrumenta universalia, et particularia ad omnes arcus et horas Germanicas, Boemicas, Italicas, Gallicas, et Hispanicas, diurnas at que nocturnas dignoscendas et ad componenda per universum orbem terrarum multiforma horologia exquisitissima”
Llama la atención, en primer lugar, el largo título en donde su autor quiere dejar en la portada un pequeño índice de la obra, que al consultar en su interior, nos asombra nuevamente, por la cantidad de instrumentos de los que dice es inventor y especialmente, por el extravagante nombre con que bautiza sus “teológicas invenciones” entre las que destacan:
“Archihorarium cherubici” ® Arquihorario querúbico “Mithraehorarium vel Thyaraehorarium”® Mitrahorario o tiarahorario “Archihoroscopus” ® Arquihoroscopio “Crucihorarium” ® Cruz horario “Stellhorarium” ® Estrella horario “Trochlhorarium sive Rotaehorarium” ® Rueda horario “Haemisphaericum intrumentum” ® Instrumento hemisférico “Retehorarium” ® Red horario “Crucialati Horologii” ® Relojes de cruces
Todos estos nombres, como se puede deducir, se derivan de la forma del instrumento: mitra, cruz, estrella,... entre los cuales, algunos de ellos son verdaderas esciáteras; es decir, “diseñadores o constructores de relojes”. Cherubino Sandolino convierte los relojes de sol en objetos de extraña fascinación que fueron llamados por el nombre: “Thaumalemmas”, que quiere decir cuadrantes en forma de cáliz, iluminados por los rayos de Dios y como tal, forman parte de la cultura teológica.[543] La pomposidad con que disfraza los nombres de los instrumentos, se justifica por el prólogo de la obra, nada más y nada menos que la dedica al “Gran clementisimo Inquisidor General, y Reverendo D.Julio Antonio, Cardenal.” El “Archihorarium Cherubici Catholici”, es el primer instrumento que describe a lo largo de 40 páginas foliadas, el trazado, la construcción, y que incluye una perspectiva o “cataglyphum” en donde se pueden ver todos y cada uno de los elementos que lo componen, desprovistos de toda la parafernalia seudocatólica en que envuelve al invento. ( fig.97) El reloj ecuatorial que da por nombre al instrumento, tiene la forma de un espejo de mano en cuyo mango se coloca una pequeña bisagra acoplada a una tableta rectangular que sirve de apoyo y que títula “scabellum” fundamento universal gnomónico, y en donde sitúa, la imprescindible brújula.[544] (fig.98) El “arquihorario querubino” está dividido en 24 partes que terminan en forma denticulada, y representan las 24 horas, doce diurnas y doce nocturnas, en cuyo centro se coloca el eje o estilo. A la vez dibuja diferentes proyecciones estereográficas de la esfera, que con la ayuda de un indicador y una alidada, funciona como un astrolabio o planisferio; también se coloca una pequeña plomada o perpendículo, para comprobar que está correctamente alineado con la línea meridiana. En el dorso del “círculo ecuatorial” se ven trazados las sombras recta y versa, así como las curvas de las horas planetarias y una serie de curvas para poder calcular las horas nocturnas y diurnas. En el libro quinto, recoge el autor el uso del instrumento y el trazado de las líneas horarias sobre una pared meridional y sobre una superficie horizontal, en donde se puede observar la colocación del radio astronómico para el trazado de las curvas del calendario. El archihoroscopio, lo define el propio autor, afirmando que es un instrumento mediante el cual, hasta el más torpe, podrá diseñar las horas diurnas y nocturnas, a partir del orto y del ocaso, de cualquier tipo de reloj situado sobre una superficie horizontal y vertical, incluso la inclinada, para cualquier latitud. Asimismo, aporta un nuevo uso, el de poder medir alturas y profundidades.
“Archihoroscopus igitur est instrumentum, quo quisque, etiam rudis, horas diurnas, atque nocturnas, praesertim ab ortu et ab ocassu, per se facile conspicere, ac in super praedictarū horologia horarum super omnem horizontalem, ac verticalem (etiam quoquomodo inclinatam) superficiem ad quamuis polarem elevationem facile delineare queat. Nec sub silentio praetereundum, quod & altitudines & profunditates, distantias ve quarum uis rerum, eo ipso facillime desumere posse nequaquam ambigimus intrumento...”[545]
El segundo invento desarrollado en el libro III, en once hojas foliadas, lo titula: “Summum Mithraehorarium Cherubicum”. ( fig.99) El objeto, es muy caprichoso por su forma, ya que el instrumento tiene forma de cáliz, en cuyo centro, donde se sitúa el círculo ecuatorial se simboliza por la hostia sagrada, que puede girar respecto a un eje horizontal y del que se levanta un estilo en su centro, así como otro doble estilo horario que gira sobre su plano, según se puede apreciar en el grabado.
Los arcos de declinación solar se configuran con el trigono o radio astronómico que se sitúa sobre el estilo para hallar las curvas zodiacales, además de otra serie de datos como la cantidad de días y noches, los arcos diurnos, semidiurnos, nocturnos y seminocturnos, horas diurnas y nocturnas, horas de orto y ocaso, de mediodía y medianoche. Como dato curioso, hay que reflejar que en la base del caliz se coloca otra brújula y una pequeña plomada situado en el interior del soporte, para que el caliz esté correctamente aplomado. La forma elíptica de la copa del caliz y de la mitra papal se adapta a las proyecciones estereográficas de la esfera, por lo que lo utiliza a su vez como faz del astrolabio para trazar las diferentes elipses, proyecciones de las circunferencias celestes. El tercer instrumento es el “Retishorarium”, con el que se pueden trazar las horas itálicas y bohémicas, tanto en relojes verticales como horizontales, así como oblicuos o inclinados, de una forma muy cómoda, tal y como asegura nuestro fraile capuchino.(fig.100) Se compone de una tabla de alturas solares, para cualquier hora diurna sobre la que estás dibujadas las proyecciones de las horas sobre la esfera, en donde se diferencian las horas del orto y del ocaso. Se traza un gnomon vertical y desde él con el hilo tensado vamos trazando las horas; la aguja inmantada también se coloca en la superficie horizontal de la tableta. El uso de una tabla de alturas solares es imprescindible para el trazado previo. El trazado de líneas horarias babilónicas lo resuelve con un instrumento que se coloca sobre el estilo y que, haciendo coincidir la equinocial del reloj con la del instrumento, se pueden trazar las horas, gracias a unos pequeños agujeros circulares en el centro y otros semicirculares en el borde de dicha lámina de cobre formateada, y a la que a su vez, le acopla una pequeña brújula.
“...Tandem post omnium punctorum notationem, reguli officio protrahe lineas horarias quae super tria unius cuisque hore puncta transibunt. Praeterea lineam explorabis meridianam hoc modo, trahe filum per semiforamina Te I et per foramen aequinoctii ubi meridiana...”[546]
Al final de su obra representa un compendio de cuadrantes o relojes horizontales y verticales, con la representación del círculo ecuatorial en la parte superior y el analema de Vitrubio en los laterales de la lámina, que representan la situación del gnomon situado sobre un muro vertical, también se representa un reloj horizontal y además de las horas verdaderas, dibuja las horas itálicas. Esta construcción la bautiza con el nombre de “Analemma Crucialatum” por la forma de representar en el centro del trazado una cruz, y la utilización del analema en los laterales, como antes apuntaba. En los manuscritos españoles del siglo XVI, también se recogen los trazados de las esciáteras, concretamente en la obra de otro fraile de final de siglo, Fray Juan de Toledo, que dibuja lo que sería el primer instrumento de Galluccio, o lo que es lo mismo, el círculo ecuatorial que define como “Relox Universal, primero instrumento.”[547] (fig.101)
Y más adelante, el “Relox Diurno y Nocturno” con las declinaciones solares para trazar las líneas de las horas y las curvas del calendario[548], de similar ejecución al realizado por Andreae Schoneri.(fig.102) En un segundo manuscrito anónimo que pertenece a Luis Ruiz de arbiçu, se puede contemplar un relox equinocial atravesado por el gnomon o estilo, base de los trazados de los relojes verticales.
CONCLUSIONES
En los capítulos precedentes, se ha dejado claro la antigüedad de la gnomónica, cuyos albores tuvo lugar en el mundo babilónico, de donde pasó a los egipcios, al mundo clásico, Grecia y posteriormente a Roma, donde culminó con la monumentalidad de sus cuadrantes. Se abre un gran paréntesis en la Edad Media, donde la cultura permanecía encerrada en los monasterios, hasta llegar al Renacimiento con una vuelta a la consideración de todo el saber clásico, que supuso una ruptura total con el mundo medieval; fueron los siglos XV y XVI, dos siglos en los que se produjo una renovación de la sociedad europea en todos los órdenes, cuyas consecuencias alcanzaron hasta la época de la Ilustración. Los cuadrantes solares portátiles empezaron a proliferar, dada la comprensión de la técnica y construcción de los mismos. Incluso Nicolás Copérnico poseía un cuadrante solar portátil del que se desconoce a qué tipo pertenecía, en cambio se conservan fragmentos de un cuadrante solar de reflexión en el castillo de Olsztyn, que le permitía conocer con exactitud la llegada de los equinoccios.[549] Hay que destacar la influencia del saber clásico en la ciencia árabe, que revierte nuevamente en la ciencia occidental a través de la Escuela de Traductores de Alfonso X el Sabio, cuya obra máxima: los libros del Saber de Astronomía, tuvo una gran repercusión en todas las obras posteriores, especialmente en la gnomónica. El siglo XVII es el siglo de la Gnomónica en Francia con la aparición de grandes matemáticos, especializados en temas gnomónicos, cuyas obras nos han legado el nivel científico de la ciencia de su época, tales como Desargues, Pardies, Sainte Marie Magdelaine, Ozanam y Maignan con “Perspectiva Horaria”[550] en donde hace un exhaustivo estudio de la gnomónica catóptrica o de reflexión, así como los diseños de las esciáteras para la construcción de cuadrantes. Las causas del desarrollo de la gnomónica en este siglo, con la construcción de cuadrantes monumentales, integrados en la arquitectura, pueden tener su origen en la vanidad humana. Si bien la abundancia de obras tratando sobre el tema, así como la proliferación de los cuadrantes, la variedad de las formas y modelos, hacen aparecer un espíritu de investigación y de curiosidad análogo a lo ocurrido en otras ciencias. Claro exponente de lo anteriormente expuesto, se resume en la personalidad de Athanase Kircher, cuyo frenesí creativo lo aplica a todas las ramas del saber, en especial a la ciencia gnomónica, cuyos diseños de cuadrantes llegan a alcanzar a veces, grandes fantasías. La influencia, asimismo, de la ciencia matemática, va a empezar a manifestarse al final de este periodo dando un aspecto más austero al arte de los cuadrantes. Este trabajo de investigación ha revelado el alto nivel alcanzado por las obras científicas españolas, cuyos autores Juan de Rojas, Martín Cortés y Andrés García de Céspedes han sido protagonistas de la ciencia de la época.
Los escritos de Juan de Rojas llegaron a tal extremo de calidad, que su obra fue recogida íntegramente por Ignaci Danti[551], cosmógrafo italiano, autor de sendas meridianas en Florencia y Bolonia, así como de varios cuadrantes en la fachada de Sta. Mª Novella. El gran astrónomo Gallucci en su magnífica enciclopedia Instrumentos astronómicos y cosmográficos, cita a Rojas como autor del astrolabio planisférico.[552] Incluso hoy día autores de la tabla de Raymon D’Hollander, recopila en su obra sobre astrolabios el de Rojas, en el capítulo noveno.[553] Martín Cortés puede disputar a su compatriota Pedro Medina, la primacía de ser el primero en escribir un tratado sobre el arte de navegar, aunque en el mismo tiempo que Medina editaba su obra en Valladolid[554], Cortés la estaba escribiendo en Cádiz, obra que publicó en Sevilla seis años después.[555] A pesar de ello, solo se ha analizado la obra de Cortés, por tener un carácter gnomónico e instrumental claro, característica de que carece la obra del sevillano. Picatoste opina que el libro del aragonés es de mayor mérito, no solo por una mayor claridad y precisión en las explicaciones, sino también por el método y las teorías inmersas en su obra, de categoría superior a su época.[556] Coincido con este autor, e incluso añadiría que los instrumentos que diseña, su trazado y el método expositivo es superior a muchos científicos de su siglo. La repercusión de su obra en Inglaterra, fue similar a la producida por Medina en Francia, llegando a poder leerse en uno de los prólogos:
“Presento a la vista de mis lectores el Arte de Navegar, fruto y práctica de Martín Cortés, español, de cuya ciencia y habilidad en asuntos náuticos es suficiente prueba la misma obra, porque no existe en la lengua inglesa libro alguno que, con un método tan breve y sencillo, explique tantos y tan raros secretos de Filosofía, Astronomía y Cosmografía, y en general todo cuanto pertenece a una buena y segura navegación.”[557]
El propio autor en el prólogo de la obra, recoge una serie de reglas y principios para el piloto, describiendo un instrumento:
“...reló para el dia, y tan cierto, que en todas las tierras señala las horas sin defecto alguno...”
Este instrumento astronómico es uno de los mejores aparatos utilizados en la navegación, de una gran facilidad de uso, y muy superior a los aparecidos en los tratados náuticos de este siglo y posteriores. Y por último, me parece justo destacar la figura de Andrés García de Céspedes, cuya obra gnomónica ha pasado casi desapercibida, dado el carácter manuscrito de la misma, y de la que, hasta la fecha, solo se conoce una copia realizada por el padre Fray Melchor González, perteneciente al noviciado de la Compañía de Jesús de Madrid.
Su trayectoria profesional fue amplia y dilatada, de una gran solidez científica, que le permite comentar y criticar las obras de Maurolyco y Purbachio, así como también exponer demostraciones teóricas no expuestas por Schöner y Clavio. Asimismo pone en evidencia los errores cometidos por López de Velasco. Puede afirmarse que con él, la ciencia dio un paso de gigante al basar la teoría científica en la observación y en la experimentación. El análisis de la obra de Céspedes nos confirma que las demostraciones astronómicas son de una corrección impecable, con un lenguaje claro, que no se encuentra en otros textos de su época. Concretamente la profundidad y la estructuración de su libro de reloges, coloca a la ciencia gnomónica española a un nivel equiparable al de los mejores tratadistas europeos, nivel no reconocido por la ausencia de un estudio en profundidad sobre este compendio gnomónico, del que desconocemos si tuviera una tercera parte. Con García de Céspedes, la ciencia en general dio un paso de gigante, al basar toda su teoría científica en la observación y en la experimentación. En este trabajo de investigación deseo dejar constancia que aunque la ciencia gnomónica española, huyó en un principio de métodos matemáticos complejos que facilitaran su elaboración, no olvidó el carácter científico de la misma, consiguiéndose un pragmatismo desconocido hasta la fecha. La observación y la experimentación, pilares de la nueva ciencia, se basaban en la obtención de datos mediante la instrumentalización y la posterior deducción con los cálculos así obtenidos. Aunque se ha realizado es estudio, desde un punto de vista mucho más geométrico que analítico, no quiero dejar de manifestar la importancia de éste último enfoque, complementario del que aquí se ha realizado. Llegado a este punto, cabría hacernos la siguiente pregunta ¿la gnomónica tiene futuro? Antes de responder a este interrogante, sería muy juicioso sacar conclusiones del pasado y sin hablar de futuro, parecería razonable que esta ciencia pudiera desarrollarse en tres direcciones principales:
¾ Los cuadrantes de diseño actuales, como son los cuadrantes ópticos puros, los de fibra óptica y los electrónicos. En un segundo grupo, las arañas magnéticas, seguido de los cuadrantes auto-orientables modernos. Y en un tercer grupo podríamos citar los cuadrantes solares digitales y los holográficos como el de Michael Korn, que permite proyectar en el espacio una imagen virtual, construida a partir de un rayo laser. ¾ Los diseños de prestigio, como el cuadrante de David Van Stavel en Cape Town, en donde se indican todo o casi todo lo que un gnomonista puede considerar, y los cuadrantes a gran escala como el de Sonia Barone en Mainz de 153 m de altura. A menor escala se pueden citar el recién construido en la autopista A-9 entre Orange y Nimes, al sur de Francia, y ya en nuestro país los diseñados y levantaos en diversas ciudades como los de Rafael Soler Gaya y los de Alberto Corazón, así como el construido en la Escuela Politécnica de Alicante, cuyo autor es Jorge Domenech.
¾ Por último, una tercera dirección sería la de la utilización de elementos naturales o construidos por el hombre como grandes estilos o gnomones. La sombra arrojada podría indicar el mediodía verdadero u otras referencias. El cuadrante solar, sin duda, tiene aun muchos y bellos días ante sí.
Con todo lo anteriormente expuesto, creo haber consolidado en cierta medida la línea investigadora de las llamadas “ciencias técnicas”, en una España renacentista, cuya actividad científica en este siglo de Oro, está afortunadamente fuera de toda duda, y en donde la exaltación de lo moderno frente a lo antiguo o medieval, desempeñó un papel importante propugnando el progreso técnico como evidente aplicación de las teorías propuestas en los tratados científicos.
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[25] Gotteland, A.: Cadrans Solaires de París, París 1993; pp. 148-154. [26] Gotteland, A.: op. citada; p. 155. [27] Valdes, Manuel Mª.: “Meridiana en los Palacios Reales”, Analema, Madrid 1995. [28] Wendlingen, Juan: Explicación y uso de la Meridiana, Madrid 1756. [29] Kepler, J.: De Stella Nova in pede serpentarii, Pragae 1606. [30] Morando, B.: Jean Kepler, son oeuvre scientifique et astronomique, París 1973. [31] Oddi, M.: De gli Horologi Solari, Venetia 1638; pp. 232-235. [32] Kircher, A.: Ars magna lucis et umbrae, Roma 1646; fº 792. [33] Gotteland, A.: op. citada; pp. 36-38. La traducción es “No marco las horas que son serenas”. [34] Gotteland, A.: op. citada; pp. 91-93. [35] Sully, H.: Regle artificielle de temps, París 1737; p. 293. [36] Kircher, A.: Magnes sive de arte Magnética, Roma 1654, Columba Architae; fº 264. [37] Helt, H.: Declaración y Uso del Relox Español, romançado por Francisco Sanchez, Salamanca 1549. [38] Parker, G.: Felipe II, Madrid 1992; p. 72. [39] La Lande, J.: Encyclopedie Méthodique, París 1784. “La meridiana del tiempo medio es una de las cosas que más merecen estar trazada en los grandes cuadrantes, porque el tiempo medio y uniforme es el que se debería emplear siempre en la vida cotidiana así como en los observatorios y tablas astronómicas”. [40] Tosca, V.: Compendio Mathematico, en que se contienen todas las materias más principales de las Ciencias, que tratan de la Cantidad, Tomo IX, Madrid 1727; p. 26. [41] Monge, G.: Geometric Descriptive, París 1798. [42] Barbaro, D.: La pratica della Perspettiva, opera molto profiterole a pittori; scultori et architetti, Venezia 1569. [43] Vitruvio, M.: De Architectura. Traducido por Urrea, Alcalá de Henares 1582; fº 11 v. [44] Vitruvio, M.: Los Diez Libros de Architectura. Traducidos del latín y comentados por Don Josephe Ortiz y Sanz, Madrid 1787; p. 225. [45] Vitruvio, M.: op. citada; p. 215. [46] Roiz, P.: Libro de relojes solares, Valencia 1575; p. 29. [47] Ozanam, M.: Methode Generale pour tracer des cadrans sur toute sorte de plans, París 1685; p. 1. [48] Ozanam, M.: Recreations Mathematiques et Phisiques, París 1694; p. 256. [49] Blaise, M.: La Gnomonique ou la science des Cadrans, París 1746. [50] Haye: Regle Horaire universelle pour traser des cadrans solaires sur toutes sortes de plans Reguliers, Déclinants & Inclinez, París 1726. [51] Hire, M. de la: La Gnomonique ou methodes universelles pour tracer des Horloges solaires ou Cadrans sur toutes sortes de surfaces, París 1698. [52] Deparcieux, M.: Nouveaux Traités de Trigonometrie rectiligne et spherique avec un traité de Gnomonique, París 1746; p. 1. [53] Rivard, M.: La Gnomonique ou l’art de faire des cadrans, París 1757; p. 3. [54] Leroy, C.F.A.: Traité de stereotomie, comprenant les applications de la Geometrie Descriptive, París 1910; p. 18. [55] Leybourn, W.: Dialling, London 1700; p. 1. [56] Mollet, J.: Gnomonique Graphique, París 1884; portada. [57] Tosca, V.: Id. obra anterior; p. 221. [58] Accolti, P.: Lo inganno de gl’occhi, prospettiva pratica, Firenze 1625; pp. 125-128. [59] Nebrissa, A. de: Tabla de la diversidad de los días y horas y partes de hora en las ciudades, villas y lugares de España y otros de Europa: q les respoden per sus paralelos, Alcalá de Henares 1517. [60] Falero, F.: Tratado del Esphera y del arte del marear: con el regimieto de las alturas: Cō algūas reglas nuevamete escritas muy necessarias, Sevilla 1535; cap. IX. [61] Cortes, M.: Breve compendio de la Sphera y de la arte de navegar, con nuevos instrumentos y reglas, exemplificado con muy subtiles demonstraciones, Sevilla 1531; fº 30 R. [62] Cortes, M.: Id. obra anterior; fº 29 v. [63] García de Palacio, D.: Instrucción Náutica para Navegar, México 1587; fº 15 R – 23 R. [64] Zamorano, R.: Compendio de la arte de navegar, Sevilla 1581; fº 16v – 24v. [65] Rojas Sarmiento: Commentariorum in Astrolabium, París 1551; fº 102 R. 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[76] López Piñero, J.Mª.: Ciencia y Técnica en la sociedad española de los siglos XVI y XVII, Madrid 1979; p. 141. [77] Ley 25, tit. 7, lib. 1, R. “Novísima recopilación”, Felipe II y su época, Madrid 1998; p. 31. [78] Bouza, F.: “De política y tipografía”, Cristóbal Plantino, un siglo de intercambios culturales entre Amberes y Madrid, Madrid 1993; p. 42. [79] López Piñero, J.Mª.: op. citado; p. 143. [80] López Piñero, J.M.: “Actividad científica y sociedad en la España de Felipe II”; Felipe II, la Ciencia y la Técnica, Madrid 1999; p. 29. [81] Menéndez y Pelayo, M.: “Esplendor y decadencia de la cultura científica española”, Premio de cultura científica en España en el siglo XVI, Madrid 1893; p. XXXII. [82] Fernández Vallín, A.: “Cultura científica en España en el siglo XVI”, Madrid 1893; p. 32. [83] Fernández Navarrete, M.: Historia de la Náutica, Madrid 1846; p. 219. [84] García Tapia, N.: Técnica y poder en Castilla durante los siglos XVI y XVII, Valladolid 1989; p. 1. [85] García Tapia, N.: Ingeniería y Arquitectura en el Renacimiento Español, Salamanca 1989; p. 46. [86] López Piñero, J.M. y otros: La revolución científica, Madrid 1989; p. 62. [87] López Piñero, J.M.: “Actividad científica y sociedad en la España de Felipe II”; Felipe II, la ciencia y la técnica, Madrid 1999; pp. 23-24. [88] Salabert Fabiani, V.L.: “La imprenta y la difusión y comunicación científica de los saberes y las técnicas” (1561-1600); Felipe II, la ciencia y la técnica, Madrid 1999; p. 234. [89] López Piñero, J.M.: Ciencia y Técnica en la sociedad española de los siglos XVI y XVII, Madrid 1979; p. 57. [90] Pérez Mallaina Bueno, P.E.: “Sevilla centro de la Carrera de Indias y de la Náutica española en el siglo XVI”, Jornadas de Andalucía y América, Sevilla 1984; Tomo I, p. 308. [91] Salabert Fabiani, V.L.: op. citada; p. 246. [92] Fernández Navarrete, M.: op. citada; p. 242. [93] López Piñero, J.Mª.: op. citada; p. 121. [94] Vicente Maroto, M.I. y otro: Aspectos de la Ciencia Aplicada en la España del siglo de Oro, Salamanca 1991; p. 29. [95] López Piñero, J.Mª.: op. citada; p. 138. [96] Vicente Maroto, M.I.: op. citada; p. 244. [97] Fernández Navarrete: op. citada; p. 298. [98] Goodman, D.: Poder y penuria. Gobierno, tecnología y sociedad en la España de Felipe II, Madrid 1990; p. 100. [99] Recopilación de leyes de las Indias; Lib. 9, tít. 23, ley 30. [100] Recogido en Goodmand: op. citada; p. 106. [101] Cano Thome: Arte para fabricar, fortificar y aparejar naos de guerra y merchantes, Sevilla 1611; fo 13 R. 27 Estatutos hechos por la Universidad de Salamanca, 1561. 28 López Piñero, J.M.: El arte de navegar en la España del Renacimiento, Barcelona 1979. 29 Real Provisión del Consejo que comprende el plan de estudios que ha de observar la Universidad de Alcalá de Henares, Madrid 1772. 30 Basanta Campos, José Luis: Notas sobre la obra y la época de Pedro Roiz. 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Y Jalón M.: “Juan de Herrera y la Real Academia de Matemáticas” Instrumentos científicos del siglo XVI, Madrid 1997; p. 56. [108] Camara, Alicia: Revista “Madrid en el espejo de la Corte”. Madrid, Ciencia y Corte, Madrid 1999; p. 68 [109] Los Diez Libros de Arquitectura de Vitruvio publicado en Alcalá de Henares por Juan Gracián, y el segundo tratado de Leon Battista Alberti: De re aedificatoria traducido por Francisco Lozano y publicado en Madrid, ambos en el año de 1582. [110] Camara, A.: Op. cit.; p. 71. [111] Esteban Piñeiro, M. y Jalón, M.: Op. cit.; p. 57. [112] Herrera, Juan de: Institución de la Academía Real Mathemática, Madrid 1584. [113] Herrera, J.: Op. cit.; fº 3 R. [114] Herrera, J.: Op. cit.; fº 5 V. [115] Herrera, J.: Op.cit.; fº 12 R y 12 V. Las obras de gnomonica a las que hace referencia son: Clavius Bambergensi, Christophoro: Gnomonicas Libri octo. Roma 1581; Commandino Federici: Claudii Ptolemaei, Liber de Analemmate, Einsdem liber de Hrologiorum descriptione, Roma 1562; y por último Maurolyco, Francesco: Opuscula mathematica. Venecia 1575. [116] Esteban Piñeiro, M. y Jalón, H.: “Juan de Herrera y la Real Academia de Matemáticas”, Madrid 1998; p. 59. [117] Herrera, Juan de: “Institución...”; fº 19 R- 19 V. [118] Esteban Piñeiro: Op. citado; p. 65. [119] Esteban Piñeiro: Op. citado; p. 65. [120] Esteban Piñeiro y Jalón, M.: Op. cit.; p. 63. [121] Gil San Juan, Joaquín: Revista “Industrias Bélicas Malagueñas: la fundición de cañones y los molinos de pólvora en los siglos XVI y XVII”, Jabega, Málaga 1980. [122] Vincent, B. : Málaga, port de l´Andalousie Orientale aux XVI et XVIII siecles. Nice, 1976; p. 122. [123] AGS (Archivo General de Salamanca) G.A. (Guerra Antigua) leg 68; fº 37. [124] Vigon, J.: Historia de la artillería española, Madrid 1947; p. 205. [125] Medina Cende, C.: Conversaciones históricas- malagueñas, Málaga 1879; p. 183. [126] Esteban Piñeiro, M.: Los alquimistas de Palacio, Madrid, Ciencia y Corte; p. 118. [127] Puerto Sarmiento, F.J.: El jardín secreto: Felipe II y los medicamentos. Jardín y Naturaleza en el siglo XVI, Aranjuez 1998; p. 380. [128] Ramos Pérez, D.: Magallanes en Valladolid, Lisboa 1973. [129] Archivo General de Simancas: Secretaría de Estado, Legajo 369. Solicita le sea aumentado 15.000 maravediés hasta alcanzar los 50.000 maravedies. [130] A.G.S.: Op.cit. [131] Pulido Rubio, J.: El piloto mayor, Sevilla 1950; p. 94. [132] Rey Pastor, J.: La ciencia y la técnica en el descubrimiento de América, Madrid 1962; P. 62. [133] Falero, F.: Tratado del esphera y del arte de marear, Sevilla 1535; Folio II R. [134] Falero, F.: Op.cit; cap. I. [135] Pereira da Silva, L.: Obras completas, Lisboa 1945; Tomo II, p. 173. [136] López Piñero, J.M.: El arte de navegar en la España del Renacimiento,Barcelona 1986;p. 31. [137] Arroyo Ruiz, Zorrilla. R.: Apunte para una historia de la enseñanza de la náutica en España, Madrid 1989. La obra que se utilizaba en la enseñanza era Tractatus de Sphaera de la que se hicieron múltiples traducciones a la lengua vulgar como la edición de Jerónimo de Chaves en Sevilla, 1545 o la de Saenz de Santayana en Valladolid en 1568. [138] Lamb, U.: A navigator´s universe, Londres 1972 y Gavira Martín, J.: La ciencia geográfica española del siglo XVI, Madrid 1931. [139] Falero, F.: Op. cit. Capítulo IV se refiere el autor a la ballestilla, instrumento preferido por los pilotos de los siglos XVI y XVII, a pesar de los inconvenientes respecto al cuadrante de Davis, o cuadrante inglés inventado por Thomas Hood y publicado en Londres en 1590 en la obra “The use of two Matematicall Instruments, the Crosse Staffe and the Jacobs Staffe”. [140] Selles, M.: Instrumentos de navegación, Madrid 1987; p. 47. [141] Selles, M. : Op. cit. ; p. 56. [142] Brown, L.A.: The Story of Maps, New York 1979; p. 189. [143] Brown, L.A.: Op.cit.; p. 192. [144] Falero, F.: Op.cit.; cap. IV. [145] Falero, F.: Op.cit.; cap. IV. [146] Falero, F.: Op. cit.; cap. V. [147] Falero, F.: Op.cit.; cap. V. [148] García Franco, S.: Historia del arte y ciencia de navegar, p. 153. [149] López Piñero, J.M.: op. cit.; pp. 190-192. [150] Falero, F.: Op.cit.; cap. VII. [151] Nunes, P.: Tratado de Sphera, Lisboa 1537. [152] Castro João de: Roteiro de Lisboa a Goa, Lisboa 1882. Esta transcripción la hace Juan de Castro por vez primera el 13 de abril de 1538, aplicando el procedimiento de Pedro Nunes, siguiendo sus instrucciones. [153] Pereira da Silva, L.: A Arte de navegar dos portugueses. Historia do colonização portuguesa do Brasil, Porto 1922 ; p. 55. [154] Hollander, R. : d’ L’Astrolabe: Histoire, thèorie et pratique..., París 1999; pp. 334 y 335. Ver también Albuquerque, L.M. “A determinação da declinação solar na náutica dos descobrimentos”. Y “um processo gráfico usado pelos marinheiros do século XVII na determinação da amplitude ortiva de um astro”. Agrupamento de Estudos de Cartografía Antiga, Coimbra 1966 y 1970, respectivamente. [155] Falero, F.: Op. cit.; cap. VI. [156] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [157] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [158] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [159] Comellas: Op. cit.; p. 160. [160] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [161] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [162] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [163] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [164] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [165] Falero, F.: Op. cit.; cap. VIII. [166] Nunes, P.: Tratado em defensam da carta de marear. Tratado de Esphera, Lisboa 1537. [167] García Franco, S.: Historia del arte y ciencia de navegar, Madrid 1947; pp. 69 y 70. [168] Fontoura da Costa: A marinharia dos descobrimentos, Lisboa 1939; pp. 104-105. [169] Pereira da Silva: Obas completes; p. 179. [170] López Piñero, J.Mª.: Los impresos cientificos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo II y III, Valencia 1984; p. 36. [171] Picatoste y Rodríguez. F.: Apuntes para una Biblioteca Científica Española del siglo XVI, Madrid 1891; p. 274. [172] García Franco S.: Catálogo crítico de astrolabios existentes en España, Madrid 1945; p. 274. [173] Van Cleempoel K.: “La producción de instrumentos científicos en Lovaina en el siglo XVI”, Instrumentos científicos del siglo XVI, Madrid 1998; p. 88. [174] Maddison F.: “Hugo Helt and the Rojas astrolabe proyection”, Agrupamento de Estudos de Cartografía Antigua, Coimbra 1966; volumen XII, p. 43. [175] Sánchez F.: Declaración y uso del reloj español, entretexido en las armas de la muy antigua y esclarecida casa de Rojas, con el mismo reloj agora nuevamente compuesto por Hugo Helt Frisio, Salamanca 1549. [176] Fernández Navarrete M.: Disertación sobre la Historia de la Náutica y de las Ciencias matemáticas, Madrid 1846; p. 201. [177] Rojas Sarmiento J.: Commentarium in astrolabium,. París 1550; pp. 45, 54 – 62. [178] García Franco S.: Catálogo crítico de astrolabios existentes en España, Madrid 1945; p. 399. [179] Galluci G.P.: Della fabrica et uso di diversi stromenti di Astronomia, et Cosmografia, Venezia 1598; fº 64 R. [180] Galluci G.P.: op. anterior, fº 72 V. [181] Montucla J.F.: Histoire des Mathematiques, París 1801-2. [182] Vernet J.: “Instrumentos astronómicos (1250 – 1600)”, Historia de la Ciencia Hispano-Americana, Madrid 1977; p. 207. [183] Fineo O.: Aritmetica, Cosmographia, & Orivoli, Venetia 1587; fº 60 R. [184] Galluci G.P.: Theatro y descripción del mundo y del tiempo en el cual solo se describen sus partes, y se da regla de medirlas, más con ingeniosa demostración y figuras fijas y móviles traducido del latín en romance por Miguel Pérez, Granada 1616. [185] Rojas Sarmiento, J.: Commentariorum in astrolabium, París 1550; p. 116. [186] Rojas Sarmiento, J.: op. anterior, p. 118. [187] Mss libros del saber de Astronomía, fº 178 R y 178 V. [188] Rojas Sarmiento J.: op. anterior, p. 108. [189] Mss libros del saber de Astronomía, fº 179 V. [190] Mss libros del saber de Astronomía; fº. 182 R. [191] Vernet J.: “Instrumentos astronómicos (1250 – 1600)”, Historia de la Ciencia Hispano- Americana, Madrid 1977; p. 207. [192] Mateo, 25: Parábola de las diez vírgenes, Sagrada Biblia, Madrid 1968; p. 1189. [193] Rojas Sarmiento, J.: Commentariorum in astrolabium, París 1550; p. 121-122. [194] Rojas Sarmiento, J.: Commentariorum in astrolabium, París 1550; p. 124. [195] D’Avezac M.: Coup d’oeil historique, sur la projection des Cartes de geographie, París 1863, Tomo I; p. 580. [196] López Piñero, J.Mª.: Los impresos cientificos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo IV, Valencia 1986; p. 23.
[197] Cortes M: Breve compendio de la Sphera y de la arte de navegar, Sevilla 1551; fo 93 R. [198] Cortes M: Id. obra anterior, fo 3 V. [199] Cortes M: Id. obra anterior, fo 32 R, 35 R y 35 V. [200] Cortes M: Id. obra anterior, fo 4 V. [201] Cortes M: Id. obra anterior; fo 8 V. [202] Cortes M: Id. obra anterior, fo 36 V. [203] Cortes M: Id. obra anterior, fo 44 V. [204] Cortes M: Id. obra anterior; fo 45 R. [205] Cortes M: Id. obra anterior, fo 47 R. [206] Cortes M: Id. obra anterior, fo 46 R-46 V. [207] Cortes M: Id. obra anterior, fo 48 R. [208] Cortes M: Breve compendio de la Sphera y de la arte de navegar, Sevilla 1551; fo 49 R. [209] Cortes M: Id. obra anterior, fo 49 R. [210] Cortes M: Id. obra anterior, fo 50 R. [211] Cortes M: Id. obra anterior, fo 50 R. [212] Selles M.: Instrumento de navegación, Barcelona 1994; pp. 43/44. [213] Cortes M.: Breve compendio de la Sphera y de la arte de navegar, Sevilla 1551; fo 53 R. [214] Cortes M.: Id. obra anterior, fo 60 V. [215] Picatoste y Rodríguez, F.: Apuntes para una biblioteca científica española del siglo XVI, Madrid 1891; p.62. [216] López Piñero, J.Mª.: El arte de navegar, Barcelona, 1979; p.187 [217] Cortes M.: Breve compendio de la Sphera y de la arte de navegar,Sevilla 1551;fo 75 R-75 V. [218] Cortes M.: Id. obra anterior, fo 78 R. [219] Cortes M.: Id. obra anterior, fo 78 V. [220] Cortes M.: Id. obra anterior; fo 83 V. [221] Selles, M. Instrumentos de navegación, Barcelona 1994; p.47 [222] Cortes M.: Id. obra anterior, fo 84 R. [223] Cortes M.: Id. obra anterior, fo 86 V. [224] Raya Román, Jose Mª.: Los cuadrantes solares en la arquitectura, Cádiz, 1988; pp. 82-92. [225] Gallucci G.P.: Fabrica et uso di diversi stromenti di Astronomia et Cosmografia, Venezia, 1598; fº 224V-227V.(Esta obra fue escrita el 8 de Mayo de 1595,según el prólogo del autor). [226] Cortes M.: Breve compendio de la Sphera y de la arte de navegar, Sevilla 1551; fo 92 R. [227] Picatoste y Rodríguez F.: Apuntes para una biblioteca científica española del siglo XVI, Madrid 1891; p.62. [228] Picatoste y Rodríguez F.: Id. obra anterior; p.62.
[229] López Piñero, J.Mª.: Los impresos científicos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo I, Valencia 1981; pp. 148-150. 11111111111111111 [230] Pérez de Moya, J.: “Fragmentos Mathemáticos”... pág. 494. Sin numeración. Impresso en Salamanca, en casa de Juan de Canova. Año de 1567. [231] Pérez de Moya, J.: Op.cit. pág. 377. El concepto de contingencia ya tratado y definido por otros autores, se refiere al de tangencia. [232] Op. cit. pág. 380. Este trazado es el método clásico utilizado por los gnomonistas de su época como Oroncio Fineo. [233] Op.cit. pág. 380. El autor nos está advirtiendo la posición del gnomon construido según la latitud del lugar de forma, que se coloque paralelo al eje terrestre. [234] Op. cit. pág. 381. Define dicha línea, avisándonos de su variación angular o inclinación dependiendo de la altura del polo o latitud del lugar. [235] Op. cit. pág. 382. Los relojes horizontales portátiles o dípticos eran muy comunes en su época. [236] Op. ct. Pág. 387. La utilización de la brújula para la definición de la línea meridiana, o dirección norte- sur no es del todo correcta dada la variación magnética. [237] Op.cit. pág. 394. [238] Op. cit. pág. 395. [239] Op. cit. pág. 10. El carácter práctico del matemático, del tratado hace inútil el trazado de las líneas horarias que no pueden leerse. [240] Op. Cit. pág. 400 [241] Op. cit. pág. 401-402. Otros autores definen otro en forma de “U” invertida: en el que el vastago horizontal marca las horas, o como dice Pedro Roiz “en figura cuadrangular”. Libro de Reloges Solares, pág. 66. Incluso Perez Moya define este tipo en la pág. 410-411. [242] Op.cit. pág. 402. [243] Op.cit. pág. 402. El autor nos avisa de la similitud o equivalencia en el trazado de estos relojes laterales. [244] Op. cit. pág. 403. [245] En su obra traducida al italiano por Cosino Bartoli en Venetia, 1587 “De gli Orivoli et quadranti a sole aparece la figura errónea en el folio 26 R, no así en la edición francesa De Solaribus Horlogiis, París, 1560 incluida dentro de una obra más amplia Protomathesis, en donde incluye otras ciencias afines como Aritmética, Geometría, Cosmografía y Relojes; este error fue publicado por Pedro Nunes. [246] Moya Peres, J.: Fragmentos Mathematicos. Pág. 408. El autor sigue asombrándonos con su pragmatismo, al ahorrar tiempo y explicaciones y remitirnos al trazado anteriormente explicado. [247] Op. cit. pág. 413. [248] Op. cit. pág. 416. El autor conoce el problema de la variación o declinación magnética, que hace inservible o incorrectos los trazados de líneas horarias en lo que la línea meridiana se ha calculado, considerando la dirección Norte de una aguja imantada. [249] El concepto de suplemento que el autor aclara, se refiere a lo que falta o suple a un ángulo para llegar a 90º, es decir es un ángulo complementario, en contraposición por lo que hoy conocemos como ángulos suplementarios. [250] Pérez Moya, J.: Fragmentos Mathematicos. Pág. 417. La obra del doctor Aguilera que cita se refiere sin duda a Canones astrolabii universalis... Salamanca. 1554. [251] Münster, S.: Horologiographia... Basilea, 1533. Pág. 112. [252] Pérez Moya, J.: Fragmentos Mathematicos. Pág. 418. [253] Op.cit. pág. 419. Estas horas se llaman también horas italianas que se dibujan en los cuadrantes de horas históricas en los que su origen es el ocaso solar. En cambio en el de las horas se numeraban desde el amanecer hasta el amanecer siguiente. [254] Op. cit. pág. 426 [255] Op.cit. pág. 428 [256] Op. cit. pág. 436. Rodrigo Zamorano fue un matemático español que se dedicó a la cosmografía y Astronomía y llegó a ser catedrático de la Casa de Contratación. [257] Op.cit. pág. 437. La regla de tres da por resultado nueve, que es el número donde debe poner la alidada para hallar la altura del sol. [258] Op. cit. pág. 490. [259] Op. cit. pág. 492. [260] Op. cit. pág. 493. [261] López Piñero, J.Mª.: Los impresos cientificos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo II y III, Valencia 1984; pp. 282-285.
[262] Roiz P.: Libro de Reloges Solares, Valencia 1576. [263] Roiz P.: op.cit. p.1. [264] Roiz P.: op.cit. p. A2. [265] Roiz P.: op.cit. p. A2. [266] Roiz P.: op.cit. sin paginar. [267] Roiz P.: op. cit.; p 29. [268] Roiz P.: op. cit.; p 29. [269] Roiz P.: op. cit.; pp 29-30. [270] Roiz P.: op. cit.; p. 31. [271] García de Palacio D.: Instrucción naútica para navegar; f º 59 v. [272] Roiz P.: op.cit.; p 33. [273] Roiz P.: op. cit.; p. 35. “...entendiendo que a diez y siete, o diez y ocho leguas, caminando derechamente hazia Mediodia o Tramontana, corresponde un grado del cielo.” El autor está definiendo la longitud o perímetro de la esfera terrestre equivaliendo un grado de longitud a 18 leguas lo que hace que la longitud o perímetro del ecuador terrestre sea de 360 x 18 = 6.080 leguas. [274] Roiz P.: op.cit.; p. 37. [275] Roiz P.: op.cit.; p. 42. Si bien el origen de la aguja naútica o brújula no está totalmente atestiguado, y es que unos opinan que fueron los chinos, los que la introdujeron en Occidente, vease NEEDHAM J. “Science and Civilisation in China: Physics and Physical Technology. Vol. 4. Cambridge 1962. [276] Roiz P.: op.cit.; p.42. [277] Lombardero M.: “El libro de Reloges Solares de Pedro Roiz”. Analema, Madrid 1992. [278] Roiz P.: op.cit.; p.48. [279] Finée O. : Protomhatesis, París 1532. [280] Finée O. : De solaribus Horologiis et quadrantibus, París 1560. [281] Roiz P.: op.cit.; p. 49. [282] Roiz P.: op.cit.; p.50. El concepto de contingencia se refiere al actual de tangencia. [283] Roiz P.: op.cit. p.52. El autor utiliza el mismo sistema que para los relojes horizontales tan solo cambiando la latitud por la colatitud, es decir utilizando el complemento del ángulo del eje terrestre con el plano del reloj si es horizontal o su complementario al hacerlo con el cuadrante vertical. [284] Roiz: op.cit.p.53 así como Needham J.: op. cit [285] Roiz: P. op.cit. p. 54. El autor se refiere a Juan Taisnier . [286] Roiz: P. op.cit. p. 57. El descubrimiento de la desviación magnética no fue literalmente obra de Colon, sino lo que Colon descubrió fue la “variación de esa declinación con la longitud” variaciones que traerían en jaque a los marinos del siglo XVI y XVII. Ver Comellas J.L.: El cielo de Colon, p. 160. Madrid 1991. [287] Roiz P.: op.cit.; p. 58. [288] Roiz P.: op.cit.; p. 58, es curioso como el autor goza de un carácter práctico envidiable para utilizar el material de que está construido el cuadrante, ya que dada la escasez en nuestro país de constructores de este tipo de “instrumentos”,aún se ahorraría la cuarta parte, de fabricarlo aquí. [289] Roiz P.: op.cit.; p. 68. [290] Roiz P.: op.cit.; p. 69. [291] Roiz P.: op.cit.; p. 71. Es común en los libros de gnomónica la descripción de aparatos que pueden utilizarse en topografía y astronomía, ver Vicente Maroto, N. Y Piñeiro M.: Aspectos de la Ciencia Aplicada en la España del Siglo de Oro. Salamanca 1991. [292] Roiz P.: op.cit.; p. 73, vuelve el autor a aplicar nuevamente su pragmatismo. [293] Roiz P.: op.cit.; p.82, este método lo utiliza Oroncio Fineo en su obra. [294] Roiz P.: op.cit.; p. 85, Roiz está haciendo referencia a la obra de O. Fineo antes aludida De solaribus Horlogiis. [295] Este comentario se puede extraer de la obra de Drinkwater P.I. The Sundials of Nicholaus Kratzer p. 3 Warrwickshire, 1993. [296] Este autor veneciano, Juan Paduani, es otro de los matemáticos y geómetras horolográficos en los que se apoya la base científica de Pedro Roiz. [297] Roiz P.: op.cit.; p. 89. Nuestro matemático corrige al autor italiano, ya que la Equinocial “es la proyección de la sombra del extremo del gnomon, supuesto paralelo al eje del mundo, el dia de los equinoccios de Primavera y Otoño, es decir cuando la declinación solar es nula y por tanto es una línea recta, perpendicular a la subestilar”. Esteve Secall, C.: “El cuadrante solar del Real Monasterio de San Jerónimo de Granada”, p. 17. Granada 1997. [298] Roiz P.: op.cit.; p. 93. Esta posición de reloj, recuerda a la pintura al fresco de la Catedral de Sta. María del Fiore en Florencia; en la que aparecen por Vasari, traducción de Alcantara E.J. La obra pictórica de Paolo Uccello de la ed.italiana Milan, 1971.p. 93. La primera descripción indicada como “Cabeza de Profetas “ fue descrita por Cavalcaselle en 1864 y cuya autoría es aún desconocida. [299] Roiz P.: op.cit.; p. 94. [300] Roiz P.: op.cit.; p. 94. [301] Roiz P.: op.cit.; p. 95. Nos indica el autor que dicho reloj cilíndrico excavado debe estar orientado correctamente en la dirección Norte- Sur y el plano de la base, inclinado un ángulo igual a la latitud del lugar, para que el gnomon, de dirección paralelo a las generatrices del cilindro esté situado paralelo a la dirección del eje de la tierra. [302] Roiz P.: op.cit; p. sin numeración (p 121?). Nuevamente el autor arremete contra Paduano, por no cumplir lo que promete en su obra. [303] En este final de la obra, Roiz nos adelante la noticia de un nuevo libro, esta vez escrito en Latín, es decir en la lengua culta, y que sin duda estaría dirigido a un público bien distinto, y en donde las demostraciones estarían avaladas por ejemplos que confirmarían sus supuestos y teorías. [304] López Piñero, J.Mª.: Los impresos cientificos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo IV, Valencia 1986; p. 22. [305] Fernández Navarrete, M.: Biblioteca Marítima Española, Madrid 1851, Vol. II; p. 686. [306] Picatoste y Rodríguez, F.: Apuntes para una Biblioteca Científica Española, Madrid 1891; p. 338. [307] Fernández Navarrete, M.: Disertación sobre la Historia de la Náutica y de las Ciencias Matemáticas, Madrid 1846; p. 244. [308] Fernández Vallín, A.: Cultura científica en España en el siglo XVI, Madrid 1893; p. 253. [309] López Piñero, J.M.: El arte de navegar, Barcelona 1979; p. 175. [310] Cédula 20 de Noviembre de 1575. A.G.I.; p. 262, R 2º. [311] Cédula de Felipe II mandando al cosmógrafo de Sevilla, licenciado Rodrigo Zamorano, ayudar a Céspedes en todo lo relacionado con la enmienda. [312] Zamorano, R.: Arte de Navegar, Sevilla 1581; prólogo al lector. [313] Zamorano, R.: Id. obra anterior. [314] Zamorano, R.: Arte de Navegar, Sevilla 1581; fº 12 V. [315] Zamorano, R.: Id. obra anterior; fº 34 V. [316] Zamorano, R.: Id. obra anterior; fº 35 V. [317] Zamorano, R.: Id. obra anterior; fº 55 R. [318] Zamorano, R.: Arte de Navegar, Sevilla 1581; fº 57 V. [319] Buey Pérez, Jacinto del: “El reloj de sol de Rodrigo Zamorano”, Aralema – Madrid, Agosto 1998; p. 16, 17, 18. [320] Zamorano, R.: Id. obra anterior; fº 58 R.
[321] López Piñero, J.M.: El arte de navegar, Barcelona 1979; p. 178. [322] Vicente Maroto, M.I. y otro: Aspectos de la ciencia aplicada en la España del Siglo de Oro, Salamanca 1991; p. 431. [323] López Piñero, J.Mª.: Los impresos cientificos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo IV, Valencia 1986; pp. 120-122.
[324] Bonet Correa, A.: “Juan de Arfe y Villafañe, escultor de oro y plata y Tratadista”, Madrid 1974; p. 15. [325] Op.cit. p. 16. En la España de un siglo, lo de llevar sombrero era equivalente a su estatus social, recordemos la frase “caballero cubierto ante el rey”. [326] La Fuente Ferrari, E.: “Borrascas de la Pintura y Triunfo de su Excelencia” Archivo Español de Arte nº 61, Madrid 1944; p. 77-103. [327] Arfe y Villafañe, J.: De varia Commensuracion para la esculptura y architectura, Sevilla 1585. [328] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit. fº 24 R. A pesar de ser un tratado de carácter didáctico práctico, define los círculos de la esfera. [329] A pesar de estar escrita la obra en Sevilla, dibuja todos los cuadrantes para la latitud de Madrid. [330] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit. fº 25 R [331] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit. fº 25 R [332] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit. fº 25 V [333] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit. fº 26 R [334] Op.cit.; fº 26 R. El autor conoce el problema de la desviación magnética, y nos enseña el cálculo de dicha desviación para que el reloj marque la hora solar. [335] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 27 R. Es curiosa por ser tan de actualidad el citar Gibraltar como población española situada más al sur de las penínsulas, así como las tierras de Portugal que pertenecieron a España en abril de 1581. [336] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 27 V [337] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 30 V [338] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 33 V [339] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 33 V [340] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 33 V. La exactitud de estos instrumentos estaba en relación de su tamaño, por lo que era muy impreciso en relojes de pequeño formato, no haciendo falta tales peculiaridades, como las llama. [341] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 33 V [342] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 34 V [343] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 35 R [344] Arfe y Villafañe, J.: Op.cit.; fº 35 R. [345] Bonet Correa, A.: “Juan de Arfe y Villafañe. Escultor de oro y plata y tratadista”, Madrid 1974; p. 9. [346] Sánchez Cantón: Los Arfe, Madrid 1920; p. 61. [347] Bonet Correa, A.: “Juan de Arfe y Villafañe: Escultor de oro y plata y tratadista”, Madrid 1974; p. 28. [348] López Piñero, J. y otros: Los impresos científicos españoles de los siglos XV y XVI. Volumen I, Valencia 1981; p. 65. [349] López Piñero, J.Mª.: Los impresos cientificos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo I, Valencia 1981; p. 64. [350] En el prólogo de su obra recopiló las lecciones impartidas por él, durante casi un año, cuando estaba en la Corte, por mandato de su superior el Conde de Puño en rostro. [351] Rojas, Cristobal de: Teórica y Práctica de fortificación... Madrid 1598; fº 85 R. [352] Rojas, Cristobal: Op. cit. fº 85 R. [353] Münster, S.: Horologiographia, post priorem aeditionem. Basilea 1533; p. 162. [354] Rojas, Cristobal de: Op. citada; fº 87 R. [355] Bullant, J. : Petit Traicté de Geometrie et d´horologiographié pratique, París 1564. [356] Rojas, Cristobal de: Op. citada; fº 87 V, sorprende la sencillez de la solución adoptada que clarifica del trazado. [357] Rojas, Cristobal: Op.cit.; fº 88. [358] López Piñero, J.Mª.: Los impresos cientificos españoles de los siglos XV y XVI, Universidad de Valencia, Tomo IV, Valencia 1986; p. 22.
[359] Este lugar aparece en su testamento. A.P.M. Francisco Dovalle: Prot 3842, 22-10-1609; fº 66 a 64 V [360] Vicente Maroto M.I. y Esteban Piñeiro M.: Aspectos de la Ciencia aplicada en la España del siglo de Oro, Salamanca 1991; p. 145 [361] Picatoste y Rodríguez F.: Apuntes para una Biblioteca Científica Española del siglo XVI, Madrid 1891; p. 175. [362] Goodman D. Poder y Penuria: Gobierno, tecnología y sociedad en la España de Felipe II, Madrid 1990; p. 92. [363] Fernández Vallin A.: Cultura Científica en España en el siglo XVI, Madrid 1893; p. 216, el propio García de Céspedes los reproduce en su obra Hidrografia, Madrid 1606. [364] En la dedicatoria al lector de su obra Libro de instrumentos nuevos de Geometría, Madrid 1606, puede leerse esta referencia. [365] García de Céspedes A.: Regimiento de navegación, mss 3036. [366] Esteban Piñeiro M.: “Los cosmógrafos del Rey”, Madrid ciencia y corte, Madrid 1999; p. 126. [367] AGS., C. y S.R. leg. 271; fº. 242. [368] Vicente Maroto M.: op. Citado; p. 139. [369] Vicente Maroto M.: op. Citado; p. 149. [370] Vicente Maroto M.: op. Citado; p. 149. [371] Vicente Maroto M.: op. Citado; p. 390. [372] Sánchez Pérez Jose A.: Las matemáticas en la Biblioteca del Escorial, Madrid 1929; p. 125. [373] Fernández Navarrete M.: Disertación sobre la Historia de la Náutica y de las ciencias matemáticas, Madrid 1846; p. 275. [374] Picatoste y Rodríguez F.: Apuntes para una Biblioteca científica española del siglo XVI, Madrid 1891; p. 121. [375] López Piñero J.Mª.: El arte de manejar, Barcelona 1979; p. 182. [376] A.G.I. IG-749: Informe del Consejo de Indias para que García de Céspedes ocupe la cátedra de matemáticas vacante desde el fallecimiento del doctor Ferrofino 09-08-1607. [377] Herrera J.: Institución de la Academia Real Matemática, Madrid 1584; fº. 125 y 12 vº. [378] García de Céspedes A.: Libro de Relojes; fº. 3º vº. [379] García de Céspedes A.: op. citada; 1º 8vº. 1º libro. [380] García de Céspedes A.: op. Anterior fº. 3 y 3 vº 2º libro. [381] García de Céspedes A.: op. Anterior fº. 3º v 1º libro. [382] García de Céspedes A.: op. anterior; fº. 38 V, 2º libro. [383] García de Céspedes A.: op. anterior; fº. 103 V, 2º libro. [384] García de Céspedes A.: op. anterior; fº. 106 V, 2º libro. [385] Koenrad Van Cleempoel: "La producción de instrumentos científicos en Lovaina en el siglo XVI". Instrumentos científicos del siglo XVI, Madrid 1997; pp. 87-101. [386] Sobre la relación de Mercator y el emperador, ver Ruiz Morales, M.: “Los cosmografos flamencos y Carlos V”, revista de Historia Naval nº 70, Madrid; pp. 7-24. [387] Ruiz de Arcaute, Agustín: Juan de Herrera, Madrid 1936; p. 52. [388] Áramburu - Zabala, M.A.: "Juan de Herrera y su influencia". Actas del Simposio, Tamayo 1992; p. 84. [389] Wilkinson-Zerner, Catherine: Juan de Herrera, arquitecto de Felipe II, Akal, Madrid 1996, p. 20. [390] Ruiz de Arcaute, Agustín: Juan de Herrera, Madrid 1936; p. 52. [391] Juan de San Jerónimo, F.: Memorias, Codoin VII, Madrid 1845; p. 180. [392] Rojas, Cristóbal de: Teoría y práctica de fortificación conforme las medidas y defensas destos tiempos, repartida en tres partes, Luis Sánchez, Madrid 1598; Prólogo. [393] Sigüenza, Fr. Joseph: Tercera parte de la Historia de la Orden de San Jerónimo, doctor de la Iglesia, Madrid 1605; p. 179. [394] Morigi R.P.E. Paolo: Historia brieve dell’Augustissima Casa d’Austria. Nella quale si racconta sommariamente l’origine, antichita di detta Casa, Bermano 1593; p. 54. [395] Clavio Bambergensi, Christophoro: Geometría Práctica, Romae 1606. [396] Lastanosa, Juan de: Los veintiún libros de los Ingenios y de las máquinas mxx (1564-1575); libro 19, fº 418v. [397] A.G.S., GA- 165, fº 249, carta fechada el 1 de enero de 1584. [398] A.G.I. ley 426, fº 275, cédula fechada el 13 de diciembre de 1573. [399] Vicente Maroto, M.I. y Esteban Piñeiro, M.: Aspectos de la ciencia aplicada en la España del siglo de Oro, Junta de Castilla y León, Salamanca 1991; p. 141. [400] Tovar Simón: Examen ¿censura sobre el modo de averiguar las alturas de las tierras por la altura de la Estrella del Norte tomada con la ballestilla, enss. 1595. [401] Clavio Christophoro: Id obra anterior. [402] García de Céspedes, Andrés: Libro de Instrumentos nuevos de geometría muy necesarios para medir distancias y alturas, sin que intervengan números como se demuestra en la práctica... Juan de la Cuesta, Madrid 1606; Prólogo. [403] García de Céspedes, Andrés: Id. obra anterior; fo 24v. [404] García Tapia, Nicolás: "Juan de Herrera, un científico en la corte española". Instrumentos científicos del siglo XVI, Madrid 1997; p. 51. [405] Simón Díaz, José y Cervera Vera, Luis: Institución de la Academia Real Mathemática en Castellano, que la Magestad del Rey don Phelippe II. N.S. mandó fundar en su Corte. Dirigida a S.C.R.M. del Rey don Phelipee nuestro Señor. Impreso en Madrid en casa de Guillermo Droy impressor de Libros. Año de 1584, facsimil Instituto de Estudios Madrileños, Madrid 1995. [406] Vicente Maroto, M.I. y Esteban Piñeiro, M.: id. obra anterior; pp. 69-134. [407] Pavanello, G.C.: Relojes de Sol, Barcelona 1998; p. 111. [408] Falero, F.: Tratado del Esphera y del arte del marear: co alguas reglas nuevamete escritas muy necessarias, Sevilla 1535; cap. VIII. [409] Alburquerque, Luis de: Contribuao das navegaçoes do sec XVI para o conohecimento do magnetismo terrestre, Coimbra 1970; p. 17. [410] Apiano, P. Y Gemma, Frisius: Liber Petri Apiani mathematici, ian de nuo integritali restitutus per German Phrysium, Amberes 1540; pp. 335 y 336. [411] Apiani, P.: Cosmographicus liber iam denuo integritati restitutus per Gemma Phrysium, Antuerpia 1533; fo XXIIII Vo. [412] Picatoste y Rodriguez, F.: Apuntes para una biblioteca científica española del siglo XVI, Madrid 1891; p. 181. [413] Martino Población: De usu Astrolabi, compedium, schematibus commodissimis illustratum, París 1546; fo 11 Vo, 13 Vo. [414] Cortes, Martín: Breve compendio de la sphera y de la arte de navegar, Sevilla 1551; fo XLVII. [415] Sánchez Pérez, J.A.: Las matemáticas en la Biblioteca del Escorial, Madrid 1929; p. 283. [416] Schoneri Noriberguisis, A.: Gnomonice hoc est: De descriptionibus horologiorum sciotericorum omnis generis, libri tres, Noribergae 1562; fo XC. [417] Bullant, J.: Petit Traicte de Geometrie et d’Horologiographie pratique, París 1564; p. 3. [418] Bullant, J.: Recueil d’Horlogiographie contenaut la description, fabrication et usage des horloges solaires, París 1561; p. 142. [419] Ruiz, H.: Libro de arquitectura ms, 1566; fo 32 V. [420] Vimercato, G.B.: De gli horologi solari, Vinegia 1566; p. 36-39. [421] Maurolyco, F.: Opuscula Mathematica, Venezia 1575; p. 177. [422] Roiz, P.: Libro de reloges solares, Valencia 1575; p. 30. [423] Roiz, P.: op. citada; p. 31. [424] Zamorano, R.: Compendio de la arte de navegar, Sevilla 1581; fo 37. [425] Urrea, M.: M. Vitruvio Pollion, De Architectura, dividido en diez libros, traduzidos de latin en Castellano, Alcala de Henares 1587; fo 17. [426] Arfe y Villafañe, J.: De varia Commensuracion para la Esculptura, y Architectura, Sevilla 1585; fo 26. [427] López Piñero, J.M.: Diccionario historico de la ciencia moderna en España, Madrid 1983; p. 161. [428] Pérez de Mesa: Tratactus De Aritsmetica practica, ms 1588; s/p. [429] Gallucci Salodiano, G.P.: Della fabrica et uso di diversi stromenti di Astronomia et Cosmografia, Venetia 1598; fo 205. [430] Rojas, Cristobal de: Teorica y Practica de fortificación, conforme las medidas y defensas destos tiempos, repartida en tres partes, Madrid 1598; fo 86v. [431] Rojas, Cristobal de: op. citada; fo 87. [432] Picatoste y Rodriguez, F.: op. citada; p. 265. [433] Rocamora y Torrano, G.: Sphera del Universo, Madrid 1599; fo 123 vo. [434] Rocamora y Torrano, G.: op. citada, fo 124. [435] García de Céspedes, A.: Libro de Reloges de Sol, ms, antes de 1604; fo 22. [436] García de Céspedes, A.: id. op. anterior, fo 22 vo. [437] Blagrave, J.: The art of dyalling in two parts, London 1609; fo [438] García de Céspedes, A.: op. citada, fo 27. [439] Selles, M.: Instrumentos de navegación, Barcelona 1994; p. 47. [440] Palau, M.: Historia y trazado de los Relojes de Sol, Barcelona 1982; p. 55. [441] Brown Lloyd, A.: The story of Maps, New York 1979; p. 63. [442] Schoneri, A.: op. citada; fo v. [443] Bullant, J.: op. citada; p. 138. [444] Bullant, J.: op. citada; p. 141. [445] Orontio, Fineo: op. citada; fo 13. [446] Barbaro, D.: Vitrubio I dieci libri dell’Architettura, Venezia 1567; p. 405. [447] Zamorano, R.: id. op. citado; fo 34. [448] Clavio Bambergensis, C.: Gmonice libri octo, Roma 1581; p. 635. [449] Urrea, M.: opus citado; fo 119. [450] Vimercato, G.B.: op. citado; p. 18. [451] Pérez de Mesa: op. citado; folio sin numeración. [452] Tormanira, F.V.: Chronographia y Repertorio de los tiempos, Pamplona 1585; p. 77-78. [453] Arte y Villafañe, J.: op. citada; fo 27. [454] Arte y Villafañe, J.: op. citada; fo 30 vo. [455] García Céspedes, A.: Libro de reloges solares, mss fo 27 vo 28. [456] García Céspedes, A.: op. citada; fo 27. [457] García Céspedes, A.: op. citada; fo 28 vo. [458] García Céspedes, A.: op. citada; fo 32. [459] Blagrave, J.: The Art of Dyalling, London 1609; pp. 25-28. [460] Blagrave, J.: op.citada; p. 27. [461] Blagrave, J.: op.citada; pp. 29-31. [462] Fray Juan de Toledo: Descriptiones Geometriae & Gnomonices, mss finales siglo XVI; fo 25. [463] Roiz, P.: op.citada; p. 68. [464] García de Céspedes, A.: op.citada; p. 24 vo. [465] En los instrumentos topográficos actuales existe un accesorio llamado declinatoria, con idéntico fin. [466] Münster, S.: Horolographia, Basilae 1533; p. 82. [467] Münster, S.: op. citada; p. 86. [468] Fineo, O.: Arimetica, Geometria, Cosmografia, e Orivoli et gli specchi, Venetia 1587; fo 25-25 vo. [469] Bullant, J.: op. citada; p. 52. [470] Finalmente, para saber la inclinación del muro, hay que colocar el instrumento descrito, contra la pared, a saber el lateral DB y hay que colocar el cuadrante o compás contra la regla y moverla de un lado a otro hasta que la aguja del compás se alinee con la lengüeta, dibujada en el fondo del cuadrante o coincidiendo con la línea meridiana. Bullant. op. citada; p. 53, traducción del autor. [471] Bullant, J.: op. citada; p. 54. [472] Roiz, P.: op. citada; p. 69. [473] Roiz, P.: op. citada; p. 71. [474] Roiz, P.: op. citada; p. 71. [475] Roiz, P.: op. citada; p. 72. [476] Vimercato, J.B.: De gli Horologi solari, Vinegia 1566; p. 99. [477] Fray Juan de Toledo: op.citada; fo 40. [478] Pérez de Mesa: De Aritsmetica practica, 1588; sin foliar. [479] Fale, Thomas: The art of Dialling, London 1593; fº 3. [480] García de Céspedes: op.citada; fo 25. [481] Bullant, J.: op.citada; p. 9. [482] Drinkwater, P.J.: The sundials of Nicholaus Kratzer, Warwickshire 1993; p. 4. [483] Drinkwater, P.J.: op.citada; p. 3. [484] Drinkwater, P.J.: op.citada; p. 4. [485] Dürer, A.: Geometric, traducción del aleman de la obra Unterweisung der messung, Uransgabe 1525; p. 274. [486] Fineo, O.: Arimetica, Geometria, Cosmografia & Orivoli et gli Specchi, Venetia 1587; fo 6 vo. [487] Picatoste y Rodriguez, F.: Apuntes para una biblioteca cientifica española, Madrid 1891; p. 220. [488] Nunii, P.: De Erratis Orontii Finae i Regii Mathematicarum lutetiae professoris, Conimbricae 1546; p. 82. [489] Cortes, M.: Breve compendio de la sphera, Sevilla 1501; fo 48 y 48 vo. [490] Rojas Sarmiento: Commentariorum in Astrolabium, Lutetiae 1551; p. 124. [491] Schoneri, A.: Gnomonice, Noribergae 1562; fo XI R. [492] Bullant, J.: op.citado; p. 35. [493] Pérez de Moya: op.citado; fo 377. [494] Roiz: op.citado; p. 52. [495] Roiz, P.: op.citada; p. 58. [496] Clavio, B.: Gnomonices libri octo, Roma 1581; pp. 142-154. [497] Clavio, B.: op.citada; p. 145. [498] Vimercato, C.B.: Dialogo de gli Horologi solari, Vinegia 1566; pp.20-33. [499] Vimercato: id. ob. anterior; p. 27. [500] Vimercato: id. ob. anterior; p. 31. [501] Rojas, C.: Teorica y practica de fortificación, Madrid 1596; fo 85-87. [502] García de Céspedes, A.: op. citada; fo 55 vo. [503] Fale, T.: The art of Dialling, London 1593; fº 5 v. [504] Blagrave, J.: The art of dialling, London 1609; p. 6. [505] Soler Gayá, R.: Diseño y construccion de Relojes de Sol, Madrid 1989; p. 228. [506] Palu, M.: Historia y trazado de los Relojes de Sol, Barcelona 1982; pp. 70-75. [507] Domenech Romá, J.: Trazado y construcción de relojes de sol, Alicante 1991; p. 78. [508] Dürer, A.: Geometrie, trad. por Jeanne Peiffer, París 1995; p. 277. [509] Fineo, O.: op.citada; fº 26 R. [510] Münster, S.: op.citada: p. 112. [511] El estilo se ha levantado sobre la línea BK y está definido por el triángulo BK L. Hay que aclarar que los citados relojes declinantes orientales cuanto menor sea la declinación tanto mejor se podrán dibujar las horas y todo lo contrario ocurre en los relojes declinantes occidentales, Bullant, obra citada; p. 48. [512] García de Céspedes: op. citada; fº 92 vº. [513] Pérez Moya: op. citada; p. 408. [514] Roiz, P.: obra citada; p. 83. [515] Roiz, P.: op.citada; p. 85. [516] Raya Roman, J.M.: “El libro de los Relojes” El manuscrito de Hernan Ruiz; sin fecha ni lugar de impresión. [517] Anónimo: Libro de Relojes diferentes, final siglo XV; ms hoja desplegable. [518] Anónimo: Libro de Reloxes; ms fº 23. [519] Pérez Messa, D.: Tractatus de Re Gnomonica seu de fabrica horologiorum, mss 1593; sin foliar. [520] Blagrave, J.: op.citada; p. 43. [521] Cousins, F.W.: Sundials: A Simplified Approach by Means of the Equatorial Dial, London 1968; p. 13. [522] Molyneux, G.: Sciothericum telescopicum, Londres 1686. [523] Duduict, J.: Le Nouveau Sciatere, Blois 1631. [524] Pere Jean François: La Chronolgie |
